1、衡阳师范学院学 生 实 验 报 告实验课程名称： 数学建模 实 验 内 容： 用灰色预测 7 月份的交通事故 系 别： 数学 年级： 11 级 专业班：应用数学 1 班 学 生 姓 名 李四平、杨央央、周丽琼 学 号 11090117、11090140、11090147 开 课 时 间： 2013 年 上 学 期成 绩实验指导教师 宫兆刚1.某市 2004 年 1-6 月的交通事故次数统计见表，试建立灰色预测模型预测 7 月的交通事故次数，并做精度检验。解：（1）由原始数据列计算一次累加序列，结果见表如下：月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月序号 1 2 3 4 5 683 95 130
2、141 156 18583 178 308 449 605 790（2）建立矩阵：B= =15621431221xx15.6972.84315.0y= = Txx,4,3, 000 T185,6,430,9（3）由 MATLAB 计算（ B B ） =T19725.0.（4） ， 见 下 表 第 一 列 。得 模 型 计 算 值再 用 后 减 运 算 还 原 计 算计 算 拟 合 值即 时 间 响 应 方 程 为 故 时 间 响 应 方 程 为于带 入 时 间 响 应 方 程 ， 由和把 和求 估 值由 ）（ ）（ )(),()5( .61758617.9 ,617.58.9)()( ,3)1
3、(4728.0)(., 040.1 140.111 kxixekx eauxxuayBUuak kkTT 模型计算值 实际值 残差E（k）相对误差e（k）103.713)2(0xx =9520-8.713 -9.17%119.11653)( x =130310.8835 8.37%138.32794)0(xx =141402.6721 1.90%159.75285)( x =1565-3.7528 -2.41%184.49596)0(xx =185600.5041 0.27%（6）精度检验与预测计算残差 E（k）= 与相对残差)(0)(0kkaxe（k）= / 见表最后两列)(0)(0kkax
4、)(0x的均值)0( 67.13)(6kX的方差x)0( 351.4)(1201NkXxS残差的均值 kE168.)(残差的方差 53.7)(221 NkS后验差比值： 08.735.412C现在 0.6745 =0.6745*34.735=23.4288, 所有的 都少于S Ek)(23.4288，故误差的概率：p=p =116745.0)(Ek根据 P 0.95，C=0.02880.35,表示预测等级好，由此可知预测方程67.8.9)1(14.0) kekx可用，进行外推预测：依次令 k=6,7 带入时间响应方程得1.20)(,07.246)(11xx取七月份的交通事故数量为 2462（1
5、）SARS 对零售业的影响为简化计算，我们以 1997-2002 年年总值构造参考数列，得到一个预测各年总值的方程。利用方程先预测出 2003 年零售额的年总值，根据各月综合服务业数额在年总值中所占比例求得各月预测值。利用 MATLAB 软件求解，得到得预测值与实际值有一定的相差但相差并不大。从表三我们得出结论：SARS 疫情的传播对零售业从 4 月份开始产生影响，5、6 月份影响最大，10 月份以后影响就很小了。（2）SARS 对海外旅游业的影响以 1997-2002 年每年同期的数据构造参考数列，可以得到 1-12 月的共 12 个预测方程，即可预测 2003 年各月的海外旅游人数。利用
6、MATLAB 求解，得到的预测值和实际值相差很大，说明从 4 月份开始 SARS 疫情就对旅游业产生影响，尤其 5、6 月份影响最大，但 10 月份以后影响就变小甚至没有影响了。（3）SARS 对综合服务业总额的影响 以 1997-2002 年年总值构造参考数列，得到一个预测各年总值的方程。利用方程先预测出 2003 年的年总值，再根据各月综合服务业数额在年总值中所占比例求得各月的预测值。利用 MATLAB 求解，得到得预测值与实际值是很一致的。因此，我们得出结论：SARS 疫情的传播对综合服务业没有影响。问题的分析一、问题的归属和拟采用的方法由该市 19972003 年商品零售业、旅游业、综
7、合服务业的数据，运用灰色预测方法，建立预测评估模型，预测 2003 年正常情况下（也即无 SARS 影响）的数据值，进而评估 2003 年 SARS 疫情给该市商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。我们可以先利用灰色预测方法建立预测评估模型，从而预测出 2003 年各月正常情况下商品零售业总额、接待海外旅游人数、综合服务业累计数额，并与实际数据相比较，进而确定 SARS 疫情给该市商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响二、对问题的具体分析和处理办法1、对零售业是否受 SARS 影响的分析：由附表一，对该市 1997-2002 年的历史商品零售额（单位：亿元）进行分析，做出各年各月零售
8、额散点图像(如下图一)初次判定 SARS 对零售业有影响。利用灰色预测理论预测该市 2003 年商品零售业总额，并与该市 2003 年商品零售业实际总额比较，从而反映 SARS 疫情对该市 2003 年商品零售业的总体影响；然后根据历史平均比例可以计算出 2003 年该市各月份的预测商品零售业额，从而可以进一步分析 SARS 疫情给该市商品零售业各月份所造成的具体影响。0 2 4 6 8 10 126080100120140160180200与与与与与与与与与与与与与与与与与与与1997与1998与1999与2000与2001与2002与2003与图 1、各年各月零售额散点图2、对旅游业是否受
9、 SARS 影响的分析：由附表二，对该市 1997-2002 年接待海外旅游人数（单位：万人）进行分析，作出图像（如下图 2） ，初步判断 SARS 对旅游业有较大的影响。利用灰色预测理论建立 1-12 月的预测方程，即可预测 2003 年每月接待海外旅游人数，并与该市 2003 年接待海外旅游实际人数比较，进一步分析 SARS 疫情对旅游业的影响。0 2 4 6 8 10 1205101520253035与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与1997与1998与1999与2000与2001与2002与2003与图 2、各年各月海外旅游人数散点图3、对综合服务业是否受 SARS 影响的分析
10、：由附表三，对该市 1997-2002 年的综合服务业累计数额（单位：亿元）进行分析，作出图像（如下图 3） ，初步判定 SARS 对综合服务业是没有影响的。为简化计算，我们把各年综合服务业总额向量作为参考数列，建立一个年总阿值的预测方程，然后根据所得预测值按比例即可求得各个月的预测值。题中所给只是 1997-2003 年 2 月到 12 月的数据，各年一月份的数据都是缺省的，这对模型的建立和分析并不会有很大影响，而且如果采用线性外插值法来补充数据又会造成一定的误差。所以，我们对原始数据不做修正。2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1205001000150020002500与与与与与
11、与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与1997与1998与1999与2000与2001与2002与2003与图 3、各年各月综合服务业累计数额散点图3 模型的假设1、假设该市商品零售业、旅游业、综合服务业出现较大的波动都是由SARS 引起的，不考虑其他因素的影响；2、假设在疫情流行后，该市人口并未发生大量的流动； 3、假设不考虑该市有严重 SARA 传染者对经济的影响；4、假设这几年中没有发生通货膨胀和通货紧缩；5、所有数据均为原始数据，来源真实可靠。4 名词解释与符号说明一、名词解释1、SARS ：S ARS 就 是 传 染 性 非 典 型 肺 炎 ， 全 称 严 重 急 性 呼 吸
12、综 合 征 （ 英文 全 称 是 Severe Acute Respiratory Syndromes） ；2、灰色预测：是基于灰色动态模型（Grey Dynamic Model） ，简称 GM 的预测。灰色预测它是指利用 MG 的模型对系统行为特征的发展规律进行估计预测，同时也可以对行为特征的异常情况发生时刻进行估计计算，以及对在特定时区内发生的事件的未来时间分布情况做出研究等等。二、符号说明序号 符号 符号说明1 )0(ix表示第 指标的参考数列i2 1表示通过极比数列的累加数列3 )(iy表示生成的均值数列4 a表示预测方程的发展系统5 b表示预测方程的灰作用量6 )0(ix表示第 i
13、个指标的原始数据的预测7 1表示第 i 个指标累加数列的预测8 i表示用第 i 个指标的极比9 m表示用第 i 个指标每月所占比例向量5 模型的建立与求解一、对零售业是否受 SARS 影响的分析与求解1、对问题的分析利用灰色预测理论，根据该市 1997-2002 年商品零售业总额建立预测方程，进而预测该市 2003 年正常(也即无 SARS 疫情影响）情况下每月的综合服务业总额，再将实际的服务业总额与预测数值进行比较，评估 2003 年 SARS 疫情对该市零售业所造成的影响。2、模型 建立预测方程通过计算得到 1997 年2002 年该市商品零售业总额数列，记为： 174.9) 53. 14
14、2.0 3.7 182.0 05.4()1x做一次累加生成数列: 82. 6. 9. 5. . .)(1其中 )62,1()0()(1 ixiij由 再求均值数列)(x其中取6,32)(5.0)(.)(1101 kxky 0.5a编程计算得到 ）（ 742 50 4 28 64(0)1于是建立灰微分方程： 63,)()(x0101 kbayk其中 称为灰导数， 称为发展系统， 称为白化背景值， 称为灰)(01kx )(01 b作用量。将 分别代入上式有：6,32bayx)6()(3)2()(01010101相应的白化微分方程为，称之为 GM（1，1）模型。btadtx)(1令 ， ， ，则上式
15、可以写成矩阵形式)6(3)2(00xYNbau1)6(3)2(00yB，NBu由最小二乘法，求使得 达到最小值的)()()uBYuJNTNba1于是有预测值 12,)1()()0)1 nkaexkxk从而解得 T3)761402,.-.9834bau于是得到预测数列为 12.0) 87. 52. 9. 5. . 105.(x)于是在正常情况下，2003 年该市商品零售业总额应为 亿94.6()(x元。 则测得结果数列与实际数列比较如下表所示。其中残差数列为 *100%,1X通过残差数列可以看出该预测模型具有一定的精度。表一：预测结果数列与实际数列比较表（单位：亿元） )1(x1051.4 22
16、33.4 3535.1 4956.1 6549.8 8294.7 10211.4)0(11051.4 2228.8 3527.8 4961.1 6542.4 8287.1 10212.00 0.21% 0.21% 0.10% 0.12% 0.09% 0.01%3、模型 该市 2003 年每个月商品零售额预测模型在 SARS 对该市 2003 年商品零售业总额的总体影响预测模型基础上，根据历史数据计算每个月的月份数据与年度总值的比值，从而预测出 2003 年各月正常情况下商品零售额，并与实际数据相比较，就可以确定 SARS 疫情对该市每个月商品零售业所造成的影响。设 表示第 年 第个月商品零售额
17、，则第 个月的商品零售额占全年商品ijPij j零售总额的比例为 ），；，（ 12j621ip61i2jiijj P由 matlab 软件求得结果，我们得出结论：SARS 疫情的传播对零售业从4 月份开始产生影响，5、6 月份影响最大，10 月份以后影响就很小了。二、对旅游业是否受 SARS 影响的分析与求解1、对问题的分析由附表二，对该市 1997-2002 年的历史接待海外旅游人数（单位：万人）进行分析，利用灰色预测理论预测该市 2003 年接待海外旅游人数，并与该市 2003 年接待海外旅游实际人数比较，从而反映 SARS 疫情对该市 2003 年旅游业的总体影响；然后根据历史平均比例可
18、以计算出 2003 年该市各月份的预测接待海外旅游人数，从而可以进一步分析 SARS 疫情给该市旅游业各月份所造成的具体影响。2、对问题的求解（1）数据的检验与处理首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数列做必要的检验处理。我们把各年各月接待海外旅游人数向量作为参考数列，经过级比判断得到 ，其1B中有数据不在要求范围内，需进行转换， ，得到27cZ根据下列公式计算数列的极比 )6,3(),()1)( 120( kekxn求得级比 均落在了 内，则 可以作为模型 GM(1，1)进行数据灰色2B,72eZ预测。（2）建立模型 )1,(GM对数列 做一次累加， 求得 再 将根据公式Z1Z)6,3
19、2()(5.0)(.)(2 kk进行均值生成由灰色预测理论， ， ， ，则上式可以写)(3)(00nxYNbau1)()(00nyB成矩阵形式 ，Bu由最小二乘法，求使得 达到最小值的)(uYJNTN（程序见附录程序 1）NTYbau1)(得到：表-2 的估计值ba,1u23u45u67u89u101u12a-0.0868 -0.1002 -0.0896 -0.0940 -0.1029 -0.1099 -0.0842 -0.0809 -0.0386 -0.0504 -0.0324 -0.0977b8.1689 6.3897 13.7998 17.2079 17.1847 15.6224 16.
20、5545 20.6719 21.8596 24.0068 20.7445 12.8222于是有预测值 1,2)1()(01 nkabexkk利用 MATLAB 软件求得：表-3 预测值1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月98 12.9078 11.8910 20.2807 24.8881 25.7437 24.369999 14.0782 13.1443 22.1818 27.3411 28.5338 27.200900 15.3548 14.5296 24.2610 30.0358 31.6263 30.360701 16.7472 16.0609 26.5351 32.9961
21、35.0540 33.887602 18.2658 17.7535 29.0225 36.2482 38.8531 37.824203 19.9221 19.6246 31.7429 39.8208 43.0641 42.21827 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月98 23.3661 28.0871 24.6530 28.6837 23.3568 20.012299 25.4188 30.4538 25.6232 30.1664 24.1260 22.066100 27.6517 33.0199 26.6316 31.7257 24.9205 24.330801 30.080
22、8 35.8022 27.6796 33.3657 25.7411 26.827902 32.7233 38.8190 28.7690 35.0904 26.5888 29.581303 35.5980 42.0900 29.9011 36.9043 27.4644 32.6173(4)预测 2003 的海外旅游人数 abex6)0()1(7)(1)0()1(MATLAB 编程计算求得： 32.67 .4 36.9 2.1 4.09 35.980 4.2 08741y230 2 4 6 8 10 12051015202530354045与与与与与与与与2003与与与与与与与与与与与2003与2
23、003与与与与与与图-1 2003 年各月海外旅游人数散点图3、结论由图-1 可看出 2003 年正常情况下的预测值和实际值有些月份相差很大，我们可以得出结论：SARS 在 2003 年的 4 月到 8 月使旅游人数比预期值下降。三、对综合服务业是否受 SARS 影响的分析与求解1、对问题的分析利用灰色预测方法，根据 1997-2002 年这六年的数据建立预测方程，进而预测正常(也即无 SARS 疫情影响）情况下 2003 年每月的综合服务业总额，再将实际的服务业总额与预测数值进行比较，评估 2003 年 SARS 疫情对该市综合服务业所造成的影响。2、模型 建立预测方程（1）数据的检验与处理
24、首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数列做必要的检验处理。为简化计算，我们把各年综合服务业总额向量作为参考数列： )10,962485,73640,51()03x根据下列公式计算数列的极比 ),3(),()( 120( kekxn求得 均落在了 内，0.874 .96 .845 .91 .826 03 ,72e则数列 可以作为模型 GM(1，1)进行数据灰色预测。)(x（2）建立模型 ),(GM对数列 做一次累加， 求得)0(3x再将 根据公式)4821 370 25 197865)1(3x )1(3x进行均值生成 得到：6,()(.)(.)1 kkky )1(y)42713 96 23
25、0 154 8()13y由灰色预测理论， 如果存在 ，由最小二乘法则有：1),BT22)()( CFnEDbCFnEDa其中：22)1()0(2)1()0()( nknk kk yFkxyExC 6,21k求得 43.5934.33ba于是得到预测值6,21)1()( 3303)13 kaexkxk并且 ,)()()( 133)03)1 xk利用 MATLAB 软件求得： )48132.560 729.5 250. 98. 1745.6 ()13x 796104331720也即预测得 19972002 年各年综合服务业总额分别为： 2.1 9.8 80.5 5.6 649. 51图二、1997
26、2003 年预测值与实际值由上图也可以看出来，预测还是很准确的，与实际值相差并不大。（3）预测 2003 的综合服务业总额 abex6)0()1(37)(1)0()1(MATLAB 编程计算求得： 2584.13)7(x 67.9 ()x0313 即得到 2003 全年的综合服务业总额为 12584.4131。这样我们就得到了 9703 年的全部预测值 )12584.3 0.79 96. 8410. 53. 429.1 51()03x3、模型 预测各年每个月服务业总额我们根据历年来各个月服务业总额在全年中所占比例，来预测 03 年每月综合服务业总额数据。据 19972003 年的数据，可得到每
27、月在全年总额中所占比例 0.1759) .24 0.136 .2 0.148 .75 0.2 .589 0.426 .38 0.19(3m那么每月的预测值为 )(3mxF用 MATLAB 求解得结果如下表：表三、19972003 年每月综合服务业总额预测表2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月1997 100.9 162.0 226.3 313.0 386.6 465.3 557.4 643.8 725.0 810.0 934.01998 122.1 196.0 273.6 378.6 467.5 562.8 674.1 778.7 876
28、.9 979.7 1129.61999 139.6 224.1 313.0 433.0 534.7 643.7 771.0 890.6 1002.9 1120.5 1291.92000 159.7 256.4 358.0 495.2 611.6 736.2 881.9 1018.6 1147.1 1281.6 1477.72001 182.6 293.2 409.4 566.4 699.5 842.1 1008.6 1165.1 1312.0 1465.8 1690.12002 208.9 335.4 468.3 647.9 800.1 963.1 1153.6 1332.6 1500.6 1
29、676.5 1933.02003 238.9 383.6 535.6 741.0 915.1 1101.61319.5 1524.1 1716.4 1917.6 2210.9将 19972003 年综合服务业总额预测值与实际值作图比较如下：0 10 20 30 40 50 60 70 8005001000150020002500与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与图 4、综合服务业总额预测值与实际值比较由图三也可以看出，我们模型的建立得很不错，预测的是比较准确的。4、结论由表三和图三可看出 2003 年正常情况下的预测值和实际值几乎是完全一致的，我们可以得出结论：SAR
30、S 对综合服务业是没有影响的。6 模型的误差分析误差分析 1、在研究 SARS 对海外旅游人数的影响时，我们对预测值进行检验。计算相对误差， 6,21)()(0)( kkxk求得1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月98 0.0344 0.0016 0.0283 0.0250 0.0320 0.036999 0.0393 0.0018 0.0253 0.0302 0.0358 0.033300 0.0346 0.0441 0.0237 0.0159 0.0145 0.024901 0.0456 0.0391 0.0300 0.0264 0.0212 0.021002 0.0333 0.
31、0402 0.0256 0.0254 0.0339 0.038003 0.0293 0.0147 0.0350 0.2432 2.3193 1.51757 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月98 0.0312 0.0205 0.0152 0.0170 0.0162 0.025899 0.0160 0.0180 0.0125 0.0012 0.0022 0.033700 0.0202 0.00187 0.0024 0.0113 0.0240 0.031501 0.0193 0.0162 0.0035 0.0187 0.0159 0.029602 0.0258 0.00205 0.0
32、083 0.0076 0.0089 0.029103 0.3045 0.1598 0.0487 0.0482 0.0036 0.0496由计算结果可以知道，除 2003 年各月的残差值外其他各值均0.1,所以达到较高要求SARS 在 2003 年的 4 月到 8 月使旅游人数比预期值下降3、在研究 SARS 对综合服务业总额的影响时，我们对预测值进行检验。计算相对误差， 6,21)()(0)( kkxk求得 ， 都) 0.614 0.43 .7 .1625 0.8 (3 比较小，而且 都是成立的，所以我们的预测是比较准确),()的，达到了较高的要求。把 1997-2003 年年总值的预测值与实
33、际值做出散点图如下1 2 3 4 5 6 75000600070008000900010000110001200013000 与与与与与与与与与与与与与与与与与与与图 5 1997-2003 年预测值与实际值散点图从图中也可以看出，预测值与实际值几乎一致，说明我们的预测模型建立很不错。7 模型的评价模型的优缺点1、优点：（1）利用 MATLAB 和 EXCEL 软件对数据进行处理并作出各种图像表格，简便、直观、快捷、美观；（2）本文建立的模型与实际紧密联系，从而使模型实用性强；（3）在建立预测模型时，选取各年总值作为参考数列，使得数据的处理和计算大大简化； （4）虽然模型的建立都是采用了灰色预
34、测法，但在具体的数据处理的时，采用了不同的方法，使模型更加丰满，更有特色。2、缺点：（1）所给数据有限，由建立的预测模型求得的预测值的准确性有一定的削弱；（2）在评估 SARS 对零售业和综合服务业的影响时，根据比例得到的每月预测值可能存在一定的误差，处理得不太完善。（3）未考虑其他因素如自然灾害和社会稳定对经济指标的影响。参考文献1韩中庚.数学建模竞赛，北京:科学出版社,2007.5 第一版；2谢兆鸿.数学建模技术，北京:中国水利电出版社,2003.9 第一版。附 录附录一、程序程序 1A=83.0 79.8 78.1 85.1 86.6 88.2 90.3 86.7 93.3 92.5 9
35、0.9 96.9;101.7 85.1 87.8 91.6 93.4 94.5 97.4 99.5 104.2 102.3 101.0 123.5;92.2 114.0 93.3 101.0 103.5 105.2 109.5 109.2 109.6 111.2 121.7 131.3 ; 105.0 125.7 106.6 116.0 117.6 118.0 121.7 118.7 120.2 127.8 121.8 121.9;139.3 129.5 122.5 124.5 135.7 130.8 138.7 133.7 136.8 138.9 129.6 133.7;137.5 135.
36、3 133.0 133.4 142.8 141.6 142.9 147.3 159.6 162.1 153.5 155.9;%X0=(1051.4 1182.0 1301.7 1421.0 1593.7 1744.9);%X1=( 1051.4 2233.4 3535.1 4956.1 6549.8 8294.7);%y=(1642.4 2884.3 4245.6 5753.0 7422.3);B=-1642.4 ,1;-2884.3 ,1; - 4245.6 ,1; -5753.0 ,1 ; -7422.3,1;YN= 1182.0 1301.7 1421.0 1593.7 1744.9;
37、format longU=inv(B*B)*B*YNa=-0.09832142760,b=1017.07612711403for k=1:6V(k+1)=(1051.4-b/a)*exp(-a*k)+b/a;endVx1 =1051.4 ;2233.4 ;3535.1 ;4956.1; 6549.8; 8294.7; 10211.4;X =1051.4; 2228.8; 3527.8; 4961.1; 6542.4; 8287.1 ;10212.0;for i=1:7E(i)=(X(i,1)-x1(i,1)/x1(i,1)endE程序 2Z11= 9.4 11.3 16.8 19.8 20.3
38、 18.8 20.9 24.9 24.7 24.3 19.4 18.69.6 11.7 15.8 19.9 19.5 17.8 17.8 23.3 21.4 24.5 20.1 15.910.1 12.9 17.7 21.0 21.0 20.4 21.9 25.8 29.3 29.8 23.6 16.511.4 26.0 19.6 25.9 27.6 24.3 23.0 27.8 27.3 28.5 32.8 18.511.5 26.4 20.4 26.1 28.9 28.0 25.2 30.8 28.7 28.1 22.2 20.713.7 29.7 23.1 28.9 29.0 27.4
39、26.0 32.2 31.4 32.6 29.2 22.915.4 17.1 23.5 11.6 1.78 2.61 8.8 16.2 20.1 24.9 26.5 21.8;%1997-2002的原始数据Z12=Z11(1:6,:)for i=1:5B1(:,i)=Z12(:,i)./Z12(:,i+1);endB1 ; %判断是否在范围内a1=exp(-2/7), a2=exp(2/7)min(B1); max(B1);%经判断、第29、11行不在范围内需进行转换 +27L2=Z12(2,:)+ones(1,6)*27;L9=Z12(2,:)+ones(1,6)*27;L11=Z12(2,
40、:)+ones(1,6)*27;Z=Z12(1,:);L2;Z12(3:8,:);L9;Z12(10,:);L11;Z12(12,:)%变换后的参考矩阵for i=1:5B2(:,i)=Z(:,i)./Z(:,i+1);endB2 min(B2), max(B2)%此时Z2符合条件%进行一次累加Z1=Z(:,1),(sum(Z(:,1:2),(sum(Z(:,1:3),(sum(Z(:,1:4),(sum(Z(:,1:5),(sum(Z(:,1:6);%累加序列%生成均值for i=2:6Z2(:,i-1)=0.5*Z1(:,i)+0.5*Z1(:,i-1);endZ2 %均值序列Yn1=Z1
41、2(1,2:6);C1=-Z2(1,:),ones(5,1);u1=(inv(C1*C1)*C1*Yn1)Yn2=Z12(2,2:6);C2=-Z2(2,:),ones(5,1);u2=(inv(C2*C2)*C2*Yn2)Yn3=Z12(3,2:6);C3=-Z2(3,:),ones(5,1);u3=(inv(C3*C3)*C3*Yn3)Yn4=Z12(4,2:6);C4=-Z2(4,:),ones(5,1);u4=(inv(C4*C4)*C4*Yn4)Yn5=Z12(5,2:6);C5=-Z2(5,:),ones(5,1);u5=(inv(C5*C5)*C5*Yn5)Yn6=Z12(6,2
42、:6);C6=-Z2(6,:),ones(5,1);u1=(inv(C6*C6)*C6*Yn6)Yn7=Z12(7,2:6);C7=-Z2(7,:),ones(5,1);u7=(inv(C7*C7)*C7*Yn7)Yn8=Z12(8,2:6);C8=-Z2(8,:),ones(5,1);u8=(inv(C8*C8)*C8*Yn8)Yn9=Z12(9,2:6);C9=-Z2(9,:),ones(5,1);u9=(inv(C9*C9)*C9*Yn9)Yn10=Z12(10,2:6);C10=-Z2(10,:),ones(5,1);u10=(inv(C10*C10)*C10*Yn10)Yn11=Z1
43、2(11,2:6);C11=-Z2(11,:),ones(5,1);u11=(inv(C11*C11)*C11*Yn11)Yn12=Z12(12,2:6);C12=-Z2(12,:),ones(5,1);u12=(inv(C12*C12)*C12*Yn12)程序3%综合服务业累计数额t1=2:12;Z1=96 144 194 276 383 466 554 652 747 832 972111 169 235 400 459 565 695 805 881 1011 1139151 238 335 425 541 641 739 866 975 1087 1238164 263 376 531
44、 600 711 913 1038 1173 1296 1497182 318 445 576 708 856 1000 1145 1292 1435 1667216 361 504 642 818 979 1142 1305 1479 1644 1920241 404 584 741 923 1114 1298 1492 1684 1885 2218;%作出综合服务业不同的散点图plot(t1,Z1,-*);xlabel(月份);ylabel( 综合服务业累计数额);title(各年各月综合服务业累计数额散点图 );legend(1997年,1998年,1999 年,2000年,2001年,
45、2002年,2003年);Z3=sum(Z1(1:6,:)%1997-2002年各年求总综合服务业累计数额%判断Z3是否为极比数列for i=2:6;Z4(i)=Z3(i-1)/Z3(i);endZ4a1=exp(-2/7),a2=exp(2/7)%极比数列全部落在a1,a2内。然后建立模型 GM(1,1)%对极比数列Z3 进行累加for i=1:6Y1(i)=sum(Z3(:,1:i);endY1 %累加数列%对Y1进行均值生成for i=2:6Y2(i-1)=0.5*Y1(i)+0.5*Y1(i-1);endY2 %均值数列C=sum(Y2), D=sum(Z3(2:6), E=sum(Y
46、2.*Z3(2:6), F=sum(Y2.2)a=(C*D-5*E)/(5*F-C2), b=(D*F-C*E)/(5*F-C2) %求发展系统和灰作用量%求预测值format longfor k=1:5;R1(k)=(5316-b/a)*exp(-a*k)+b/a;endR2=5316,R1 %对累加数列Y1的预测值for k=1:5;R3(k)=R2(k+1)-R2(k);endR4=5316,R3 %对原始数据Z3的预测%检验预测值for i=1:6q(i)=abs(Z3(i)-R4(i);r(i)=q(i)./Z3(i);endq, r %残差与相对误差s1=std(q) %残差方差s2=std(Z3) %原始数据方差C=s1/s2 %均方差比值p=2*normpdf(0.6745*s1,0,1)-1 %小误差概率%求出2003年的预测值Z031=(5316-b/a)*exp(-a*6)+b/a;Z03=Z031-R2(6) %03年预测值 R5=R4,Z03 %1997-2003年的总值的预测数据%1997-2003作图比较figure(2)t3=1:7; plot(t3,Z3,sum(Z1(7,:),r*,t3,R5,g+);title(原始数据与预测数据比较);legend(原始数据,预测数据);%求各月数额在全年数额中所占比例for i=1:6for
