1、理学院材料物理与化学系,固体物理概论,教 师：付殿岭 联系电话：18266639362 E-mail: ,绪论,研究固体结构及其组成粒子(原子、离子、电子)之间相互作用与运动规律以阐明其性能与用途的学科。,一、固体物理研究对象,非晶体 原子的排列没有明确的周期性（短程有序）,玻璃、橡胶、塑料,固体分类,Crystal Structure of CaCO3,Be2O3 Crystal and Glass of Be2O3,二、固体物理发展历程, 晶体规则的几何形状和对称性与其它物理性质之间有一定联系;晶体外形的规则性是内部规则性的反映, 十七世纪惠更斯以椭球堆积的模型来解释方解石的双折射性质和解
2、理面, 十八世纪，阿羽依认为晶体由一些坚实、相同的平行六面体的小基石”有规则地重复堆集而成的, 十九世纪中叶，布拉菲发展了空间点阵学说概括了晶格周期性的特征, 十九世纪末叶，费多洛夫，熊夫利、巴罗等独立地发展了关于晶体微观几何结构的理论体系，为进一步研究晶体结构的规律提供了理论依据, 描述晶体比热_杜隆珀替定律描述金属导热和导电性质的魏德曼佛兰兹定律, 二十世纪初特鲁德和洛伦兹建立了经典金属自由电子论，对固体认识进入一个新的阶段, 1912年，劳厄指出晶体可以作为X射线的衍射光栅, 爱因斯坦引进量子化的概念来研究晶格振动, 索末菲在金属自由电子论基础上，发展了固体量子论, 费米发展了统计理论，
3、为以后研究晶体中电子运动的过程指出了方向, 量子理论发展正确描述了晶体内部微观粒子运动过程, 20世纪30年代 在关于晶体电子能量状态、电子运动规律以及晶体中原子热运动和热缺陷研究基础上，建立了固体电子能态理论（能带理论）和晶格动力学。,固体能带论说明了导体与绝缘体的区别，并断定有 一类固体，其导电性质介于两者之间半导体,20世纪40年代末50年代初 硅、锗半导体的出现产生了半导体物理（飞跃） 20世纪50年代至今 研究不断向广度和深度发展。广度：固体物理学领域包括金属物理、半导体物理、磁学、电介质物理等研究某类固体或某个问题的分支学科。深度：不断深入探讨固体粒子间相互作用与运动状态以及缺陷的
4、形成与运动规律等，引入准粒子概念声自；通过现代实验技术研究极端条件下（超高压、强磁场、极低温等）固体性质及固体表面、界面、非晶态固体的特殊性质。, 高纯度的完整晶体、杂质、缺陷对金属、半导体电介质、磁性材料以及其它固体材料性能的影响, 一般条件下金属、半导体、电介质、磁性物质发光等材料的各种性质, 强磁场、强辐射、超高压、极低温等特殊条件下材料表现出的各种现象,三、 固体物理的学科领域, 探索新材料和设计新器件, 超导理论、多体理论、非晶态理论、表面理论光与物质相互作用等, 发展制备材料和器件的新工艺和新理论, 固体物理学负担着重多的理论课题,固体物理领域,金 属 物 理,半导体物理,晶体物理
5、,磁学,电介质物理,液晶物理,固体发光,超导体物理,固态电子学,固态光电子学,固体光谱,强关联物理,纳米物理,表面物理,介观物理,固体物理是一门实验性学科 为阐明固体表现出的现象与内在本质的联系，建立和发展关于固体的微观理论,固体是一个复杂的客体 每一立方米中包含有约1029个原子、电子，而且它们之间的相互作用相当强,固体的宏观性质 就是大量粒子之间的相互作用和集体运动的总表现,四、 固体物理的研究方法,1. 根据晶体中原子规则排列的特点，建立晶格动力学理论，引入声子的概念，阐明了固体的低温比热和中子衍射谱,2. 金属的研究 抽象出电子公有化的概念，再用单电子近似的方法建立能带理论,3. 物质
6、的铁磁性 研究了电子与声子的相互作用，阐明低温磁化强度随温度变化的规律,4. 超导的理论 研究电子和声子的相互作用，形成库柏电子对，库柏对的凝聚表现为超导电相变,第一章 晶体的结构 第二章 晶体的结合 第三章 晶格振动与晶体热学性质 第四章 晶体的缺陷 第五章 晶体中电子能带理论,五、本课程主要内容晶体物理学,1、固体物理教程 主编 王矜奉 山东大学出版社 2、固体物理学 主编 黄昆 高等教育出版社 3、固体物理学 主编 顾秉林 清华大学出版社 4、固体物理学 主编 方俊鑫 上海科学技术出版社 5、固体物理学简明教程 主编 蒋平 复旦大学出版社,六、参考教材,1、了解并掌握晶体结构及X光衍射、
7、晶体结合、晶格振动、晶体缺陷、能带理论等相关知识。 2、成绩评定方法 总成绩=平时+期末 平时成绩=考勤+课堂表现+作业平时成绩：20 期末成绩：80,合作愉快,七、课程要求,第一章 晶体的结构1.1 晶体的共性 1.2 密堆积 1.3 布拉菲空间点阵 1.4 晶列 晶面指数 1.5 倒格空间 1.6 晶体的对称性 1.7 晶格结构分类 1.8 晶体的X光衍射 1.9 原子散射因子 几何结构因子,一、 固体的分类,固体,晶体:,非晶体:,准晶体:,长程有序,不具有长程序的特点,短程有序。,有长程取向性，而没有长程的平移对称性。,单晶体,多晶体,至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。,长程有序
8、:,1.固体分类(按结构),1.1 晶体共性,(a)晶体结构的规则网格,非晶体中原子排列不具有长程的周期性，但基本保留了原子排列的短程序，即近邻原子的数目和种类、近邻原子之间的距离(键长)、近邻原子配置的几何方位(键角)都与晶体相近。,(b)非晶体结构的无规则网格,(c)Penrose拼接图案,准晶体具有长程的取向序，但没有长程的平移对称序，可以用Penrose拼接图案显示其结构特点。,2.晶体的分类,晶 体,按晶胞分立方晶系六方晶系四方晶系三方晶系正交晶系单斜晶系三斜晶系,晶体中原子按一定规则排列，这种至少在微米量级范围的有序排列，称为长程有序性。,二、晶体的共性,1.长程有序性,晶体所具有
9、的自发地形成封闭凸多面体的能力称为自限性。,2.自限性:,3.晶体的解理性:,晶体沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，称为晶体的解理性，这样的晶面称为解理面。,晶面的交线称为晶棱，晶棱互相平行的晶面的组合称为晶带，如右图中a，1，b，2。,互相平行的晶棱的共同方向称为该晶带的带轴，晶轴是重要的带轴。如右图中OO,4.晶面角守恒定律：,属于同一品种的晶体，两个对应晶面间的夹角恒定不变。,石英晶体：,a、b 间夹角总是14147； a、c 间夹角总是11308； b、c 间夹角总是12000。,600,3813,3813,理想石英晶体,人造石英晶体,5.晶体的各向异性,在不同方向上，晶体的物理性质不同
10、。,由右图可以看出，在不同的方向上晶体中原子排列情况不同，故其性质不同。,6.晶体的均匀性,晶体内部不同部位质点，其排列方式和周围情况完全一样。宏观上，晶体的物理性质不随晶体的部位的改变而改变。在晶体内部，凡沿相互平行的方向，由于质点的性质和排列方式是一致的，其物理性质相同。,7.晶体的对称性:,晶体在某几个特定方向上可以异向同性，这种相同的性质在不同的方向上有规律地重复出现，称为晶体的对称性。,8.晶体固定的熔点:,给某种晶体加热，当加热到某一特定温度时，晶体开始熔化，且在熔化过程中保持不变，直到晶体全部熔化，温度才开始上升，即晶体有固定的熔点。,晶体（A）在熔解时虽然是持续吸热熔解，但温度
11、不变。直到晶体全部熔化。 不同晶体的熔点T0不同。如石英晶体的熔点为1470 C，硅单晶为1420 C。？晶体内部结构和结合力不同。 玻璃等非晶体（B）在加热过程中，则先出现整个固体变软，然后逐渐熔化成液体，没有确定的熔点。,B 非晶体,A 晶体,9.最低内能,在相同的热力学条件下，与同种化学成分的气体、液体或非晶体相比，以晶体的内能为最小。放热：气态液态非晶态晶态 吸热：晶态非晶态液态气态在相同的热力学条件下，晶体最稳定。非晶体有自发转变为晶体的趋势。内能=动能+势能，动能与温度和压力条件有关，只有势能可供比较，即晶体的势能最低。,晶体为什么具有这些宏观特性呢,晶体的宏观特性是由晶体内部结构
12、的周期性决定的,即晶体的宏观特性是微观特性的反映。,长程有序性、自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点、最低内能。,晶体的宏观特性：,？,1.2 密堆积,一、堆积模型,优点：形象 直观,原子球的正方堆积,简立方结构单元,一、简立方结构,把原子视为刚性小球，在一个平面内最简单的规则堆积就是正方排列。,任意一个球与同一平面内的四个最邻近的球相切，并且把这样的排列层层重合堆积起来，就构成了简单立方结构。,二、体心立方结构,体心立方结构单元, = 0.31r0,使简立方堆积的原子球均匀的散开些，而恰好在原子球空隙内放入一个全同的原子球。,空隙内的原子球与最近
13、邻的八个原子球相切，这样就构成了体心立方堆积。,Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等金属为体心立方晶格结构,简立方和体心立方结构是否为紧密堆积方式？,三、密堆积,如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。,原子球与同一平面内相邻的6个原子球相切，这样排列的一层原子面称为密排面。,要达到最紧密堆积，相邻原子层也必须是密排面，而且原子球心必须与相邻原子层的空隙相重合。层间有两种排列方式： （1）ABABABAB （2）ABCABCABC,第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号1,2,3,4,5,6。,第二层：占据1,3,5空位中心。,第三
14、层：在第一层球的正上方形成ABABAB排列方式。,(1)六角密积,第二层原子球心落在第一层空隙上，且第三层的原子球心落在第二层的空隙上，且与第一层平行对应，这样就构成了六角密排方式。,Be、Mg、Zn、Cd、Fe等具有六角密排晶格结构,(2)立方密积,第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。,第二层：占据1，3，5空位中心。,第三层：占据2，4，6空位中心，按ABCABCABC方式排列，形成面心立方结构，称为立方密积。,第三层的原子球心落在第二层的空隙上，且该空隙也与第一层原子空隙重合，而第四层又恢复成第一层的排列，这样就构成了立方密排方式。 （阴影平面为密排面
15、）,Cu、Ag、Au、Al等具有面心立方晶格结构,四、配位数,1.配位数,一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数.,它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。,配位数的可能值为：12(密堆积)，8(体心立方)，12(面心立方)，6(简立方)，2(链状结构)。,1.3 布拉菲点阵 原胞 晶胞,一、布拉菲点阵,(a)、(b)、(c)为二维晶体结构示意图，它们有何异同?,思路提示：晶体的共性长程有序。布拉菲空间点阵假说：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地作周期性的无限分布，这些点子的总体称为布拉菲点阵。意义：该学说是实际晶体结构的一个数学抽象，它只反 映晶体
16、结构的周期性。,二、 晶体结构的周期性,所有晶体的结构可以用晶格来描述，这种晶格的每个格点上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。,一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重复排列而成的。,1.基元,在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基元，基元是晶体结构中最小的重复单元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。,(1)基元,任何两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每一个基元中不同原子周围情况则不相同。,(2)晶格,晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限分布，通过这些点做三组不共面
17、的平行直线族，形成一些网格，称为晶格(或者说这些点在空间周期性排列形成的骨架称为晶格)。,晶格是晶体结构周期性的数学抽象，它忽略了晶体结构的具体内容，保留了晶体结构的周期性。,(3)格点,晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置，称为格点。,一个格点代表一个基元，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的点子。,晶格+基元=晶体结构,晶格（布拉菲格子）,格点的总体称为布拉维晶格，这种格子的特点是每点周围的情况完全相同。,简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。,复式晶格：如果晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各构成和
18、格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。,在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称基矢。,三、原胞,它能反映晶格的周期性。原胞的选取不是唯一的，但它们的体积都相等体积最小的六面体。原胞的体积为一个结点占有的体积。结点位于且只位于原胞的顶点。反之，原胞顶点必有结点。,说明：,原胞选取示意图,特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了
19、晶体结构的周期性。,基矢：重复单元的边长矢量为基矢,原胞基矢通常用 表示。,体积为：,四、晶胞（惯用晶胞、布拉菲原胞）,为了同时反映晶体对称的特征，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点可以在顶角、体心或面心。这种重复单元称为晶胞、惯用晶胞或布拉菲原胞。,构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。,基矢：结晶学原胞的基矢一般用 表示。,特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。,体积为：,五、维格纳-塞茨原胞,构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(
20、或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即为W-S原胞。,特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。,维格纳-塞茨单胞,(1)一维原子链,六、几种晶格的实例,一维单原子链,一维双原子链,(2)二维,固体物理学原胞,维格纳-塞茨单胞,(3)三维,立方晶系,布拉维原胞的体积:,设晶格常量(布拉维原胞棱边的长度)为a,取 为坐标轴的单位矢量,即立方体边长为a,(a)简立方,每个布拉维原胞包含1个格点。,固体物理学原胞的体积,布拉维晶格(简单格),(a)简立方（simple cubic, sc）,原胞的体积一个简立方原胞对应点阵中的一个结点。,说明：一个角顶
21、为8个原胞共有，即角顶上的一个格点对一个原胞的贡献是1/8。8个角顶上的格点对一个原胞的贡献等于一个结点的贡献。,除晶胞顶角上的格点外还有一个格点在立方体的中心。晶胞基矢：aai， bbjaj， cckak,(b)体心立方 （body-centered cubic, bcc）,平均每个布拉维原胞包含2个格点。,固体物理学原胞的体积,原胞基矢：,平均每个布拉维原胞包含4个格点。,(c)面心立方（face-centered cubic, fcc）,固体物理学原胞的体积,(a)氯化钠结构,氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成。,Cl-和Na+分别组成面心立方子晶格。,其布
22、拉维晶格为面心立方。,氯化钠结构属面心立方。,每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含4个格点。,氯化钠的固体物理学原胞选取方法与面心立方简单格子的选取方法相同。,基元由一个Cl-和一个Na+组成。,(b)氯化铯结构,氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布拉维晶格为简立方，氯化铯结构属简立方。,每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含1个格点。基元由一个Cl-和一个Cs+组成。,(c)金刚石结构,金刚石结构属面心立方，每个结晶学原胞包含4个格点。,金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4的长度套
23、构而成,其布拉维晶格为面心立方。,金刚石结构每个固体物理学原胞包含1个格点,基元由两个碳原子组成,晶胞中体对角线1/4处的原子与面心或顶角上的原子价键取向不同。说明有两种C原子。空间点阵的结点只能取在其中一种C原子上。,晶体：金刚石、单晶硅、单晶锗；硫化锌、砷化镓、磷化铟；锑化铟,七、致密度：,如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上，球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把一个晶胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为致密度(堆积比率或最大空间利用率)。,设晶格常量为a，原子半径为R，则,例1：求面心立方的致密度.,N是单胞中原子个数,内部原子数,面上原子数,棱上原子数,顶角上原子数,典型的晶体结构,(Cu),4,(000),(W),2,(000),CsCl,Cs+ 1,Cl- 1,(000),12,8,8,典型的晶体结构,8,(000),4,金刚石,NaCl,Na+ 4,Cl- 4,(000),12,作业：分别计算简立方和体心立方的致密度,
