1、润 物 细 无 声空间观念培养之策略淮安市实验小学 毛文波课例师出示一个棱长 1 厘米的小正方体师：这个小正方体所占空间的大小是 1 立方厘米。请从学具盒里拿出一个，量一量它的棱长。学生动手测量，汇报测量结果。师：闭目想一想 1 立方厘米有多大？在你见过的物体中哪些物体的体积大约是 1 立方厘米？生 1：我们的手的小指头的体积大约是 1 立方厘米。生 2：一粒花生的体积大约是 1 立方厘米。生 3：我们吃的一粒“清嘴小麻子”的体积大约是 1 立方厘米。生 4：一粒“旺仔小馒头”的体积大约是 1 立方厘米。生 5：我们玩的魔方上的一个小方块的体积大约是 1 立方厘米。师：同学们都爱思考，说得很好
2、，有些老师都没想到。现在如果有 3 个 1 立方厘米的这样的小正方体（举起学具）拼成一个长方体，它的体积是多少？（边说边拼）生齐：3 立方厘米。师：现在请各小组用这些 1 立方厘米的小正方体分别拼摆成体积是 4 立方厘米、8 立方厘米、10 立方厘米和 20 立方厘米的长方体。看哪组摆得快，摆得方法多。（学生分组拼摆，交流不同的拼摆方法）师：你的文具盒中有体积大约是 4 立方厘米、10 立方厘米和 20 立方厘米的物体吗？生 1：（手举一块已用过的橡皮）我这块橡皮的体积大约是 4 立方厘米。生 2：（手举一块新橡皮）我这块橡皮的体积大约是 10 立方厘米，如果是两块的话，它们的体积就大约是 2
3、0 立方厘米。师：这个“如果”用得很好。生 3：（手举一支钢笔）我的这支钢笔的体积大约是 10 立方厘米。师：你是怎么想的？生 3 继续：因为我把 10 个小方块摆成一行，我的钢笔和它差不多长，粗细也差不多。（学生鼓掌）师：（左手出示一个火柴盒）猜猜这个火柴盒的体积大约是多少立方厘米？生 1：14 立方厘米；生 2：16 立方厘米；生 3：15 立方厘米。师：几个人猜得都比较接近。这个火柴盒的体积大约是 15 立方厘米。你是怎么猜的？生：我发现火柴盒的体积要比刚才我们摆的 10 立方厘米的长方体的体积大，又比 20立方厘米的长方体体积要小，所以火柴盒的体积一定在 10 立方厘米与 20 立方厘
4、米之间。我大概估计了一下，它的体积就在 15 立方厘米左右。师：这位同学用了一个重要的方法：比较，估算法。这种方法在生活中运用非常广泛。请你再用这种方法猜一猜这个装墨水瓶的盒子的体积大约是多少立方厘米？（左手的火柴盒放在右手红墨水瓶盒子上）生 1：45 立方厘米；师：低了。生 2：50 立方厘米；师：低了。生 3：70 立方厘米；师：高了。生 4：60 立方厘米。师：恭喜你，答对了！师：再请你猜一猜这本新华字典的体积。反思：空间观念一直是小学数学教学的难点。本课是认识体积单位，教学的难点就在于建立 1 个单位的体积空间观念，在教学中，由于注意了直观教具物的选取，取得了比较好的教学效果。如何培养
5、学生的空间观念，下面就本课在物的选取及使用谈几点体会：空间观念要有物的支撑。物，即实物。人的认识就是在丰富的物的感性认识基础上，才形成了很强的抽象思维，尤其是小学生的思维特点具体形象思维为主，这就决定我们的教学必须要遵循这一特点。教学“要从学生的已有的生活经验出发” ，这里的“生活经验”必须是学生的“生活” 。因此教学中的“物”也必须是学生熟知的物，文具、学具、火柴盒、墨水瓶盒等物品，学生经常接触，有的是天天用，在这样熟知的“物”的环境中再来进一步认识这类物的某些数学特性，学生会感到数学是有形的，可亲近的，对 1 立方厘米有多大是可视的，可见的，可比的。空间观念的形成要符合认知的心理规律，数学
6、标准物（教具 1 立方厘米小方块）要与生活中的“物”发生联系。认知心理学认为知识或经验在头脑中是以表征的形式存在的，表征不同于表象，它既是客观事物的反映，又是被加工的客体。认识了棱长是 1 厘米的小正方体的体积是 1 立方厘米，建立 1 立方厘米的表象，再列举见过的 1 立方厘米的实物，进一步深化认识，使原有的 1 立方厘米小方块与其它实物：花生米、手指头、旺仔小馒头、魔方等发生实质性的联系，既有表象编码，又有言语编码，在这种“相加效应”过程中，较稳固地建立了 1 立方厘米的空间观。注意恰当的方法和活泼的形式。在学生建立 1 立方厘米空间观念后，如何建立几立方厘米、几十立方厘米、几百立方厘米？
7、学生通过摆方块，摆出 6 立方厘米、8立方厘米、10 立方厘米和 20 立方厘米的长方体，建立了相应的体积观，然后以此为依托，比一比，猜一猜，完成了 60 立方厘米，一百多立方厘米的空间建构，每一次的飞跃都以前一次的物为参照，一直渗透比较这一重要的数学思想方法，而猜一猜则取之于“幸运 52”中的猜价格这一形式，学生非常喜欢这类活动，感觉上不是在学数学，倒像在游戏，在轻松的气氛中完成了教学任务，同时还感知了“区间” 。总之，培养学生的空间观念，一定要重视“物”的作用，选取学生熟知的物，在“润物细无声”中，发展学生的数学素质。如何引导低年级学生参与讨论淮安市实验小学 李元春小组合作学习、讨论式教学
8、是新课程改革所倡导的一种学习方式，使课堂教学充满了生机、灵性与活力。但是低年级学生语言发展不成熟，表达能力比较差，再加上没有掌握讨论的方法，在自由讨论的时候会感到无所适从，不知从何说起、论起。如何引导学生学会讨论交流，个人认为从以下几方面着手：一、营造和谐民主的学习氛围，创造一种轻松的讨论环境。首先应改变秧田式座位为“田”字型或是“品“字型，让小组面对面坐，这样便于学生讨论发言。第二作为教师不应该轻易批评学生，特别是学生在学习过程中出现的问题时，更是不能轻易说“不” 。第三改革学生的发言、操作的方式，学生对自己的发言觉得不满意时，应给答错问题的学生多次改正的机会，如果遇上操作或计算时，允许他们
9、一个小组或几个学生上台来合作完成，这样既能培养学生独立纠错能力，又能保护学生的自尊。二、改变三种关系，留给学生讨论的时空。首先是改变教与学的关系。教师一定要以学生自主学习为出发点，讲解尽可能精简恰当，把更多的时间留给学生去互动学习。在学习中由于有充足的时间，不同层次的学生在讨论中可以充分的发言，这样的教学关系能面向全体，特别照顾到了平常胆小的学生。其次改变师生关系。老师要蹲下来，要成为讨论探索中学生的朋友，困难面前学生的帮手。只有当我们教师亲自参与到他们的讨论中去的时候，你就会发现学生在讨论中出现的种种问题，为下一步的教学了解到了学情，能帮助教师比较好的确立教法。最后是要改变生生的关系，抹去优
10、等生与学困生的界限，做到讨论中人人有意见，个个都发言。设计的讨论内容应面向全体学生，成员要学会倾听别人的意见，并在别人发言后予以发表自己的意见或补充纠正别人的意见，达到在讨论中求得认识的统一，在争论中求得智能的发展。讨论并形成组内统一的意见后可以由中等生或学困生做作为代表发言。这个意见是讨论后得到的意见，是大家的意见，以后也可以轮流变换学生在组内的角色。三、教给讨论的方法，让学生学会讨论，激活学生的创造性思维。低年级学生讨论时往往不知该做什么，小组讨论很容易出现下面的情况：个别学生的“休闲场” 。小组合作学习时，有个别学生利用这个幌子，趁机谈天说地或玩其他学具、玩具。少数优生的“表演场” 。课
11、堂上，只见少数优生非常活跃：小组合作实践时，他在指挥操作；合作讨论时，他在发表见解；全班交流时，他在汇报。课堂上成了他们的表演场，而多数学生无形中成了观众、听众、接受者。随随便便地“乱收场” ，小组合作学习中，有的是学生刚刚投入讨论或者操作才开始，教师就拍手叫停了；有的是小组讨论后，并没有组织全班进行交流，使学生失去了展示小组合作学习的成果及形成正确认识的机会。因此，教师必须教给学生必要的讨论方法，这是一个循序渐进的过程，教师应该从一年级就开始重视训练，随着年级的升高，教师就可以逐渐放手。四、处理好小组讨论的两个注意事项：1、把握好讨论的内容、时机、规模。一般来讲，在新知探求过程中，在知识的重
12、难点和学生学习的疑点处，在运用概念、性质等数学知识去判断、辨析正误时，都可以组织相应的小组讨论。讨论缘于教学需要，讨论次数也应教学需要而定。在一节课里，可以是一次、两次甚至于三次。如果不需要讨论，即使一次也是多余的。讨论的规模可大可小，两人乃至五六人都可以，应看讨论的内容而定，小组讨论之前，也可以组织同桌议论，作为“预热” ，再转入小组讨论。2、做好讨论的评价及收尾：对小组合作学习的评价，应该注重把学生个人之间的竞争变为小组之间的竞争，把小组总体成绩作为评价的依据，形成一种“组内成员合作，组间成员竞争”的格局。这样会让大多数的孩子都受到老师或同伴的鼓励，都感受到成功的喜悦，从而强化了合作意识，
13、提高了小组合作学习的成效。由于讨论中的阐述、交锋，乃至争议，学生的情绪比较亢奋，教师要利用总结的形式，使同学把激情和理性结合。总结分以下三个方面：第一简单归纳一下发言的基本观点，对讨论中的情况有一个科学、清晰的整体认识；第二对讨论中反映出的观点进行评析，指明哪些是正确、富有创造性的，哪些是不正确或不全面的，肯定正确，剖析错误；第三总结中应当从整个讨论的情况出发，对事不对人，避免对发表某一观点的同学进行分析，不要把同学在组内讨论时的表现和其所反映的观点混同在一起。小壁虎来上数学课淮安市实验小学 孙娟案例：数学课上，我正聚精会神地讲解奥数题，同学们都在认真地听讲。忽然，班里最调皮的学生小伟大叫起来
14、：“壁虎！” 。我一看，教室靠窗的右墙壁上趴着一只大壁虎。这时，原本很安静的课堂顿时像炸开了锅。男生们议论纷纷，有的说要踩死它，有的说它是益虫；女生们则尖叫起来，有的还吓得离开了自己的座位，简直乱成一团。这课没法上了！我不禁怒从中来，想立即大声给予呵斥。刚要发作，我一眼瞧见小伟，只见他很兴奋地在和同学争论。于是我转念一想：同学们的注意力已经被吸引住了，如果强制性地要大家回到课堂中来，这节课的效果肯定不大。不如换一种方式，会不会比批评与压制更有效呢？于是，我示意大家安静下来，并对同学们说：“这只壁虎是我们班级里的小客人，它今天来，可不是为了打扰我们上课的哟！看谁给这位小客人留下一个好印象！”看我
15、说了这么轻松地话语，同学们笑了起来，然后自觉地坐正了。我问大家：“你们了解壁虎吗？”这时，小伟高高地举起了手：“老师，我知道，壁虎的样子虽然很难看，但是它是益虫，是我们人类的朋友。只要我们不去伤害它，它是不会伤害我们的。 ”“老师我也知道，它可以帮助我们捉蚊子，它的爪子下面有吸附器，即使是爬在再高的墙壁上，它也掉不下来。 ”“它是一种很聪明的动物，它的尾巴还可以作为逃生的工具，在遇到危险的时候自动断掉。 ”听了这么多同学的回答，我微笑着表扬了他们：“看来你们知道的真不少，真了不起！如果这只壁虎回到我们的题目中来。 ”我顺势把同学们的注意力又带回了课堂。 “假设它从 A 点出发要爬到 B 点，再
16、从 A 点爬到 C 点。哪条路长呢？”看同学们眉头紧锁正思考的样子，我心里偷偷地笑了：我成功了！反思：1、课堂上经常会发生这样的突发状况，遇事一定要多一份智慧，少一份草率。慎重思考，再采取行动，才会让意外迎刃而解。如果当时，按照常理，一味地批评，严厉地制止大家安静下来，同学们不仅不能回到先前认真听讲地状态，而且还会让整堂课的教学无法进行下去。因为虽然有的同学表面上坐正听课了，其实心里面还在惦记地那只壁虎。不如将计就计，围绕壁虎展开讨论，然后再顺势将同学们的注意力引回到课堂上来。2、对学生要多一份宽容，多一份理解。走进学生的内心世界，在师生之间架起心灵的桥梁，让学生感受到老师的爱，理解与信任，而
17、不是一味地说教与批评。让学生感受到老师是如此地亲切，就像朋友一样，给孩子们一片灿烂，一种温暖，抬起头，是一片明媚的天空！根 据 周 长 不 变 画 图223002 江 苏 省 淮 安 市 实 验 小 学 李 元 春题 目 右 边 两 个 图 形 的 面 积 都 是 6 平 方 厘 米 ，但 是 周 长 不 同 。 你 能 画 出 几 种 面 积 是 6 平方 厘 米 ， 周 长 是 12 厘 米 的 图 形 吗 ？(人教版六年制第九册、第 35 页思考题)分 析 与 解 从 上 图 看 ， 这 两 个 图 都 是 由 6 个 1 平 方厘 米 的 小 正 方 形 拼 成 的 ， 面 积 都 是
18、 6 平 方 厘 米 。图 (1)可 以 直 接 算 出 它 的 周 长 是 10 厘 米 ， 图 (2)的 周 长 可 以 数 出 是 12 厘 米 。 由 图 (2)演 变 成 图 (3)，面 积 变 了 ， 多 了 3 个 1 平 方 厘 米 的 小 正 方 形 ， 但 是 它 的 周长 不 变 ， 还 是 12 厘 米 。由 此 ， 我 们 得 到 启 示 ： 画 图 时 可 以 先 考 虑 周 长 是 12 厘 米 的 长 方形 会 有 哪 几 种 情 况 ， 再 考 虑 各 种 情 况 的 面 积 是 不 是 6 平 方 厘 米 。 我 们容 易 得 出 ： 长 、 宽 分 别 是
19、 5 厘 米 和 1 厘 米 、 4 厘 米 和 2 厘 米 、 3 厘 米和 3 厘 米 的 长 方 形 周 长 都 是 12 厘 米 ， 即 图 (4)(5)(6)：但 这 些 图 形 的 面 积 都 不 是 6 平 方 厘 米 。 图 (4)还 要 增 加 1 个 小 正方 形 后 才 符 合 要 求 ， 但 这 个 小 正 方 形 无 论 补 在 哪 儿 ， 周 长 都 会 发 生 变 化 ；而 图 (5)要 减 少 2 个 小 正 方 形 才 符 合 条 件 ， 怎 样 减 少 两 个 小 正 方 形 后 ，周 长 还 不 变 呢 ？ 从 图 (3)的 启 示 中 ， 我 们 可 以
20、 画 出 符 合 条 件 的 3 个 图形 来 ：同 学 们 ， 根 据 上 面 的 思 路 ， 你 能 把 图 (6)去 掉 3 个 小 正 方 形 ， 变成 面 积 是 6 平 方 厘 米 ， 周 长 还 是 12 厘 米 的 图 形 吗 ？ 请 你 试 一 试 。画画圈圈 巧妙解题223002 江苏省淮安市实验小学 李元春【例 1】 体育课上，老师拿来 23 个篮球，下课后，要将球送还体育用品保管室，每只盒子最多能放 5 个篮球，至少要用多少只盒子才能把这些篮球全部运走？【分析与解】 有的小朋友可能会这样想：235=4（只）3（个） ，所以至少要用 4 只盒子才能把这些篮球运走。实际情况
21、怎么样呢？我们不妨画图来表示一下：4 只盒子只能运走 54=20（个）球，余下的 3 个篮球还需要 1 只盒子，所以，一共需要 4+1=5（只）盒子才能运走这些球。【试一试】 淮安到南京的一级公路有四个收费站，公路的两端都没有收费站，已知相邻的两个收费站平均相隔 40 千米，淮安与南京之间的一级公路大约是多少千米？【例 2】 根据 254=100，你能用简便方法计算 12 个 25 相加的和是多少吗？ 【分析与解】 我们不妨把 4 个 25 圈在一起，和就是 100，那么 12里面有 3 个 4，也就是有 3 个 100 了。请看示意图：即： 2512=2543=1003=300【试一试】 根
22、据上面的思路，你能用简便方法计算 2524、12532吗？【例 3】 一个排球和一个足球共 107 元，学校买了 4 个足球和 6 个排球，共用了 558 元。每个足球、排球各是多少元？【分析与解】 我们先画出 4 个足球和 6 个排球的示意图，再用笔把1 个足球与 1 个排球圈在一起，那么题意就很直观明了了。如下图：4 个足球与 4 个排球的价钱是：1074=428（元） ，剩下的 2 个排球价钱是： 558-428=130（元） ，每个排球的价钱是： 1302=65（元） ，每个足球的价钱是： 107-65=42（元） 。【试一试】 两付羽毛球拍的价钱刚好等于 1 个篮球的价钱，学校买了
23、4 个篮球和 6 付羽毛球拍，共用了 448 元。每付羽毛球拍、每个篮球各是多少元？小朋友们，借助画一画、圈一圈等直观演示的方法，可以帮助我们快速、准确地理解题意，从而巧妙地解决问题，在今后的学习中，你能将灵活运用这些方法吗？画图更直观江苏省淮安市实验小学 李元春 223002题目学校第一次买了 4 个篮球和 5 个足球，共用去 520 元；第二次买了同样的 5 个篮球和 4 个足球，共用去 533 元。篮球和足球的单价各是多少元？（苏教版第六册第 114 页的思考题）我们可以画出示意图（用 1 个表示 1 个篮球，1 个表示 1 个足球） 。解法一画出右面的示意图：从图 1 中可以清楚地看出
24、： 9 个篮球和9 个足球的总价钱是 520+533=1053（元） ， 图中的每 1 列（也就是 1 个篮球和 1 个足球）的价钱是 10539=117（元） ；那么 4 列（就是 4 个篮球和4 个足球）的价钱是 1174=468（元） ，与第一次买的 4 个篮球、5 个足球用的钱数作比较，得到 1 个足球的价钱是 520-468=52（元） ，1 个篮球的价钱就是 117-52=65（元） 。解法二还可以画出这样的示意图：上、下两排比较中得出:1 个篮球比 1 个足球贵 533-520=13（元） ，那么第一排 4 个篮球的价钱就可以看成 4 个足球的价钱加上 134=52（元） ， 9
25、 个足球的价钱加上 52 元就是 520 元，那么 1 个足球的价钱是（520-52）9=52（元） ，1 个篮球的价钱就是 52+13=65（元） 。小朋友，你们还有别的方法吗？【六年制三年级】巧 妙“拆”数江苏省淮安市实验小学 李元春 邮编 223002【题目】分别在 里填上一个两位数，使积的末两位与第二个乘数相同。6 =1 7 =3 【分析与解】根据题意，观察第一个等式发现：左边的乘法算式也就是 6 个相同的两位数相加，右边的数可以拆成 100加上 1 个这样的两位数。比较左右两边的数得到：5 个这样的两位数的和就是 100，所以要填的数就是 1005=20。【试一试】小朋友，你会用“拆
26、”的方法，求出第二个等式中要填的数吗？抓 住 条 件 巧 解 题江苏淮安 李元春【题目】一张长方形纸片的周长是 24 厘米，3 张这样的长方形纸片恰好可以拼成一张正方形纸片，拼成的正方形纸片周长是多少厘米？”【一般解法】长方形的 1 个长与 1 个宽的和是：242=12（厘米） ，从图中可以看出，长是宽的 3 倍，那么宽是：12（3+1）=3（厘米） ，长是：33=9（厘米） ，正方形的周长是：94=36（厘米） 。【巧妙解法】长方形的 1 个长与 1 个宽的和是： 242=12（厘米） ， 正方形的周长可以看成是由三个长、三个宽组成的，及AB 和 AE、BC 和 EF、CD 和 FD，那么它的周长就是123=36（厘米） 。（本文作者具体单位为江苏省淮安市实验小学 邮编：223002）（适合中年级学生， “巧思妙解”栏）
