1、10.4中心对称,观 察 发 现：这些图形是旋转对称图形吗？它们都可以绕哪个点至少旋转多少度后与自身重合?,观察图形，想想旧知,是旋转对称图形,分别至少旋转90，180，90，60。,请注意观察这些图形有什么共同的特征？,旋转角度: 90180 270,旋转角度:180,旋转角度: 90180270,旋转角度:60 120 180 240 300,共同特征：图形绕某一点旋转180后与原图形完全重合。,在平面内，如果一个图形绕某个点旋转180o后能与自身互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。,中心对称图形的定义,中心对称图形是旋转对称图形吗？,“旋转对称图形”与“中心对称图形”的关系：,旋转对
2、称图形不一定是中心对称图形，中心对称图形一定是旋转对称图形。若旋转对称图形是中心对称图形时，则旋转中心也叫做对称中心。,太极图,中国剪纸,凤凰卫视,奥运会太极表演,向日葵花,成都天府广场,H,I,英文中的中心对称图形:,N,X,O,S,中心对称图形的中文字:,口,日,目,回,田,Z,中,A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z,下面的英文字母中哪些是中心对称图形？,学科中的数学,A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z,下面哪些图形是中心对称图形？,（4）正三角形,（5）
3、正五边形,（6）正八边形,方法点拨：只要将图形绕对称中心旋转180，看能否与原图形重合。,边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。,都是一个图形具有的特征,有一个对称 中心点,有一条对称轴直线,图形绕中心旋转180度与自身重合,图形沿轴翻折180度与自身重合,请说出轴对称图形与中心对称图形的异同,C,中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分,探索中心对称图形的性质,A,B,C,D,E,F,O,把一个图形绕着某一点旋转180度, 能和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称, 这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点, 叫做关于中心的对称点.,观察:
4、A、O、D三点的位置关系怎样?线段AO、DO的大小关系呢?,两图成中心对称,由旋转180知道A、O、D三点在一直线上,B、O、E,且OA=OD,同理 在一直线上,且 ,C、O、F,在一直线上, 且,OC=OF.,OB=OE,个图形中, 连结,即:在成中心对称的两,对称点的线段都,经过对称中心, 并且被对称中心平分.,反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。,把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称,两个图形关于点对称也称中心对称,如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与
5、原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两 个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。,例 如图，已知ABC和点O，画ABC，使ABC和ABC关于点O成中心对称。,解:,A,C,B,ABC就是所要画的三角形。,应 用 一,2.已知四边形ABCD和点O,画四边形ABCD,使它与已知四边形关于点O对称。,画法：1. 连结AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对称点A.,2. 同样画B、C、D的对称点B、C、D.,3. 顺次连结A、B、C、D各点.,四边形ABCD就是所求的四边形.,A ,B,D,C,o,如图，在矩形AB
6、CD中，ADAB，O 为对称中心，过O画 一直线分别交BC，AD于M、N。 探索：梯形ABMN的面积是否等于梯形CDNM的面积？,应 用 二,结论：在中心对称图形中，过对称中心的任意直线都会平分该图形的面积。,练习：如图，有一块“L”型土地，现要将土地平均分配给两户，请你画一条直线把图形分成面积相等的两个部分。用三种不同方式画出草图，并说明理由。,如图，有一块“L”型土地，现要将土地平均分配给两户，请你画一条直线把图形分成面积相等的两个部分。用三种不同方式画出草图，并说明理由。,动手活动：,动手活动：,如图，有一块“L”型土地，现要将土地平均分配给两户，请你画一条直线把图形分成面积相等的两个部
7、分。用三种不同方式画出草图，并说明理由。,动手活动：,如图，有一块“L”型土地，现要将土地平均分配给两户，请你画一条直线把图形分成面积相等的两个部分。用三种不同方式画出草图，并说明理由。,人们喜欢音乐,因为它有优美和谐的旋律;人们喜欢图画,因为它能描绘人和自然的美; 那么, 我们应该更喜欢数学,因为它像音乐一样的和谐，像画一样的优美。它在更深的层次上, 揭示自然界和人类社会内在的旋律。数学学习可以让我们发现美、认识美、创造美。,发现美、认识美、创造美。,作业,课本： 第132页 第1，2，3，4题,如图，已知ABC与中心对称，求出它们的对称中心O。,应用,P130 试一试,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。,轴 对 称,中心对称,1,2,3,翻转后和另一个图形重合,旋转后和另一个图形重合,都是一个图形具有的特征,有一个对称 中心点,有一条对称轴直线,图形绕中心旋转180度与自身重合,图形沿轴翻折180度与自身重合,请说出轴对称图形与中心对称图形的异同,
