1、主讲：岳树盛 单位：计控学院 ,第三章 平面零件成像,上节内容,1、平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用 2、平面镜的成像性质 3、平面镜的旋转及其应用 4、棱镜和棱镜的展开 5、屋脊面和屋脊棱镜,本节内容,1、平行平板成像和棱镜的外形尺寸计算 2、平面镜的成像性质 3、平面镜的旋转及其应用 4、棱镜和棱镜的展开 5、屋脊面和屋脊棱镜,6、 平行平板的成像性质和棱镜的外形尺寸计算前面说过，用棱镜代替平面镜，相当于在系统中多加了一块平行平板。 下面来研究平行平板的成像性质。如图 所示，射到A点的光线经平行平板折射后，出射光线交在A点,A为A通过平板的像。由于平面可视为半径无限大的球面可以对平行平板的
2、入射面和出射面两次应用球面的共轭点方程式，则有将l2式代人，得到,式中L为玻璃板的厚度，n为玻璃的折射率，l1为物平面对第一面的物距，l2为平面对第二面的像距。利用上述公式可以直接由物平面位置求出通过平行玻璃板以后的像平面位置。由于光线通过平行玻璃时入射和出射光线永远平行，所以物空间和像空间的会聚角u和u相等，同时物、像空间的折射率也相等。根据放大率公式所以平行玻璃板只是使像平面的位置发生移动，而并不影响系统的光学特性。,由上面得到的公式l2=l1(ln)可以看到，物平面经过厚度为L，折射率为n的平行玻璃板后，由平行玻璃板的第二个表面到像平面的距离和通过厚度为Ln的空气层后由空气层的第二个表面
3、到像平面的距离相等。,，如图421所示。光线在平行玻璃板表面的投射高也和在空气层表面的投射高相同。我们把Ln叫做厚度为L折射率为n的平行玻璃板的“相当空气层厚度”，用e表示,利用相当空气层的概念，进行像平面位置和棱镜外形尺寸计算十分方便。下面结合具体实例进行说明。例如一个薄透镜组，焦距为100，通光口径为20。利用它使无限远物体成像，像的直径为10。在距离透镜组50处加入一个五角棱镜，使光轴折转90，求棱镜的尺寸和通过棱镜后的像面位置。由于物体位在无限远，像平面位在像方焦面上。根据给出的条件，全部成像光束位于一个高为100，上底和下底分别为10和20的梯形截面的锥体内，如图 (a)所示。棱镜第
4、一个表面的通光直径为由“光学仪器设计手册”可查得902的五角棱镜展开以后的平行玻璃板厚度为例如玻璃的折射率n=1.5163，根据公式(4-2)平行玻璃板的相当空气层厚度为,因此，通过棱镜后像平面离开棱镜出射表面的距离为棱镜出射表面的通光口径为图 (b)是根据以上计算结果作出的实际光学系统图。,由上面的例子可以看出，把玻璃板换 算成相当空气层来进行棱镜的外形尺寸计 算相当方便。但是，相当空气层厚度的公 式是根据近轴光学公式推导出来的， 当光束在棱镜表面的入射角较大时，就要 产生误差。,例如光轴在0-1立方棱镜表面的入射角为45，以及对另外一些转角较大的转动棱镜，光束的入射角也可能出现较大的数值。
5、在这些情况下，上面的公式就不能应用，必须导出新的公式。如上图所示，假定入射光线P1A在棱镜入射面上的入射角为-I，折射角为-I，光线在出射面上的投射点为P2。通过P2作光轴的平行线和入射光线P1A交于一点K，通过K点作光轴的垂直线和光轴交于一点N，O1N即为相当空气层的厚度。为了和前面的相当空气层厚度相区别，用E表示。由图得到,式中n为棱镜玻璃的折射率。由上式看到，这里的相当空气层厚度E和前面公式中的e相比，区别是增加了一项cosI/cosI，令k= cosI/cosI ，则上式变为一般棱镜的材料都用K9玻璃，n=1.5163。为了使用方便，我们把不同入射角I对应的k值列入表中。,【计算举例】
6、假设直角棱镜的口径为10，如果棱镜转动45 ，则入射和出射光轴平行，如图（a）所示，求这时的光束口径。 将棱镜展开以后玻璃板厚度L10，棱镜材料为K9，n=1.5163,I= 45 ，由表 进行插值求得K=0.8，将以上数值代人公式，得按相当空气层厚度作图，如图 (b)所示，由图得光束口径D为,4-7 确定平面镜棱镜系统成像方向的方法,平面镜棱镜系统的作用是改变光轴和像的方向.光轴方向的改变可以直接按反射定律确定.本节专门研究确定平面镜棱镜系统成像方向的方法.为表示物像间的方向关系,在物空间取一直角坐标xyz,如图所示,其中x轴与入射光轴重合,y轴位于棱镜主截面内,z轴垂直于主截面:xyz表示
7、xyz经棱镜系统成的像的方向,但并不表示其位置.从图中可见x轴与出射光轴重合,因此只要确定y和z轴的方向就可以了.,yz的确定有两种方法 第一种方法： 反弹折转法：笔尖yz方向；笔沿光轴x移动，先碰到反射面的尖或尾反弹到反射后与光轴垂直的位置。 方法简单，但不反映规律。,第二种方法：棱镜方向判断法则 先通过一些实例总结出一系列法则，然后利用这些法则去判断yz的方向。这种方法的缺点是要记住法则。 对法则法分三类加以研究： 1、具有单一主截面的平面棱镜系统 具有单一主截面的平面镜棱镜系统，就是系统中所有平面镜和棱镜的主截面都彼此重合。在没有屋脊面的情形，垂直于主截面的z轴方向和所有反射平面平行。根
8、据平面成像的性质，物和像对平面镜对称，因此，不论经过多少次平面镜反射成像，像空间z轴和物空间z轴方向总是一致的。如果系统中有一屋脊面，则根据屋脊面的成像性质，z和z应反向。根据上述这种简单的关系，很容易确定单一主截面的平面镜棱镜系统中和主截面垂直的z轴的方向。,再来看位于主截面内的y和y轴方向 设系统中没有屋脊面，由于z和z永远同向，如果系统的总反射次数为偶数，则物和像相似。则当光轴x和x同向时，y和y也应该同向，如图所示。；反之，当光轴x和x反向时， y和y也必然反向。如左下图所示。,如果系统总反射次数为奇数，则成“镜像”。当光轴xx同向时，yy反向。如下左图所示；反之，xx反向时，yy同向
9、，如下右图所示。,总结判断单一主截面的平面镜棱镜系统中，主截面内成像的方向规则如下： 光轴同向：光轴反射次数为偶数，y和y同向；光轴反射次数为奇数时，y和y反向。 光轴反向：光轴反射次数为偶数，y和y反向；光轴反射次数为奇时， y和y同向；,注意： 1、上面提到的光轴，同向和反向是广义的，同向不仅仅指入射光轴和出射光轴平行，凡是光轴偏转角小于90均认为是同向的，大于90认为是反向的； 2、当系统中有屋脊棱镜时，不影响主截面内像方向，光轴看成是在棱上反射，计算光轴反射时只计算一次，计算总反射次数时，屋脊面计算两次.,其它判别方法： 在物像方光轴xx方向已确定时，yz轴只要确定了一个，另一个可据总
10、反射次数而定下来。一般确定z较方便，只要判断一下有无屋脊面，就可知z轴方向是否反向。然后据总反射次数来定y。,例：如图所示的棱镜系统,2、有两个互相垂直主截面的平面镜棱镜系统,注意：光轴的同向和反向的判别，不再是简单的观察是否同向就可以了，要沿光轴转。,3、主截面位置任意的平面镜棱镜系统 可将此系统看成是上述两类系统中的棱镜主截面旋转而形成的。 具有平面镜棱镜个数很多的系统，可将其划分为几个部分，依次确定每部分的方向，最后找到整个系统的成像方向。,设计一个由两个棱镜构成的平面镜棱镜系统，光轴有800mm的潜望高，如图4-29所示。同时要求系统光轴位于同一平面内，物和像相似并反向。,(1)根据图
11、429中光轴位置的要求，可采用两个使光轴改变90的棱镜，构成一个具有单一主截面的棱镜系统。由“光学仪界设计手册”中可以找到能使光轴改变90的棱镜共有901和902两类，其中901的棱镜有一种，902的棱镜有两种。,例如图所示的棱镜系统,x,z,y,x,z,y,800,(2)由于要求出射和入射光轴同向，且物和像反向，所以主截面内光轴的反射次数应为奇数。因此只能采用一个901的棱镜和一个902的棱镜组合，而不能采用两个901或两个902的棱镜。这样的组合有两种，如图4-30所示。 (3)由于以上这些系统的总反射次数为奇数，只能成“镜像”，所以还必须将其中的某一个反射面改为屋脊面，这样可以形成四种不
12、同的系统，如图431所示。至于究竟采用哪一种，可以根据不同的情况，由系统的外形尺寸和结构安排而定。,4-9 共轴球面系统和平面镜棱镜系统的组合,目前实际使用的光学仪器，大都是平面镜棱镜系统和共轴球面系统的组合。前面已经分别讨论了共轴球面系统和平面镜棱镜系统的成像性质，这一节将讨论一下二者组合的方法和注意事项。首先讨论共轴球面系统和平面镜系统组合的情形。,第一，共轴球面系统和平面镜系统组合时，共轴球面系统中的各个透镜组和平面反射的配合次序不受限制，因为平面镜可以使任意空间的物体理想成像。例如把图442(a)中的共轴球面系统和图4-42(b)中的平面镜系统组合时，可以任意地组合成图443(a)、(
13、b)、(c)等各种形式。,第二，为了保持系统的共轴性，共轴球面系统中各个透镜组的光轴，必须和平面镜系统中的同一共轭轴线相重合，也就是使各个透镜组的光轴在平面镜系统中构成一条共轴线。否则，共轴球面系统的对称性将被破坏展开后各透镜组的光轴也不重合。第三，为了保持共轴球面系统的光学特性不变，必须使各透镜组之间的间隔不变，即沿着光轴由O1到O2，的总距离永远等于442(a)中O1O2之间的原有距离。如果距离不等，系统的成像性质就要改变。,如果系统中有棱镜，则相当于除了平面镜以外，在系统中另外加入了一块平行玻璃板。因此还必须注意以下几个问题：第一，如果共轴球面系统的光轴和棱镜的入射表面不垂直(例如0-1
14、立方棱镜)，则该棱镜只能放在平行光束中，否则将破坏系统的共轴性。,第二，必须考虑平行玻璃板产生的像面位移。如图4-44，假如共轴球面系统的两个透镜组之间加入一块平行玻璃板，前一透镜组所成的像通过平行玻璃板以后，像的大小不变，但像平面却产生了一个位 。为了使后一个透镜组的成像特性不变，必须使通过玻璃板以后的像平面到该透镜组的距离和加入平行玻璃板以前的距离相等。因此，后组透镜也要位移一个相同的距离（L-L/n）。所以，在有棱镜的光学系统中沿着光轴计算的各透镜组之间的间隔应等于共轴球面系统的原有间隔加上棱镜所引起的像平面位移。由于平行玻璃板成像并不符合理想，所以在设计共轴球面系统时，实际上应把玻璃板看作是整个共轴球面系统的一部分来加以考虑。,在确定整个系统的成像方向时，可先分别地确定平面镜棱镜系统和共轴球面系统的成像方向。如果共轴球面系统成倒像，则整个系统的成像方向与平面镜棱镜系统的成像方向相反；如果共轴球面系统成正像，则整个系统的成像方向与平面镜棱镜系统的成像方向相同。,练习,1、有一焦距为150的望远物镜，其口径为40，像的直径为20，在物镜后方80处放置一直角棱镜（折射率为1.5）。求棱镜入射和出射表面的通光孔径及像平面离开棱镜出射表面的距离。,40,20,150,80,2、判断图中所示各棱镜系统的成像方向,
