1、一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1. 不等式| x1|1 的解集是 2. 函数 的定义域为 2lg)(f3. 已知点 P ，点 Q (4,1,0)，若 ，且 则 0,)29P04. 表示为 ，则 = 1iabi(,)Rab5. 不等式 的解集为 132x6. 设直线 m 与平面 相交但不垂直，则下列四种说法中错误的是 在平面 内有且只有一条直线与直线 m 垂直 过直线 m 有且只有一个平面与平面 垂直与直线 m 垂直的直线不可能与平面 平行与直线 m 平行的平面不可能与平面 垂直7. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何 体的表面积是 8. 设直线
2、2x3 y1=0 和圆 x2 y22 x3=0 相交于 A， B 两 点，则弦 AB 的垂直平分线方程是 9. 已知点 P 是曲线 上一点，则 P 到直线 的最小值为 ln(0)1yx10. 设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，若当 x0,+)时， ，则满足()1fx的 x 的取值范围是 ()0xf11. 若函数 在 上有意义，则实数 的取值范围是 ()lg42)xfk,k12. 已知 均为实数，设数集 ，且 A、B,ab41,53AxaBxb都是集合 的子集 .如果把 叫做集合 的“长度” ，那么集10xnmn合 的“长度”的最小值是 .AB13. 已知 在 R 上是奇函数，且()fx
3、2(4)(,(0,2)(),(7)fxfxfxf当 时 ， 则 14. 对于 总有 成立，则 的范围 2()1fxa,1x()0fxa二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 已知集合 ， 230,Axx R2240,Bxmxm ， R()若 ，求实数 的值；0,Bm()若 ，求实数 的取值范围R16. 设复数 ，试求实数 m 为何值时22lg146Zmi（1）Z 是实数 （2）Z 对应点位于复平面的第二象限。17. 如图 l，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD，ABC=60 0，E 是 BC 的中点如图 2，将ABE 沿 AE 折
4、起，使二面角 BAEC 成直二面角，连结 BC，BD，F 是 CD 的中点，P是棱 BC 的中点(1)求证：AEBD；(5 分) (2)求证：平面 PEF平面 AECD；(5 分)(3)判断 DE 能否垂直于平面 ABC?并说明理由(5 分)18. 已知 ，2:430Cxy（1） 若圆 的切线在 轴和 轴上的截距相等，求此切线的方程；y（2） 从圆 外一点 向该圆引一条切线，切点为 ， 为坐标原点，且有CPMO，求使得 取得最小值的点 的坐标.MOP19. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分） ，这两栏的面积之和为 18000cm2,四周空白的宽度为
5、 10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为 5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm） ，能使矩形广告面积最小？20. 已知 是函数 的一个极值点3x2()ln(1)0fxax（）求 ；a（）求函数 的单调区间；f（）若直线 与函数 的图像有 个交点，求 的取值范围yb()yf3b17. 解：（1）证明：连接 ，取 中点 ，连接 BDAEM,BD在等腰梯形 中， ， AB=AD， ， E 是 BC 的中点AC60C与 都是等边三角形 ABED,BMAED平面 平面,M B平面 5 分AE（2）证明：连接 交 于点 ，连接CFNP ，且 四边形 是平行四边形 是线段 的中点FCFNCM是线段 的中点 PBB平面 8 分D平面 10 分NAE（3） 与平面 不垂直 11 分证明：假设 平面 ， 则CEA平面 BMBM， 平面 平面 ,DABE，这与 矛盾DEA60D与平面 不垂直 15 分由 得 15 分2430xy3,15P20.解析：（） 2()ln(1)0fxax2 分()201f是函数 的一个极值点3x2l()4 分()4af16（）由（） ， 2ln()0fxx(1,)x令 ，得 6 分2168()3()fx0f1,3x和 随 的变化情况如下：fx(,)1 (,3)3 (,)
