1、主讲人：张 彪2019年7月18日,核反应堆物理,中子慢化和慢化能谱,主要内容,中子的弹性散射过程 无限均匀介质内中子的慢化能谱 均匀介质的共振吸收 热中子能谱和热中子平均截面,一、中子能谱概念,1. 引言堆内核燃料的裂变不断产生快中子，快中子经与慢化剂核的弹性碰撞，逐步慢化为热中子。因此堆内中子有着不同的能量。欲知堆内各种能量的中子各占多少份额，就需了解堆内中子按能量分布的规律。,2. 中子能谱的定义 中子数按能量的分布 n(E) 称为中子能谱。 在反应堆物理中，习惯把中子通量密度按能量的分布 (E)称为中子能谱。 我们把反应堆内的中子能量分为高能、中能和低能三个区。已知： 高能区的快中子能
2、谱可以用裂变谱来近似表示； 低能区的热中子的可以用麦克斯韦谱近似表示; 中间能区的超热中子能谱是怎样的？,裂变谱,Maxwell 谱,3. 热堆与快堆的能谱 在快中子反应堆中，没有慢化剂，中子通过与燃料及结构材料的非弹性散射，得到一定程度的慢化。 在热中子反应堆里，有专门的慢化剂。快中子主要通过与慢化剂的弹性散射，逐渐慢化成热中子。 快中子反应堆的中子能谱要比热中子反应堆硬得多。,热堆和快堆能谱,思考：为何需要知道中子能谱(E) ？,知道了中子能谱，就可以计算平均截面。因为计算平均截面时必须用中子能谱作为权重函数。,在反应堆中，中子通过与介质原子核的碰撞，其空间位置和能量在不断地变化。即中子的
3、扩散和慢化是同时进行的。现在我们首先研究中子慢化过程，暂时不考虑中子空间位置的变化，集中精力研究其能量的变化。,二、中子的弹性散射过程,1. 引言中子与原子核的弹性散射过程，满足动量守恒和动能守恒。可以经典力学知识，解出碰撞后中子能量的变化。为方便起见，我们是在所谓质心坐标系（CM系）中研究问题。因为在质心系中，中子的散射是各向同性的。,中子与原子核的弹性散射，是慢化中子的主要途径。 所谓质心系，是把坐标原点放在中子靶核系统的质量中心，并认为质心是固定的。 在慢化区，中子的运动速度比原子核的（热运动）速度快得多，故可以认为散射前核的速度为零。,2. 弹性散射过程中能量的变化 中子与靶核的弹性散
4、射可看作两个弹性钢球的相互碰撞，碰撞前后其动量和动能守恒。,根据质心的动量等于系统内中子与靶核动量之和，求得质心的速度VCM为：式中：m和M分别表示中子和靶核的质量；vl，Vl分别为碰撞前中子和靶核在L系内的速度； A=M/m，可近似看作靶核的质量数。,设在L系内碰撞前靶核是静止的，即Vl =0，则在C系内碰撞前中子与靶核的速度分别为：可以看出在C系内，中子与靶核的总动量为零，即：,若用v和V分别表示碰撞以后中子与靶核的速度，则根据碰撞前后动能与动量守恒，有：联立求解得：,碰撞后L系中的中子速度 vl 、C系中的中子速度 vc 及质心速度VCM的矢量关系。由余弦定律可得：带入vc 和VCM可得
5、：,因而在L系中，碰撞前后中子能量之比为：若令：则可得,时，时， 中子与靶核碰撞后不可能出现 E aE的中子，即碰撞后中子能量E只能分布在aE至E的区间内。 中子在一次碰撞中可能损失的最大能量与靶核的质量数有关。 对于氢核：A=1， 对于重核，如238U，,3. 弹性散射过程中能量的分布 前已述，散射后中子能量损失与散射角有关。 当散射角为0时，能量损失最小， 当散射角为时，能量损失最大。下面推导弹性散射后中子能量分布的更易于使用的形式。,实验表明：中子能量小于10Mev时，其与核发生的弹性散射在质心系中基本上是各向同性的。即散射中子朝各个角度散射的概率相同，按立体角的分布是球对称的，也就是在
6、C系内，碰撞后中子在任一立体角内出现的概率是均等的。,在C系内碰撞后中子散射角在c附近dc内的概率:由于：故有：,思考题,初始能量为1MeV的中子与氢原子核发生弹性散射，试计算散射后中子能量小于1keV的概率。如果上述中子是与氘原子核发生弹性散射，散射后中子能量小于1keV的概率是多少？,4. 平均对数能降 为了计算方便，在反应堆物理分析中，常用一种无量纲量，叫做“对数能降”来作为能量变量，用u 表示，定义为：E0为选定的参考能量，一般取E0=2MeV（裂变中子平均能量），或取10MeV（假定裂变中子能量上限为10MeV）,随着中子能量的减少，中子的对数能降u增加。在一次碰撞后对数能降的增加量
7、u为：式中u和u分别为碰撞前后的对数能降。根据Emin=E式，一次碰撞后的最大对数能降增量 为：,设中子的初始能量为E，碰撞后降为E,思考：若中子要从能量E1通过弹性碰撞慢化到能量为E2需要多少次呢？使中子能量由2 MeV慢化到0.0253 eV时分别所需要的与H核、石墨核以及235U核的平均碰撞次数为:,5. 平均散射角余弦 中子与核发生弹性散射后，其运动方向将发生改变。若散射角为，那么cos就叫作散射角余弦。在C系内每次碰撞的平均散射角余弦为：,由于中子在L系内的散射角l与它在C系内的散射角c之间存在对应关系，因此有：则在L系中平均散射角余弦为：,6. 慢化剂的选择 平均对数能降大 慢化能
8、力大 s 慢化比大 s/a 成本低 工艺简单 安全性,轻水+浓缩铀 重水+天然铀,7. 中子的平均寿命 慢化时间：在无限介质内，裂变中子由裂变能E0慢化到热能Eth所需要的平均时间。 设中子速度为v，则在dt时间间隔内每个中子平均与原子核发生的碰撞次数为n = vdt / s(E) 。由于每次碰撞的平均对数能降等于，因此，在dt时间内对数能降u的增量等于n ，即：,快中子慢化成热中子后，将在介质内扩散一段时间。定义无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间，称为扩散时间，用td表示。如果a(E)为中子的平均吸收自由程，那么具有这种能量的热中子平均寿命为：,快中子自裂变产生到慢化成为热
9、中子，直到最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命。,三、无限均匀介质内中子的慢化能谱,1. 慢化密度在r处每秒每单位体积内慢化到能量E以下的中子数，用符号q(r, E)来表示：,2. 中子慢化方程 中子平衡的稳态条件：每秒、每单位体积内，散射到能量微元dE内的中子数和源中子数之和应等于从这个能量微元散射出去和被吸收的中子总数。,在多数情况下，慢化方程是无法求出其精确解的，只有在非常有限的几种情况下，例如纯氢慢化的介质和A1的无吸收性介质等，才可能有其解析解。 含氢介质内的慢化：中子慢化仅仅是由于氢原子核的散射引起的，中子与重元素的散射不使中子能量发生变化，即：把所有的非氢元素的质量看成无限大
10、，他们只吸收不慢化。,3. 无吸收、单氢核素、无限大介质 慢化方程简化为：方程的渐进解形式：,1/E谱或费米谱,4. 无吸收、混合物、无限大介质 慢化方程为：令平均对数能降增量为：,5. 弱吸收、无限质量、无限大介质 用前面的中子在纯氢介质中的慢化模型，模拟轻水堆中慢化过程尚有不足之处，即没有考虑慢化过程中重核（铀238等）对中子的吸收。此模型弥补了这一点。 模型假设： 氢和无限质量吸收剂均匀混合成无限大介质； 介质中有均布单能中子源； 忽略氢对中子的吸收，忽略吸收剂对中子的慢化,逃脱共振俘获概率p(E)，则根据定义，p(E)应该等于E处的慢化密度q(E)和E0处的慢化密度q(E0)之比：弱吸
11、收介质的慢化能谱为：,四、均匀介质的共振吸收,1. 引言当中子能量慢化到0.1MeV以下后，反应堆内许多重要材料截面表现出强烈的共振峰现象，且具有很大的峰值。在热中子反应堆中，共振吸收对链式裂变反应过程具有很重要的影响。,2. 共振吸收 对于存在吸收的慢化过程（例如中子在氢和无限质量吸收剂中慢化），我们写了慢化方程，解出了结果，也得到了逃脱吸收概率的数学表达式（一个指数函数）。尽管由于吸收截面表达式可能很复杂(B-W公式)，积分不大好做，但总算是可以做。,吸收核反应率：有效共振积分：,3. 均匀介质的共振吸收 讨论一个由一种慢化剂M和一种吸收剂A组成的无限均匀介质的最简单情形，假设慢化剂的散射
12、截面与能量无关，吸收截面忽略不计，中子慢化方程可写成：,针对第一项积分：,针对第二项积分，分三种情况讨论： 窄共振(NR)近似,无限质量(NRIM)近似,中间近似,4. 能量自屏效应,五、热中子能谱和热中子平均截面,1. 麦克斯韦-玻尔兹曼分布 若介质是无限大、无源的，那么与介质原子处于热平衡状态的热中子，它们的能量分布服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布，即,2. 热中子能谱的硬化,实际上，热中子能谱的分布形式和麦克斯韦谱的分布形式并不相同，两个原因： (1)在热中子反应堆中，热中子总是从能量高的地方不断慢化而来，这就使得在能量高的区域热中子数目要多一些； (2)热中子在扩散过程中，总是要被介质或多或
13、少的吸收，这就使得在能量较低区域热中子的数目相对少一些。,3. 热中子平均截面,在实际计算中，常把处于热能区的中子视为一群中子热中子来考虑，因此需求成热中子的平均截面。若热中子能谱为硬化后的麦克斯韦谱，按照核反应率守恒原则，热中子平均截面为：,若吸收截面a服从“1/v”律：若吸收截面a不服从“1/v”律：,随堂测验 某反应堆的堆芯中，235U、H2O和Al的体积分数分别为0.2%、60%和39.8%，试计算堆芯的中子温度，热中子平均宏观吸收截面，热中子利用系数。 已知：堆芯是均匀的，温度为570K，热中子能谱为硬化的麦克斯韦谱，吸收截面满足1/v律，需要用到的未知参数可查课本背后的附录2和附录3。,
