1、遵义四中 0910 学年高二上学期数学（理）期中考试本试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分，共 150 分。 考试时间 120 分钟第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1、若 且 ，则有 xy1A B C D 21 0,0,xy0xy0yx2、 直线 的倾斜角是32sincos0xA. B. C. D .001607013、不等式 的解集为 (2)3xxA B C D (,0,(,)(,2)(0,)(,0)(3,)4、已知下列不等式 2xR5323abab,R ，其中正确的有 21
2、2(1)ab()bma,)A3 个 B2 个 C1 个 D0 个5、已知直线 , 互相垂直，则实数 的值为1:()3lxy:() 23) lxayaA. B. C. 或 0 D. 或 1136、过点 的直线 与圆 交于 A、B 两点，当弦长 取最大(2,3)l:C24xy|AB值时，直线 的方程为 lA. B. 460xy360C. D. 3848xy7、设函数 ，若 ，则 的取值范围是 2log(1)2() xf 0()1f0xA. B. C D. (,0)(,)(0,)(,)(3,)(1,3)8 、若直线 与曲线 的图象有两个不同交点，则实数 的取值范围为 A （mxyxy21m） B C
3、 D2,(1,2()2,19、函数 的最小值为61)xyxA10 B9 C6 D410、已知直线 和 夹角的平分线为 y ,如果 的方程是 ，1l2x1l 0()axbyca那么 的方程是2lA B C D0bxayc0axbyc0bxycxyc11、对任意实数 ，若不等式 恒成立，则 的取值范围为|1|2|kkA B C D 3k3k3312、若 是 R 上的减函数，且 的图象过点 ，则当不等式()fx()fx(0,)(, 1)AB的解集为 时， 的值为 |1|2t1, 2tA B 0 C 1 D 2二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。13、经
4、过两条直线 和 的交点，且以向量 (4，3)为方向向量的28xy2xya直线方程为 ；14、点 M(1, 0)关于直线 x+2y1=0 对称点 的坐标是 ；M15、在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （参数 ） ，圆 的参数xOyl 3xtytRC方程为 （参数 ） ，则圆心到直线 的距离为 2cosinxy02， l16、某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品, 甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为200 元,设备乙每天的租赁费为 300 元,现该公司至少要生产
5、A 类产品 50 件,B 类产品 140 件,所需租赁费最少为_元。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、求经过 ，和直线 相切，且圆心在直线 上的圆的方程。(2,1)A1xy2yx18、直线 过点 ，且被两条平行直线 所截得线段的中点在直l(2,4) 10,2xyxy线 上，求此直线的方程。30xy19、关于 x 的不等式组 052kxx（1）当 时，解上述不等式组；3k（2）当这个不等式组的整数解的集合为 ,求 k 的取值范围。20、如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分） ，这两栏的面积之和为
6、，四周空白的宽度为 ，两栏之间的中缝空白的宽度2180cm10cm为 ，怎样确定广告的高和宽的尺寸（单位： ，能使矩形广告的面积最小？5cm)21、在平面直角坐标系 中，已知圆 的圆心为 ，过点 且xoy21320xyQ(0,2)P斜率为 的直线与圆 相交于不同的两点 。kQ AB、（1 ）求 的取值范围；k（2 ）是否存在常数 ，使得向量 与 共线？如果存在，求 值；如果不存在，OABPQk请说明理由。22、设 为常数） ，方程 的两个根为 ，且满足2()(,fxbc()0fx12 x、。1210, （1 ）求证： ；(2)c（2 ）设 比较 与 的大小；1 ,txft1x（3 ）若对任意的
7、 都有 ，求证： 。,|()|f|1|2b理科数学参考答案、 选择题： BDABD ACBAC AC、 填空题：13、 3410xy14、(- , ) 515、 216、 30三、解答题：17、解：由题意可设圆心坐标为 (,2)a22|1|()(1)a解得：，半径为 (,)圆 心 为所以所求圆的方程为： 22(1)()xy18、解：到两条平行直线距离相等的点的轨迹是： 102xy设所求的直线方程为 1(23)0xyxy则点 在其上，得(,4)54所以 的方程为 。l1920xy19、 （1） (3,)（2）有题意知： 3k20、解：设矩形栏目的高为 ，宽为 ，则acmbc90a广告的高为 ，宽
8、为 ，其中 ，所以广告的面积0a25b,()5)241850024Sbab当且仅当 时等号成立，此时558ba又 90ab所以 12,75即当 时， 取得最小值S2450故广告的高为 ，宽为 时，可使广告的面积最小。40cm17c21、 （1）圆的方程可化为 ，所以圆心为 ，过点 且斜2(6)xy(6,0)Q(,2)P率为 的直线方程为k 0yk， 即因为直线与圆有两个不同的交点所以 2|6| 01k3， 解 得 -4（2）设 ，则 得2(,)(,)AxyB12(,)OABxy122143()kyx而 0,)6,(,)PQ所以 与 共线，等价于OAB1212()()xy所以 ，由（1）知34k0k3-4故没有合符题意的常数 。22、 （1）证明：方程 即 的两根为 ，()fx2(1)0xbc12,x2211()(44x又 2,bc()c（2） 的根，1(0xfx是 方 程()f11221122121()()0,0(),()ftxftxbcbcttxxtfft又 ， 即（3）证明： 恒有 ,x|()|1fx|(0)|,|()|fcfbc从而 |1|2b
