1、2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果
2、赛区设置报名号的话）： GZQN201111 所属学校（请填写完整的全名）： 黔南民族师范学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 杨正清 2. 阳顺才 3. 陈忠霞 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 郭德龙 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1交巡警服务平台设置与调度问题的研究摘 要本文研究的是某城
3、区交巡警服务平台的设置与调度问题,建立了求解警车巡逻方案的模型及重大刑事案件最佳围堵方案模型。针对问题一：首先利用迪克斯特拉（Dijkstra)算法初步得到 20 个交巡警服务台的管辖范围（见表 1） ，结合实际对初步得到的交巡警服务台管辖范围进行分析，得出各交巡警服务台的管辖范围（见表 2） 。其次建立 0-1 整数规划模型,利用 Lingo 软件进行求解，得出较合理的交巡警服务平台警力调度方案（见表 3） 。并得出快速封锁 13 条交通要道所用最短时间为 480.90 秒。最后以案发率和管辖路口节点数为指标，按照这两指标的优先权来确定增加的服务平台数与增加服务平台的具体位置。结合实际情况，
4、在 A 区增加了 5 个交巡警服务平台，具体位置分别在 43、30、34、81、86 等五个路口节点处。针对问题二：我们以各区巡警服务平台总数与该区每天总案发率的比值和服务率作为评价指标,综合两个评价指标分析得到全市六个区中 区和 区的现有交巡警服务BD平台的设置较为合理,而 区的现有交巡警服务平台的设置最为不合理。并依据这些路F口处的案发率与密集程度，选取编号为 505、522 的路口节点再建两个交巡警服务平台后指标 的值变为 0.11，比原来的 0.09 上升了 0.2 个百分点，而指标 的值变为P r0.17，比原来的 0.32 下降了将近 0.15 个百分点，这就说明改进的方案是比较好
5、的。对于最佳围堵方案的确定，首先求出犯罪嫌疑人案发后的所有可能行走的路线，确定出 3 分钟后犯罪嫌疑人所有可能出现的路口节点。再调动最近的交巡警服务平台对其进行围堵，最后得到一个最佳的围堵方案，求得最短的围堵时间为 176.94 秒。关键词：交巡警服务平台；Dijkstra 算法；0-1 整数规划；调度方案；最佳围堵方案2一 问题重述“有困难找警察” ，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市
6、的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1） 附件 1 中的附图 1 给出了该市中心城区 A 的交通网络和现有的 20 个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件 2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在 3 分钟内有交巡警（警车的时速为 60km/h）到达事发地。对于重大突发事件，需要调度全区 20 个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的 13 条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一
7、个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加 2 至 5 个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。（2）针对全市（主城六区 A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。如果该市地点 P（第 32 个节点）处发生了重大刑事案件，在案发 3 分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。二 问题分析本题为城区交巡警服务
8、平台的设置与调度问题。在进行设置交巡警服务平台时，首先要考虑警车在接到报警后在规定时间内赶到事发现场，以路径最短为目标，建模、求解；在制定调度方案时，要考虑交巡警调度的效果及一些隐蔽性问题。问题一是要满足在 3 分钟内尽量能有交巡警（警车的时速为 60km/h）到达事发地的条件。在 3 分钟内交巡警警车从服务平台出发能到达最长的范围为 。根据题kmr3目所给的数据及图像。为了确定各交巡警服务平台分配管辖范围，这将涉及到最短路问题，也就是说到达某服务平台距离小于等于 的路口节点属于该服务台管理。利km3用迪克斯特拉（Dijkstra)算法来求解最短路，初步得到各交巡警服务平台的管辖范围。再结合实
9、际情况与相关数据进行分析，最后得到了各交巡警服务平台的管辖范围。对于重大突发事件，要调度全区 20 个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13 条交通要道实现快速封锁问题，这是一个规划问题。我们以最少时间最大距离为目标函数，构建一个 0-1 整数规划模型。运用 Lingo 软件进行求解，最后得到最为合理的服务平台警力的调度方案。为了确定增加服务平台的数量与具体位置，我们首先计算出各交巡警服务平台管辖范围内（除服务平台）的平均案发率，及统计其管辖范围内的路口节点数。根据案发率与路口节点数的优先权来确定增加服务台数。再根据路口各节点的案发率优先权来确定服务平台的位置。问题二共有两个小问。第一小问
10、是对该市现有的交巡警服务平台，按照设置交巡3警服务平台的原则与任务，分析研究其现有交巡警服务平台的合理性。为了能够评价出该市交巡警服务平台的合理与否，我们从案发率、服务率来进行评价。首先对该市各区进行评价，得出 是各区中最差的点。然后由各区得到的结果来评价该市交巡警F服务平台设置方案的合理性，得出该市的交巡警服务平台的设置方案是不合理。最后我们采用改进该市合理性最差的区来改进该市的交巡警服务平台的不合理性。第二小问是为在 发生重大刑事案件时给出最佳的围堵方案。根据附件 2 及假设条件，先确p定出在 3 分钟内犯罪嫌疑人可能到达的路口节点或路段。应用服务平台中的交巡警动与不动原则得出最佳的围堵方
11、案三 基本假设与符号说明3.1 基本假设假设 1 案件均发生在路口节点处；假设 2 巡警出警时道路畅通（无交通事故等发生） ，警车能够正常工作；假设 3 路途转弯处的时间忽略不计；假设 4 警车在路上巡逻时巡警去处理案件的时间不考虑；假设 5 发生重大突发案件时各交巡警服务平台同时接到报警；假设 6 题目所给的数据都是真实、可靠的数据。假设 7 罪犯在地点 P（第 32 个节点）处作案后，立即逃离现场；假设 8 罪犯驾车的全程速度都是 ；hkm/60假设 9 各交巡警服务平台接到报警电话后，立即派人员出发进行围堵。3.2 符号说明符号 符号解释p相关案发概率r警车从交巡警服务平台出发能够到达最
12、远的范围V警车的速度t时间w图形比例、0uv分别为起点和终点ijd与 两路口间的最短距离ijx0-1 矩阵kp第 区的平均案发率ki区 节点案发率in某交巡警服务平台管辖范围内大的路口节点总数四 模型建立与求解4.1 问题一的求解题目要求是在 3 分钟内尽量有交巡警到达事发现场，那么有警车从交巡警服务平台出发能够到达最远的范围为 ，即r4(1) 160wVtr其中 为警车从交巡警服务平台出发能够到达最远的范围， =3 表示时间，r tmin表示警车行驶速度， 表示图形比例。将数据代入得到60/vkmh0m（实际值为 ）。33rk4.1.1 各交巡警服务平台分配管辖范围的确定这是一个交巡警服务平
13、台分配管辖范围问题,将 区中 20 个交巡警服务平台，覆A盖除交巡警服务平台设置的路口节点外的 72 个路口节点。首先根据附件 2 中“全市交通路口节点数据”和“全市交通路口的路线”的数据信息，得到一个 的邻接权9值矩阵 A（其中没有通路的赋予无穷大，自身路口节点到自身路口节点赋予 0，两两路口节点的权值为他们间的距离） 。运用迪克斯特拉（Dijkstra）算法求解每一个交巡警服务平台到 72 个路口节点处的最短距离得到一个 的距离矩阵 。寻找矩阵2071D中每一列最小的数为 第 个路口节点在第 个交巡警服务平台的管辖范1D1(,)Dijji围之内。迪克斯特拉（Dijkstra）算法的基本思想
14、： 、 分别为起点和终点，按距 从0uv0u近到远为顺序，依次求得 到矩阵 的各顶点的最短路和距离，直至 （或直至 的0uA0vA所有顶点） ，算法结束。为避免重复并保留每一步的计算信息，采用了标号算法，下面是该算法的步骤：（i）令 ，对 （A 中的顶点） ，令 ， ， ；0()lv0u()lv0Sui（ii）对每一个 （ ） ，用 代替 ，计算_iSiimin,()Sw()lv，把达到这个最小值的一个顶点记为 ，令 ；_min()vSl 1i11iii（iii）若 ，停止，若 ，用 代替 ，转到（ii） 。|1iV|iV算法结束时，从 到各顶点 的距离由 的最后一次的标号 给出。在 进入0u
15、vv()lvv之前的标号 叫 标号， 进入 后的标号 叫 标号。算法就是不断修改各顶i ()lvTiS()lG点的 标号，直至获得 标号。若在算法运行过程中，将每一定点获得 标号所由来TGG的边在图上标明，则算法结束， 至各定点的最短路也在图上表示出来。0调用程序（程序见附件 1 与附件 2）算得 20 个交巡警服务平台覆盖 72 个路口节点的情况如表 1。表 1 各个交巡警服务平台管辖的路口节点交巡警服务平台编号 路口节点的编号1 67 68 69 71 73 74 75 76 782 39 40 43 44 70 723 54 55 65 664 57 60 62 63 645 49 50
16、 51 52 53 56 58 5967 30 32 47 48 618 33 4659 31 34 35 4510续表 1 各个交巡警服务平台管辖的路口节点交巡警服务平台编号 路口节点的编号11 26 2712 2513 21 22 23 241415 28 2916 36 3717 41 4218 80 81 82 8319 77 7920 84 85 86 87 88 89 90 91 92其中表 1 中的第一列表示 A 区 20 个交巡警服务平台的编号，其余各列的数字表示72 个路口节点的编号，没有数据的就表示除了本身这个路口节点外没有任何一个路口节点是属于该交巡警服务平台的管辖内。这
17、只是一个粗略的划分，为了得到更好我们将考虑各路口的平均每天发案件数，以及各交巡警服务平台到该路口节点的道路距离，再次对表 1 中的划分进行更为详细的划分。编号为 75、76、78 的路口节点原本到编号为 1 的交巡警服务平台的道路距离最短，可这三个路口节点到编号为 19 交巡警服务平台的道路距离分别为17.8565、14.3210、11.180 毫米，都在 30 毫米以内，故满足题意的要求，因此把这三个路口节点划分给 19 号交巡警服务平台。同理将原本属于交巡警服务平台 5 的 50、51路口节点划分到编号为 6 的交巡警服务平台，该路口到交巡警服务平台 6 的道路距离分别是 22.7564、
18、12.2932 毫米也都在 30 毫米以内。为了更减少交巡警服务平台 20 的压力，将粗略划分的 84、89 路口节点划分到交巡警服务平台 18 中，他们到交巡警服务平台 18 的道路距离也是有 11.7522、9.4868 毫米。调整后得到 20 个交巡警服务平台各自的管辖范围，见表 2。表 2 较为精细覆盖表交巡警服务平台编号 路口节点的编号1 67 68 69 71 73 74 12 39 40 43 44 70 72 23 54 55 65 66 34 57 60 62 63 64 45 49 52 53 56 58 59 56 50 51 67 30 32 47 48 61 78 3
19、3 46 869 31 34 35 45 910 1011 26 27 11续表 2 较为精细覆盖表交巡警服务平台编号 路口节点的编号12 25 1213 21 22 23 24 1314 1415 28 29 1516 36 37 38 1617 41 42 1718 80 81 82 83 84 89 1819 77 79 75 76 78 1920 90 85 86 87 88 91 92 204.1.2 交巡警服务平台警力合理的调度方案这相当于一个规划问题，即有重大突发事故时，要快速地调动现有 20 个交巡警服务平台的警力资源对 13 个交通要道路口进行封锁，考虑到一个平台的警力最多封
20、锁一个路口，所以我们采用 0-1 整数规划对该问题进行求解（即该平台封锁此路口值为1，不封锁该平台其值为 0），以最大距离最短时间为目标函数建立如下模型：目标函数： min6ax,12,13 (2)ijdXj 约束条件：2013120,20 (3). ,13 i=,jijijijijjijXst 运用 Lingo 软件与 Matlab 软件（程序见附件三与附件四）对该模型进行求解得到如下结果（表 3）：表 3 交巡警服务平台警力合理的调度方案交巡警服务平台交通要道路口标号（M）服务平台到要道路口的最短距离（mm） 所需时间（s）10 12 75.86 455.16716 14 67.42 40
21、4.528 16 26.92 161.5214 21 32.65 195.9012 22 68.83 412.98续表 3 交巡警服务平台警力合理的调度方案交巡警服务平台交通要道路口标号（M）服务平台到要道路口的最短距离（mm） 所需时间（s）11 23 46.75 280.5013 24 23.85 143.1015 28 47.52 285.127 29 80.15 480.909 30 54.24 325.442 38 29.82 178.925 48 24.76 148.5620 62 64.49 386.94由以上的调度方案可知：该区的 13 条交通要道分别由 10 ，16，8，14
22、，12，11， 13，15，7，9，2，5，20 这几个交巡警服务平台对其进行快速封锁所得到的时间是所有可能的方案中最短的，因为我们以调动的最远距离为目标函数，速度恒定，取得时间亦是最短的，耗时 480.90 秒就能对这 13 条交通要道进行全面的快速封锁。4.1.3 确定需要增加平台的具体个数和位置应用区域每天各路口（除服务平台）平均发生的事故的概率与服务平台管辖范围的点数做为增加平台数目的标准。若在服务平台管辖范围内平均发生的概率高于等于1.00 时须增加巡警服务平台。增加服务台原则是： 在 1.00 到 2.00 之间增加一个，P在 2.00 到 3.00 之间增加 2 个服务台，也就是
23、说在 1.00 的基础上每增加 1.00 就增加一个服务台。结合已划分好的管辖范围有：(4) )1,2.0(k 1npnikk其中 是第 区的平均发生事故概率， 为各区的节点个数， 表示 区 节点发kpnikpi生事故的概率。将数据代入模型计算易得到各巡警服务平台管辖范围内（除服务平台）平均发生事故的概率，见表 4。表 4 各巡警服务平台管辖范围平均发生事故的概率编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10p0.85 1.09 1.00 1.00 0.95 0.95 1.44 1.30 1.52 0.00编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 208p1.20 1.60
24、1.50 0.00 1.35 0.80 1.40 1.10 0.86 1.30由上表可以知道，根据我们所确定的服务平台增加原则具有一定的缺点，也就是说没有完全考虑到我们所选用的两个指标，得到的结果将不符合题目要求。因此为了更好确定增加的巡警服务平台的具体位置与数量，我们根据平均发案率优先与路口节点数优先方法来确定。即如果 则优先考虑发案率 的区域；如果 )(jipjiip则优先考虑点数为 的区域。所以同时满足这两个因素的服务平台管辖)(jiNjiN范围才应该增加服务平台。我们结合表 2、表 3 及题目所给的数据进行分析得到应该在2、7、9、18、20 等五个交巡警服务平台管辖的范围内增加服务平
25、台。由我们得到所增加的服务平台数及所在区域，为了确定增加的服务平台在区域内的具体位置，应用各点发案率的优先级来确定。由题目所给的数据，知道各点的发案率。则有在这五个区域内确定五个增加的服务平台的位置分别在 43、30、34、81、86等五个路口节点。4.2 问题二的求解4.2.1 交巡警服务平台设置方案的评价该问题要求按照交巡警服务平台的工作效力和分配任务的相对均衡性，对全市六个区现有的交巡警服务平台设置方案进行合理性的评价。我们假设各区一旦出现交通事故，服务台接到电话后 3 分钟内到达事故现场较为合理，超过的就说明工作效力的降低；再分析各个区每天总案发率与该区共设置的交巡警服务平台之间的关系
26、。我们选取以下两个指标进行综合评价。P各 区 交 巡 警 服 务 平 台 的 总 数该 区 每 天 总 案 发 率（5）（6）3r 离 最 近 交 巡 警 服 务 平 台 在 分 钟 内 不 能 到 达 的 路 口 总 数该 区 总 路 口 数当指标 的值越接近 1 时，说明该区的交巡警服务平台设置方案就越合理，即P值越大越合理；当指标 的值越接近 0 时，说明该区的交巡警服务平台设置方案也就pr越合理，即 值越小越合理。r我们运用迪克斯特拉（Dijkstra）算法找到各区中的路口到该区内最近的交巡警服务平台位置的道路路程，从而得到超过 3 分钟内不能到达的路口（因为 3 分钟警车行驶 30
27、毫米（图上距离） ，这个路程大于 30 毫米就说明在 3 分钟不能到达指定路口） 。再对附件 2 中的数据分析与处理，得到表 5，表 6 中的相关数据。表 5 各区 评价指标的值p指标数据区域A B C D E F913 8 17 9 15 11124.50 66.40 187.20 67.80 119.40 119.40P0.10 0.12 0.09 0.13 0.13 0.09 表 6 各区 评价指标的值r指标数据区域A B C D E F6 6 47 12 33 3592 73 154 53 103 108r0.07 0.08 0.31 0.23 0.32 0.32 表 7 各路口节点被
28、管辖的情况各区总节点数 各区没有被包围在管辖范 围的节点数 各区被包围在管辖范围的节点数A 区 92 7.66 84.34B 区 73 6.74 66.26C 区 154 52.84 101.16D 区 52 14.51 37.49E 区 103 76.70 26.30F 区 108 39.00 69.00合计 582 197.42 384.58所占的总体比例 0.34 0.66从上表 7 可知，在我们假定的条件下没有在服务平台管辖范围内的路口节点数与在服务平台管辖范围内的路口节点数之比大约为 1:2，这说明了该市的交巡警服务平台的服务效率较低。由这个比例及结合上表 5，表 6 可知，该市现有
29、交巡警服务平台设置方案较为不合理。根据表 5 的将六个区 值按从大到小的顺序排列： ，再依据pEDBACF表 6 的六个区按从小到大的顺序排列： 。综合指标 和指标 分ABCFPr析得到全市六个区中 区和 区的现有交巡警服务平台的设置较为合理；而 区的现BD有交巡警服务平台的设置最为不合理。区中所有交巡警服务平台在 3 分钟内都不能到达的路口有 37 个（见表 8） ，并F将这些点及对应的坐标运用 MATLAB 做出图 1。表 8 未能到达的路口编号10486 487 500 506 507 508 509 510 511 512513 514 515 516 517 518 519 522
30、523 524525 526 527 528 529 533 540 541 559 560561 566 569 574 575 578 582图 1 表 8 中路节点的散点图从图 1 中我们看出，红方框所围的区域中，路口的比较密集。依据这些路口处的案发率与密集程度，我们将选取编号为 505、522 的路口处再建两个交巡警服务平台，运用迪克斯特拉（Dijkstra）算法找到从这两处服务台出发，在 3 分钟内能不能达到的路口（见表 9）表 9 增加两个交巡警服务平台后还未在 3 分钟达到的路口编号486 487 510 511 512 526 533 540 541 559560 561 56
31、6 569 574 575 578 582从表 9 和表 8 中可以看出，在编号为 505、522 路口处在建两个交巡警服务平台后，没在 3 分钟内到达的路口减少了 19 个路口，且没有在 3 分钟内到达的路口几乎都是在图 1 中红方框之外。指标 的值变为 0.11，比原的 0.09 上升了 0.2 个百分点，而指标P的值变为 0.17，比原来的 0.32 下降了将近 0.5 个百分点，这就说明我们改进的方案r是可行的。4.2.2 调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案该市地点 P（第 32 个节点）处发生了重大刑事案件，在案发 3 分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑，对此问题我们要解
32、决的是调动全市交巡警服务平台警力尽可能快地封锁住犯罪嫌疑人所有可能的出路，首先我们在图中用符号“ ”表示 3 分钟后时犯罪嫌疑人可能出现的地方，接到报警后立马调动最近的交巡警服务平台对其进行围堵。具体的围堵方案：1、以地点 为中心，向四周搜索有可能通往的路口 ，计算 到路口 的P iroadPiroad250 300 350 400 450 500150200250300350400450500550486487505506507508 509510 511512513514515516517518519 522523524 525 526527528529533 540541559560 5
33、61 566 56957457457858211道路路程 。pid2、若 ，说明罪犯在 3 分钟的时间里已行驶到 点连接路口 之间路段30i Piroad的某点 上，计算罪犯从 点驾车逃到路口 所用的时间 ，并计算离路口 最JJiroad1t i近的交巡警服务平台派人前往该路口所用的时间 ，转向步骤 4；否则，又以接路口2t为中心，向四周搜索可能通往的下一个路口 ，计算 点到路口 连接的iroad j jr道路路程 ，转向步骤 3。pij3、若 ，返回步骤 2 继续搜索；否则，说明罪犯在 3 分钟内已经驾车到路0ij口 与路口 连接的路段某点 上，计算罪犯从 点到路口 所用的时间 ，pij j
34、roadJJjroad1t并计算离路口 最近的交巡警服务平台派人前往该路口所用的时间 ，转向步骤j 2t4。4、若 ，返回步骤 2 继续搜索；否则，就调离路口最近的交巡警服务平台的执21t行人员赶往该路口进行围堵。由上的围堵方案得到以下的围堵方案图（图 2）。29.59.8528.130.69.86292823548473233313437394661362374045415538351530768951443217167.140.134.16.1406.755.14.319.457.68.311.711.487.841.547.59.574.38.526.917.712.845.642.51
35、2.729.469.314.614.92919.11735.3241.2823617023833.62472501672461712012图 2 最佳围堵方案图其中箭头的指向就是调动就近的交巡警服务平台对对犯罪嫌疑人进行围堵的方向，椭圆内的数据是各路口节点的编号，矩形内的数据是交巡警服务平台的编号。从矩形框指向椭圆箭头表示矩形内的交巡警服务平台要派执行人员前往指向的路口进行围堵任务。根据我们设计的围堵方案和所作的假设，在这过程中接到电话后立即行动得到最短的围堵时间为 176.94 秒。五 模型评价、推广与改进5.1 模型的评价本文解决的是巡警服务平台设置与调度问题。根据题目的要求，我们建立了相
36、关的数学模型。利用迪克斯特拉（Dijkstra)算法求出 区各路口节点到服务平台的最短A距离。利用 0-1 变量建立规划模型求解出最佳的调度方案。由案发率优先权与各管辖区内路口节点数优先权来确定增加服务平台与其具体的位置。再建立相关的模型结合图像我们得出了该市区现有的交巡警服务平台设置方案不大合理与最佳围堵方案，并对交巡警服务平台的不合理进行一定的改进。使问题得到较好的解决。但是，模型中存在一定的缺点，原因在于这个问题是一个动态问题。我们是用迪克斯特拉（Dijkstra)算法来求解最短路，则是不大合理的做法。5.2 模型的推广本文我们是在一定的假设条件下所考虑的问题,并在此条件下对问题求解,会
37、有一定局限性.我们通过分析得出,这些结果在现实中是合理的,符合现实情况，具有一定的实际推广意义。可以将我们所建的模型思想应用到交通事故处理、巡警巡逻、逮捕犯罪嫌疑人等相关的交通问题之中，解决类似的问题。5.3 模型的改进1、由于这个问题是一动态性问题，我们应用迪克斯特拉（Dijkstra)算法求解最短路是不大理想的方法。为了能够更好的解决这个问题，我们用动态规划的方法会更好。2、由我们得到的最佳的围堵方案看出其方案还存在一定的缺点，主要是以静态的形式来实现。为了得到更好的围堵效果，可以将其改成动静结合的方案。六 参考文献1 胡运权，郭耀煌,运筹学教程（第三版）,北京：清华大学出版社,2010。
38、2 刘来福,曾文艺等,数学模型与数学建模 北京：北京师范大学出版社，2009。 。133 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版） ，北京：高等教育出版社,2003。4 刘兴伟，张建刚等，复杂网络同步理论在常规公交调度中的应用J，兰州大学，第 30 卷 第 1 期，2011 年 2 月。5 任沙沙，张晶晶等，一种城市动态交通网络紧急疏散路线确定的方法，河北工业大学， 第 28 卷 第 7 期 ，2011 年 7 月。6 刘卫国，MATLAB 程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。7 刘华，章春明，论警力资源的优化配置J，云南警官学院，第 1 期，2005 年 1 月。七 附录7.1
39、 文中用到的数据见附件文件夹7.2 附录一：求最短路的 Dijkstra 程序function Spth,d=DJshortpath(A,st)%Dijkstra最短路算法程序.%其中A为网络 的权矩阵,st为起点/终点向量,%Spth为 最短路径 ,d最短路长.Spth=st(2);n=length(A);%求网络的顶点个数mark=ones(n,2);mark(:,1)=mark(:,1)*st(1);mark(:,2)=mark(:,2)*inf;mark(st(1),2)=0;%mark用于 贮存各 顶点的标号.P=st(1);%P用于 贮存获得P标号的点.TP=st(1);%TP用于
40、贮存刚由T标号变为P 标号的点.m=0;while length(P)m);%求所有T 标号的最小值.TP=find(mark(:,2)=m);%查找T 标号值最小的点.14P=P TP;%将T标号值最小的点T标号改为P 标号.end%求最短路长及路径 .d=mark(st(2),2);if mark(st(2),1)=st(1)T=mark(st(2),1);while T=st(1)Spth=T Spth;T=mark(T,1); end endSpth=st(1) Spth;7.3附件二：调用DJshortpath函数求出A区交通网络的邻接距离权值矩阵D1：clear all;clc;n
41、um1,char1=xlsread(2011_B题.xls,Sheet1);num2,char2=xlsread(2011_B题.xls,Sheet2);A=zeros(92,92);for i=1:length(num2)n=num2(i,1);m=num2(i,2);d=sqrt(num1(n,2)-num1(m,2)2+(num1(n,3)-num1(m,3)2);A(n,m)=d;A(m,n)=d;end for i=1:size(A,1)for j=1:size(A,2)if i=jendendendD1=;for i=1:20D=;for j=21:92st=i,j;Spth,d=
42、DJshortpath(A,st);D=D,d;endD1=D1;D;endD1157.4 附件三：用 MATLAB 对最短距离矩阵 d 进行求解：clear all;clc;num1,char1=xlsread(2011_B题.xls,Sheet1);num2,char2=xlsread(2011_B题.xls,Sheet2);A=zeros(92,92);for i=1:length(num2)n=num2(i,1);m=num2(i,2);d=sqrt(num1(n,2)-num1(m,2)2+(num1(n,3)-num1(m,3)2);A(n,m)=d;A(m,n)=d;end fo
43、r i=1:size(A,1)for j=1:size(A,2)if i=jendendendM=12 14 16 21 22 23 24 28 29 30 38 48 62 ;d=;for i=1:20D=;for j=1:13st=i,M(j);Spth,d1=DJshortpath(A,st);D=D,d1;endd=d;D;endd7.5 附件四：运用 LINGO 对规划模型进行求解：model:sets:sever/120/;road/113/;link(sever,road):d,x;endsetsdata:16d=222.4, 160.3, 92.87, 192.9, 211.0
44、, 225.0, 228.9, 190.0, 195.2, 120.8, 58.81, 118.5, 48.85204.6, 141.3, 73.88, 173.9, 192.0, 206.0, 211.2, 172.3, 177.4, 103.1, 39.82, 103.1, 60.35183.5, 127.7, 60.26, 160.3, 178.3, 192.4, 190.1, 151.2, 156.3, 82.0, 60.94, 81.98, 43.93220.0, 150.1, 82.67, 182.7, 200.8, 214.8, 226.5, 162.3, 155.4, 81.0
45、3, 48.61, 73.96, 3.5176.3, 129.7, 62.28, 162.3, 177.5, 191.6, 182.9, 113.1, 106.2, 31.83, 94.21, 24.76, 52.55176.6, 130.0, 62.59, 162.7, 177.8, 191.9, 183.2, 113.4, 106.5, 32.14, 94.52, 25.06, 53.37149.1, 109.0, 41.6, 141.7, 150.4, 164.4, 155.7, 85.7, 80.15, 5.831, 73.53, 12.9, 79.92140.9, 94.34, 26
46、.92, 127.0, 142.1, 156.2, 147.5, 102.3, 104.9, 30.61, 58.85, 30.99, 86.77130.1, 82.74, 15.33, 115.4, 131.3, 145.4, 136.7, 97.76, 107.2, 34.92, 47.26, 41.99, 93.3775.87, 127.8, 69.57, 95.11, 77.08, 91.13, 82.44, 141.9, 151.4, 79.11, 101.5, 86.19, 147.637.91, 83.37, 114.0, 50.72, 32.7, 46.75, 38.05, 1
47、86.3, 195.8, 123.5, 145.9, 130.6, 192.00, 119.5, 145.4, 86.85, 68.83, 64.77, 35.92, 217.8, 227.3, 155.0, 177.4, 162.1, 223.559.77, 59.73, 127.1, 27.08, 9.055, 5.0, 23.85, 228.1, 237.6, 165.2, 161.2, 172.3, 213.3119.5, 0, 67.42, 32.65, 50.68, 64.73, 83.59, 180.5, 189.2, 114.8, 101.5, 121.9, 153.6170.
48、3, 133.0, 65.56, 165.6, 171.5, 185.6, 176.9, 47.52, 57.01, 44.01, 97.5, 51.09, 118.1145.4, 67.42, 0, 100.1, 118.1, 132.1, 151.0, 113.1, 121.8, 47.43, 34.06, 54.5, 86.17218.9, 149.0, 81.62, 181.7, 199.7, 213.8, 225.5, 186.6, 195.2, 120.9, 47.56, 128.0, 78.21242.5, 185.1, 117.7, 217.8, 235.8, 249.9, 2
49、49.0, 210.1, 215.3, 140.9, 83.67, 137.0, 67.34225.5, 169.6, 102.2, 202.3, 220.3, 234.3, 232.0, 193.1, 198.3, 123.9, 76.39, 120.0, 50.34269.5, 212.1, 144.7, 244.8, 262.8, 276.9, 276.0, 230.1, 223.2, 148.9, 110.7, 141.8, 64.49;enddatamin=max(link(i,j):d(i,j)*x(i,j)*6;sum(link(i,j):x(i,j)=13;for(sever(i):sum(road(j):X(i,j)
