1、1第一讲 数与式【重点知识及易错知识梳理】1.绝对值|a|= (0)2.科学记数法把一个数写成 a （ ，n 为整数）这种形式的记数方法叫做 10n103.有效数字 一个近似数，从 边第一个 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫这个数的 4 （ ） ； （ ） 。0aopaao5二次根式:（1）二次根式：如 )0(（2）二次根式的主要性质： )_()(2aa )0_(|2aa6同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式7二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零8所含_相同,并且相同字母的_也分别相同的项叫做同类项,几个常数项也是_.9在合并同类项时，把同类项的系
2、数_，字母和字母的指数_.10幂的运算性质：（1）a man =_(m,n 都是正整数)；（2） =_（a0，m,n 都是正整数，且 m n） ，特别的： =1（a0） ，（a0 ，p 是正整数） ；p（3） =_(m,n 都是正整数)；()mn（4） =_（n 是正整数).b2输入 xx2 减 1 输出图 6实数部分1如果 ，下列成立的是（ ）aA B C D00 0a0a2 改革开放让芜湖经济有了快速的发展，2007 年我市的 GDP 达到了 581 亿元，用科学记数法可记作（ ） A 元 B 元 C 元 D 85195.81105.8元9.03若 ，则 的值是（ ）2x|A B C D1
3、0124下列各运算中，错误的个数是（ ） 013523235()8a84aA1 B2 C3 D45若 ，则 的值为（ ）()0mnmnA B C0 D4416.(2008 年永州) 形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为dcbaadbc，依此法则计算 的结果为（ ）dcba 4132A11 B11 C5 D27图 6 是一个简单的数值运算程序若输入 的值为 ，则输出的数值为x3_8符号“ ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：f（1） ， ， ， ，()0(2)1(3)2f(4)3f（2） ， ， ， ，fff15f3利用以上规律计算： 1(208)ff9一组按规律排列的式子
4、： ， , ， ，（ ） ，其中第 7 个式子ba253b14a0b是 ，第 个式子是 （ 为正整数） nn10定义： 是不为 1 的有理数，我们把 称为 的差倒数a1a如：2 的差倒数是 ， 的差倒数是 已知 ， 是 的差2()213a21a倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，依此类推，则 3a4a3 20911观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有 个12观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8 个图形中有 个圆第 1 个第 2 个 第 3 个 第 4 个第 14 题图13计算： 208()tan0cot214计算：0122sin60(3)2115 （0
5、8 湛江） 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题412314(1) 计算 11123456（2）探究 （用含有 的式子表示）.()nn（3）若 的值为 ，求 的值111.357(2)n1735n解：16 （08 内江）阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定例如：考查代数式 的值与 0 的大小(1)2x当 时， ， ，1x(1)20x当 时， ， ，20x()当 时， ， ，x2()x综上：当 时，1(1)0x当 或 时，x2（1） 填写下表：（用“ ”或“ ”填入空格处）2x1x3x4x2x153x4(2)1()（2）由上表可知，当 满足
6、时， ；x(2)1(3)40xx（3）运用你发现的规律，直接写出当 满足 时， 78(9)整式部分1.下列计算结果正确的是 （ ） A B = 4332yxyx 253xyC D784 49)(2aa2. (09 四川内江) 在边长为 的正方形中挖去一个边长为 的小正方形（ ） （如图甲） ，abab把余下的部分拼成一个矩形（如图乙） ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A 22)(bbaB aC )(2D 22)( bba3.（09 年台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如 c就是完全对称式.下列三个代数式： 2)(ba； bca； 2
7、2ab其中是完全对称式的是( )A B C D4.（09 山西）如图（1） ，把一个长为 m、宽为 n的长方形（ mn）沿虚线剪开，拼接成图（2） ，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A B C D 25.（ 09 枣 庄 ） 若 m+n=3，则 246n的值为（ ）12 63 06.（09 泰安）若 的 值 为则 2y-x,5,32yx aabbabb图甲 图乙mn nn（2）（1）6（A） （B）-2（C） （D）535367.（09 孝感）对于任意两个实数对（a，b）和（c，d） ，规定：当且仅当 ac 且 bd 时， （a，b）=（c，d） 定义
8、运算“ ”：（a，b） （c，d）=（acbd，adbc） 若（1，2） （p，q）=（5，0） ，则 p ，q 8.(09 宁夏) 已知： ， ，化简 的结果是 321(2)9（09 贺州）已知代数式 与 是同类项，则 nbabmnm3因式分解1.分解因式: =_ab8)2(2.把多项式 分解因式，结果为 324xyx3.分解因式 = ()44.分解因式 =_ _；amnb5分解因式 332xyaxy6.若关于 的多项式 含有因式 ，则实数 的值为（ ）26p3pA B C D51根式1.（08 苏州）若 ，则 的值等于（ ）20x23()1xA B C D 或3332.下列根式中属最简二次
9、根式的是（ ）A. B. C. D.21a128273已知 ，则 的取值范围是（ ）2aA B C D0a 001a 0a4若 = ， = ，则 的值为 ( )xbybxyA B C D22b75.若 ，则估计 的值所在的范围是（ ）40mmA B C D2134m5m6.若 与 互为相反数，则 的值为（ ）()a1b1baA B C D227.边长为 的正六边形的面积等于（ ）A B C D243a2a23a23a8、如图 2，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）A B 2 C D 3569.如图 6，实数 、 在数轴上的位
10、置，ab化简 22()10.已知 a 为实数，求代数式 的值284aa分式1. (2009 年成都)化简： _221369xyyx2.（ 2009 年 枣 庄 市 ） 15a、b 为实数，且 ab=1，设P= 1ab，Q= ，则 P Q（填“” 、 “”或“” ） 3. （2009 烟台市）设 ， ，则 的值等于 0260abba4. (2009 年内江市)已知 ，则 _ 。253x22155xx5.（09 哈尔滨）先化简再求代数式的值 其中 atan60()1aa2sin30解：图 286.（2010 年镇江市）描述证明（本小题满分 6 分）海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：证明：7.（2010 年广东省广州市）已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等)0(12abxa的实数根，求 的值。4)2(ba8.（2009 年崇左）已知 ，求代数式 的值20x2(1)x
