1、数学与应用数学（师范）1班 朱珺雯,用向量方法证明几何问题,学习目标,1、了解用向量方法解决几何问题的基本步骤 2、体会向量在解决部分几何问题时的优越性 3、学会用向量方法简便几何问题的证明,（1）既有大小又有方向的量称为向量。（2）如果 = ，那么 的长度叫做 的模，记作 或 。（3）相等的向量：方向相同且长度相等的有向线段为相等向量。（4）向量的平行：如果向量所在的直线互相平行或重合，则称这些向量平行或共线。,向 量 的 基 本 概 念,已知：三角形ABC中，D为AB的中点，E为AC 的中点， 求证：DEBC, DE= BC,A,B,C,D,E,F,例 题,（三角形中位线问题）,解：延长D
2、E至点E，使DE=EF，联结CF E为AC中点 AE=EC 又DE=EF，AED=CEF AEDCEF（S.A.S） AD=CF, ADE=F ABCF,即BDCF 又AD=BD BD=CF 四边形DBCF为平行四边形 BC=DF=2DE且DEBC 得证,几何法,解： = + = + =2 +2 =2 = 1 2 DE BC,DE= 1 2 ,向量法,用向量法证明几何问题的步骤：,（1）化几何语言为向量语言（2）用向量方法证明（3）还原为几何题技巧：找三角形关键：将有关线段转换为向量,1.化几何语言为向量语言 2.用向量方法证明 3.还原为几何题,技巧：找三角形 关键：将有关线段转换为向量,已
3、知：四边形ABCD是平行四边形，点E、F在对角线BD所在的直线上,BE=DF 求证：四边形AECF是平行四边形。,A,B,C,D,O,E,F,练习1. 用向量方法证明数量关系或平行问题,1.化几何语言为向量语言 2.用向量方法证明 3.还原为几何题,技巧：找三角形 关键：将有关线段转换为向量,已知：AC为O的一条直径，ABC为圆周角. 求证：ABC90o,练习2. 用向量方法证明垂直问题,1.已知：在矩形ABCD中，E、F、G与H是AB、BC、CD和DA的中点。 求证：四边形EFGH是菱形。,作 业,H,2.已知:梯形ABCD中，ABCD，E、F分别为AD和BC的中点 求证：EFABCD，EF= (AB+CD),A,B,C,D,E,F,（第一题图）,（第二题图）,
