选修2-2期末考试.doc

1、高二数学选修 22 质量检测试题（卷）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 6 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 是虚数单位，复数 的实部为i 2(1)iA1 B C3 D532复数 在复平面上对应的点位于iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.函数 的导数为2snyxA B2icosx2sincosyxxC D 24. 一物体的运动方程为 ，其中 的单位是米， 的单位是秒，那25tt么物体在 4 秒末的瞬时速度是A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 8 米/秒 B 头htp:/w.xj

2、kygcom126t:/.j 7 米/秒 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 6 米/秒 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 5 米/秒5由“ ， ， ”得出：“若 且 ，则350ab”这个推导过程使用的方法是baA数学归纳法 B演绎推理 C类比推理 D归纳推理6函数 在点 取极值是 的()yfx00()fxA充分条件 B必要条件 C充要条件 D必要非充分条件7.设 ，则此函数在区间 和( 内分别2ln81,)42,)A. 单调递增，单调递减 B. 单调递增，单调递增C. 单调递减，单调递增 D. 单调递减，单调递减8.函数 共有（ ）个极值.32yxA.

3、0 B. 1 C. 2 D. 39如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 4cm 处，则克服弹力所做的功为 A0.28J B 0.08J C0.16J D0.18J 10. 设曲线 与两坐标轴及直线 所围成图形的面积为 ，曲线xye1x1S与直线 ， 及 所围成图形的面积为 ，则 与1yx03e2的大小关系为2SA B C D无法确定121S21S2二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分.把本大题答案填在 第 卷 题中横线上 .11已知 ，并且 的实部和虚部相等，则 的值为_mR2im12. 函数 的单调递减区间是_34yx

4、13计算 所得的结果为 _ 2(5)d14.函数 的导函数为 sin15已知 ，则曲线 和 与 轴所围成的平面图0,4xsinyxcosyy形的面积是_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j16观察以下三个等式：，2 1sin5isi54，20n0co；2si3i6si364猜想出一个反映一般规律的等式：_ _ 第卷（非选择题）三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 共 54 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17(本小题满分 12 分)数列 中，a 1=1，S n 表示前 n 项和，且 Sn，S n+1，2S 1

5、成等差数列.n（1）计算 S1，S 2，S 3 的值；（2）根据以上计算结果猜测 Sn 的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.18.（本小题满分 14 分）（1）请你分别使用综合法和分析法证明不等式 ：2765（2）请你分别说明用综合法和分析法证明的特点是什么.19 （本小题满分 14 分）已知某家企业的生产成本 （单位：万元）和生产收入 （单位：万元）z都是产量 （单位： ）的函数，其解析式分别为：xt， 3218750zx15x（1）试写出该企业获得的生产利润 （单位：万元）与产量 （单位：yx）之间的函数解析式；t（2）当产量为多少时，该企业能获得最大的利润？最大利润是多少？20 （本小

6、题满分 14 分）已知函数 kfxx2()ln1)(0),（1）当 时，求曲线 处的切线方程；2k1yff在（2）当 时，求函数 的单调区间 c高二数学选修 22 质量检测参考答案 2011.04命题：吴晓英（区教研室） 检测：张新会（石油中学）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 6 分，共 60 分.1. B（ 杨静供题改 ） 2 D（2010 年陕西高考题改）3. A(齐宗锁、司婷、杨文兵供题改 )4. C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j（牛占林、张东月供题改） 5D （李会琴、司秦霞供题改 )6A （牛占林、张东月供题改） 7. D. （沈涛供题改）8. A.（

7、司婷、杨文兵、齐宗锁供题改） 9 B （ 齐宗锁供题改）10. B （杨静、梁春霞供题改）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分.11 （教材 p107 习题改） ； 12. 和 （教材 p62 习题132(,)3(,)改）130（教材 p95 复习题改）14. （教材 p51 习题改）22cos(5)sin(5)xxy15 （教材 p95 复习题改）116 （ 李 会 琴 、 司 秦 霞 供 题22 1sini(30)sico(30)4 改 ）三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 共 54 分 .17(本小题满分 12 分) （ 李会琴、司秦霞、秦天武

8、供题改 ）解：（1） ， 由已知有 ，得1Sa21S23S又 ， 得 （3 分）321374（2）由以上结果猜测：（6 分）12n用数学归纳法证明如下：（）当 时 ，猜想成立 （8 分）1n1S（）假设当 时猜想成立，则有k12kS当 时， 12k 1kkS1()k 时猜想成立n由（） 、 （）可知，对任意正整数 ，猜想都成立. （12 分）n18.（本小题满分 14 分） （司秦霞、秦天武供题改）（1）用综合法证明如下： ，28675 ，012765又 ，(27)()()()1 （5 分）65用分析法证明如下：要证明 ，只需证明，27267只需证明 2(5)(67)即 4104只需证明 2即

9、 4042,这显然成立.这就证明了 （10 分）765（2）用综合法证明的特点是“由因导果” ，即从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明. (12 分)用分析法证明的特点是“执果索因”.即从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等. （14 分）19 （本小题满分 14 分） （教材例题改）解 ： （1）利润收入成本，即 yz 325(18750)yxx（3 分）3260(（ 2） 解 方 程 ， 得 （ 6 分 ）12,根 据 ， ， 列 出 下

10、表 （ 10 分 ）1x2（0，2） 2 （2，10） 10 （10， ）y 0 + 0 极小值 极大值 是函数的极大值点，比较 和 的函数值，1xx1，(2)4()28产量为 10t 时该企业能获得最大的利润，最大利润为 280 万元. （14 分）20 （本小题满分 14 分） （2010 北京高考理科题改）已知函数 kfxx2()ln1)(0),（1）当 时，求曲线 处的切线方程；2k1yff在（2）当 时，求函数 的单调区间 c解：（I）当 时， ， （32()ln1)fxx()12fx分）由于 ， ，(1)l2f3()f所以曲线 在点 处的切线方程为yx1,f即 （7 分）ln()2ln30y（II） ，()1xkf(1,)x当 时，由 ，得 ，0()0kf1x20k所以在 和 上 ；在 上(,()f(,)k(fx故 在 和 单调递增，在 单调递减（11)fx10)(k分）当 时， ，得 ， .k1)()0xf1(,0)kx2x所以在 和 上 ；在 上1,k,(ff故 单调递增区间是 和 ，减区间是 （15 分）()fx1(,)k(0,)1(,0)k