1、2017 考研数学基础测评试卷 12017考研数学基础测评试卷（高等数学） 一、选择题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1.下列命题正确的是（ ） )(A |)(| xf 在 ax = 处连续，则 )(xf 在 ax = 处连续； )(B 若 )(xf 在 ax = 处连续，则 |)(| xf 在 ax = 处连续； )(C 若 )(xf 在 ax = 处可导，则 |)(| xf 在 ax = 处可导； )(D 若 |)(| xf 在 ax = 处可导，则 )(xf 在 ax = 处可导。 2.设 )(xf 在 0=x 处连续，下列不对的是（ ） )(A 若 0)(lim0
2、=xxfx，则 0)0(,0)0( = ff ； )(B 若 0)()(lim0=+xxfxfx，则 0)0( =f ； )(C 若 0)()(lim0=xxfxfx，则 0)0( =f ； )(D 若 0sin)(lim30=xxxfx，则 0)0( =f 。 3.设=.0,0,0)( 1xxexxfx，则 )(A )(xf 在 0=x 处不连续； )(B )(xf 在 0=x 处连续，但不可导； )(C )(xf 在 0=x 处可导，且 0)0( =f ； )(D )(xf 在 0=x 处可导，且 1)0( =f 。 2017 考研数学基础测评试卷 24.二原函数=+=)0,0(),(,0
3、),0,0(),(,),(242yxyxyxyxyxf 在 )0,0( 处（ ） )(A 连续，但不可偏导； )(B 可偏导，但不连续； )(C 连续且可偏导； )(D 不连续也不可偏导。 5、微分方程 xeyyyx323 +=+ 的特解形式为（ ） )(Acbxaex+ ； )(B cxebaxx+ )( ； )(Ccbxaxex+ ； )(D dcxebaxx+ )( 。 6.若连续函数 )(xf 满足 2ln)2()(20+=xdttfxf ，则 )(xf 等于（ ） )(A 2lnxe ； )(B 2ln2xe ； )(C 2ln+xe ； )(D 2ln2+xe 。 二、填空题（本题
4、共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 1.设+=0,cos,0,)(xxxbaxxxf 在 0=x 处可导，则 _, = ba 。 2.设 2)( = af ，则 _)()2(lim0=+xafxafxx。 3.设 ),()(1xyyxygxyfxz += ， f 二阶可导， g 二阶连续可偏导，则 _2=yxz。 4.设22324),( yxyxxyxf += ，则 ),( yxf 的极值点为 _，极值为 _ （说明极大点、极小点与极大值、极小值） 。 5.设 )(xyy = 满足 )(12xoxxxyy += ，且 1)0( =y ，则 _)( =xy 。 6.设 ),( yxz
5、z = 由 2222=+ zyxxyz 确定，则 _|)1,0,1(=dz 。 2017 考研数学基础测评试卷 37. _)2211(lim222222=+nnnnnn“。 8.设 )(xf 在 1,0 上连续，=10)(|)( dttftxxg （ 10 sinsin。 6.（本题 7 分）计算二重积分Dxdxdyey | ，其中 0,10|),( eyxyxD = 。 2017 考研数学基础测评试卷 52017考研数学基础测评试卷（线性代数） 一、填空题（本题共小题，每小题 6 分，满分 30 分） 1.设 A为三阶矩阵， 011a ，且ijijaA 2= ，则 _| =A 。 2. 设
6、),(121=A ， ),(221=B 为三阶矩阵，且 1|,2| = BA ，则_|32| =+ BA 。 3.设 A为三阶可逆矩阵，将 A的 1、 3 两行对调成矩阵 B ，将 B 的第 2 列的 3 倍加到第三列成 E ，则 _=A 。 4.设=a42,201,211321 线性相关，则 _=a 。 5.设=00100100,20000001bBaA ，且 BA ，则 _, = ba 。 二、解答题（本题共 7 题，每小题 10 分，满分 100 分） 1.计算行列式aaaaaaa2001200120012222。 2017 考研数学基础测评试卷 62.设=1011,2111CA ，求解
7、矩阵方程 CXEA =+ )2( 。 3.设=311121111A ，求A 及1A 。 4.设向量组321, 线性无关，若向量组12 l ，23 m ，31 线性无关，求常数 ml, 所满足的条件。 2017 考研数学基础测评试卷 75.就 ba, 的不同取值情况，讨论方程组=+=+=+=+5)8(53,34)2(32,12,1432143214324321xaxxxbxxaxxxxxxxxx的解。 6.设=122212221A ， （ 1）求 A的特征值及对应的线性无关的特征向量； （ 2）求可逆矩阵 P ，使得 APP1为对角矩阵； （ 3）求正交矩阵 Q，使得 AQQT为对角矩阵。 7.设二次型323121321222),( xxxxxxxxxf += ，用正交变换法将此二次型化为标准型。
