1、3 电磁场的能流密度与动量,3.1 电磁场的能量原理和能流密度矢量,在空间取一任意体积V，设其表面为 ，则该体积内的电磁能为,在非稳恒情况下，各场量随时间变化，电磁能W随时间的变化率为,利用麦克斯韦方程组,因此,利用矢量场论的高斯定理,有非静电力K的情况下欧姆定律的微分形式为,取V为一个小电流管，设其截面积和长度分别为和l，考虑到j0与l方向一致，于是,小流管的电阻R,小流管中的电流I0,沿流管的电动势E,是单位时间释放出来的焦耳热,是单位时间电源作的功,这个结论完全不限于V是小流管的情形，对于任何体积V，都代表此体积内单位时间释放的焦耳热Q与单位时间非静电力作的功P之差，即,引入一个新的矢量
2、S，其定义如下, 坡印廷矢量,于是,在体积V内单位时间内增加的电磁能dW/dt,此体积内单位时间电源作的功P,焦耳损耗Q,坡印廷矢量的面积分,讨论坡印廷矢量,能量守恒的观点看：,单位时间从体积V的单位表面流出的电磁能量(叫做电磁能流) ，单位： W/m2(相当于功率密度),方向：电磁能传递的方向，与k的方向一致,大小：单位时间流过与之垂直的单位面 积的电磁能量,电磁能流密度矢量,平均能流密度 ：S在一个周期内的平均值,对于简谐波,电磁波中的能流密度正比于电场或磁场振幅的平方,3.2 带电粒子的电磁辐射,一个匀速运动的带电粒子产生的电场都是径向的，不是横波，它不会发射电磁波，因为电磁波是横波。要
3、发射电磁波，粒子一定要有加速度。,设带电粒子q在时间t0 以前静止在原点O处，在t0 到t 区间在沿z 方向受到一个方脉冲力而产生加速度。,假定t 如此之短，可以认为粒子的位置几乎未离开O点，但却已获得速度u=at，此后粒子以速度u匀速前进。为简单起见设uc ，即粒子的运动是非相对论性的。,考虑脉冲后又经过时间间隔的情况。这时脉冲前后的波前已传播到以O为中心、半径分别为c(t+)和c的同心球面上，而粒子到达了O的位置，OOu t0以前粒子停留在O不动，大球面以外的电场线以O为中心沿着径向分布 匀速运动的带电粒子所产生电场的瞬时分布也是以它自己为中心沿着径向的，即小球面以内的电场线以O为中心沿着
4、径向分布。 在两球面之间的过渡区里电场线发生曲折，这里正是带电粒子脉冲加速的影响传播所及的地方。在此区间电场E既有横分量E，又有纵分量Er。对电磁辐射有贡献的只有横分量E,考虑从O出发沿方向的电场线O ABC，在过渡区里,在非相对论近似下，Er基本上是以O为中心的库仑场,极角,带电粒子电磁辐射的方向性,电磁辐射能流密度大小的计算,真空中,其中的,分析,辐射的能流密度S与粒子的加速度a的平方成正比,辐射的能流密度S与距离r 的平方成反比,辐射的能流密度S与极角正弦的平方成正比，辐射各向异性,带电粒子因其有加速度而产生电磁辐射的现象是十分普遍的。,粒子发射的是球面波，根据能量守恒定律，通过任何以它
5、为中心的球面的能流都应一样，即与r无关,对于给定的传播方向，只有粒子加速度在垂直于矢径r的投影asin才对辐射有贡献，而平行于矢径r的分量对辐射没有贡献。这是电磁波的横波性的反映,3.3 偶极振子的辐射,最重要的电磁辐射振源模型是偶极振子，它可看作是一个偶极矩p 作简谐振荡的偶极子：,可看作是由一对相对作简谐振动的正、负电荷组成的,可看作是一段导线，其中有交变电流，其两端所积累的电荷也正负交替地变化着。,计算表明,偶极振子周围电场强度矢量E位于子午面内，磁场强度矢量H位于与赤道面平行的平面内，二者相互垂直。,偶极振子附近电场分布,（1）靠近振子中心（r波长，或r与同数量级） （这时它与静态偶极
6、子电场相近）,t=0时，正负电荷正好位于中心(a),这时振子不带 电，没有电场线与它相连,在振动的前半个周期内，正负电荷分别朝上下两方向移动(b)，经过最远点后(c)又移向中心(d),在这期间出现了由上面正电荷到下面负电荷的电场线，同时这电场线不断向外扩展。最后正负电荷又回到中心相遇(e)，完成了前半个周期。这时振子又不带电了，原来与正负电荷相连接的电场线两端衔接起来，形成一个闭合圈后脱离振子(f),在后半个周期中的情况与此类似过程终了时再形成一个电场线的闭合圈。不过前后两个闭合圈的环绕方向相反。,偶极振子附近电场线的分布,（2）离振源足够远的地方(r)称之为波场区,电场线都是闭合的，当距离r
7、增大时，波面渐趋于球形，电场强度矢量E趋于切线方向，波场区内E垂直于矢径r,电场线,磁场线,在上述任何区域里，磁场线皆如图所示，是平行于赤道面的一系列同心圆，故H同时与E和r垂直。,每根环形磁场线的半径都随时间不断向外扩展,偶极振子辐射的能流密度在空间的分布与本节3.2的描述相同,坡印亭矢量的大小S与粒子的加速度a的平方成正比，与距离r 的平方成反比，,据,因振荡电荷位移r正比于 ， 加速度a正比于 ，所以能流密度正比于频率的四次方：,3.4 电磁场的动量 光压,动量为G=mV 的小球垂直撞击平板，以G=mV 弹射回来，动量改变为G= mV mV 光压,电磁场具有动量，电磁波垂直射在金属板上，
8、一部分反射,设电磁波传播方向为z，E、H方向为x、y方向，电子在x方向往复运动，形成传导电流j0，还受洛伦兹力F， F沿EH方向，自由电子将此力传给金属板， 获+z方向动量，意味着电磁波动量发生了相反方向的变化,设入射、反射电磁波坡印亭矢量分别为S入， S反，则金属板面元受到的力：,金属板受到的压强：,金属板和电磁波 动量改变分别为：,单位体积内电 磁波动量改变：,t时间内传播距离为ct，体积： ct,定义电磁波动量密度：,2019/7/17,北京大学物理学院王稼军编,更进一步可以看到,电磁场具有能量和动量，它是物质的一种形态 随着科学技术的发展，发现“场”和“实物”之间的界限日益消失 光在某
9、些方面也具有微粒性；与此同时，从电子衍射现象发现，一向被认为是实物微粒的电子同时也具有波动性,光压：光（电磁波）照射在物体上，对物体所施加的压力,如被照射面的反射率为100%，则S入=S反,单位面积上受到的压力即压强：,如被照射面全吸收（绝对黑体），则S反=0，正入射的光压：,光压(辐射压力),光压非常小，很难观察到原子物理中，光在电子上散射时与电子交换动量（康普顿散射）天体物理中，星体外层受到核心部分的万有引力相当大 一部分靠核心部分的辐射产生的光压平衡。 例如，彗星尾是由大量尘埃组成的，当彗星运行到太阳附 近时，由于这些尘埃微粒所受到的来自太阳的光压比引力 大，所以它被太阳光推向远离太阳的方向而形成很长的彗 星尾。彗星尾被太阳光照得很亮，有时能被人用肉眼看到,与地面大气压强相比，太阳光在镜面上产生的光压是很难观测到的非常小的压强。数值为,
