1、高中的数学公式定理大集合 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tan cot1 sin csc1 cos sec1 sin/cos tan sec/csc cos/sin cotcsc/sec sin2cos21 1tan2 sec2 1cot2 csc2 （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间 1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为 1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。 ”） 诱导公式（口诀: 奇变偶不变，符号看象限。 ） sin（ ） sin
2、 cos（）cos tan （ ）tan cot（）cot sin（ /2）cos cos（/2）sin tan（/2 ） cot cot（/2）tan sin（ /2）cos cos（/2）sin tan（/2 ） cot cot（/2）tan sin（ ）sin cos（ ） cos tan（）tan cot（ ） cot sin（ ） sin cos（ ） cos tan（）tan cot（ ） cot sin（ 3/2） cos cos（3/2 ）sin tan（3/2 ） cot cot（3/2）tan sin（3/2） cos cos（3/2 ）sin tan（3/2 ） cot
3、cot（3/2）tan sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot sin（2k） sin cos（2k ）cos tan（2k ） tan cot（2k）cot (其中 kZ) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（ ）sincos cossin sin（ ）sincos cossin cos（ ）coscossinsin cos（ ）coscossinsin tantan tan（ ） 1tan tan tantan tan（ ） 1tan tan 2tan(/2) sin 1tan2(/2) 1tan2(/2) cos 1tan2(/2) 2ta
4、n(/2) tan 1tan2(/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2 2sincos cos2cos2sin22cos211 2sin2 2tan tan2 1tan2 sin3 3sin 4sin3 cos34cos3 3cos 3tantan3 tan3 13tan2 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos 2 2 sinsin2cossin 2 2 coscos2coscos 2 2 coscos2sinsin 2 2 1 sin cos-sin（）sin（） 2
5、1 cos sin-sin（）sin（） 2 1 cos cos-cos（ ）cos（） 2 1 sin sin -cos（）cos（） 2 化 asin bcos 为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数 集合 简单逻辑 任一 xA xB，记作 A B A B，B A AB A Bx|xA，且 xB A Bx|xA，或 xB card（A B） card（A ）+card（B ）card（A B） （1）命题 原命题 若 p 则 q 逆命题 若 q 则 p 否命题 若 p 则 q 逆否命题 若 q，则 p （2）四种命题的关系 （3）A B，A 是 B 成立的充分条件
6、B A，A 是 B 成立的必要条件 A B，A 是 B 成立的充要条件 函数的性质 指数和对数 （1）定义域、值域、对应法则 （2）单调性 对于任意 x1，x2D 若 x1x2 f（x1）f（x2） ，称 f（x）在 D 上是增函数 若 x1x2 f（x1）f（x2） ，称 f（x）在 D 上是减函数 （3）奇偶性 对于函数 f（x ）的定义域内的任一 x，若 f（x）f（x） ，称 f（x ）是偶函数 若 f（x ）f （x） ，称 f（x）是奇函数 （4）周期性 对于函数 f（x ）的定义域内的任一 x，若存在常数 T，使得 f（x+T）f(x)，则称 f（x）是周期函数 （1）分数指数幂
7、 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是 （2）对数的性质和运算法则 loga（MN）logaM+logaN logaMnnlogaM（nR） 指数函数 对数函数 （1）y ax（a0 ，a1 ）叫指数函数 （2）xR ，y 0 图象经过（0， 1） a 1 时，x 0，y1；x0，0y1 0a1 时，x0 ，0 y 1 ；x 0，y1 a 1 时，yax 是增函数 0a1 时，yax 是减函数 （1）ylogax（a0，a1）叫对数函数 （2）x0，yR 图象经过（1， 0） a 1 时，x 1，y0；0 x1，y0 0a1 时，x1 ，y0 ；0 x 1，y0 a 1 时，ylogax
8、 是增函数 0a1 时，ylogax 是减函数 指数方程和对数方程 基本型 logaf(x)b f（x）ab （a0，a1 ） 同底型 logaf（x ）logag （x） f（x）g （x ）0（a0 ，a1 ） 换元型 f（ax ）0 或 f (logax)0 数列 数列的基本概念 等差数列 （1）数列的通项公式 anf（n） （2）数列的递推公式 （3）数列的通项公式与前 n 项和的关系 an+1 and ana1+（n 1）d a， A， b 成等差 2Aa+b m+nk+l am+anak+al 等比数列 常用求和公式 ana1qn1 a， G，b 成等比 G2ab m+nk+l a
9、manakal 不等式 不等式的基本性质 重要不等式 a b ba a b，bc ac a b a+cb+c a+bc acb a b，cd a+cb+d a b，c0 ac bc a b，c0 ac bc a b0，cd0 acbd a b0 dnbn（nZ ，n1） a b0 （nZ，n 1 ） （a b）20 a， bR a2+b22ab |a|b|ab|a|+|b| 证明不等式的基本方法 比较法 （1）要证明不等式 ab（或 ab ） ，只需证明 a b0（或 ab0即可 （2）若 b0，要证 ab ，只需证明 ， 要证 ab，只需证明 综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，
10、根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。 分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因” 复数 代数形式 三角形式 a+bic+di ac ，b d （a+bi）+ （c+di ）（a+c）+（b+d）i （a+bi）（c+di）（ac）+（bd）i （a+bi） （c+di ）（ac bd）+（bc+ad）i a+bir（cos+isin） r1（cos1+isin1）r2（cos2+isin2） r1r2cos（1+2）+isin（1+2 ） r（cos+sin） n rn（cosn+isi
11、nn） k0，1，n 1 解析几何 1、直线 两点距离、定比分点 直线方程 |AB| | |P1P2| yy1k(xx1) ykxb 两直线的位置关系 夹角和距离 或 k1k2 ，且 b1b2 l1 与 l2 重合 或 k1k2 且 b1b2 l1 与 l2 相交 或 k1k2 l2l2 或 k1k21 l1 到 l2 的角 l1 与 l2 的夹角 点到直线的距离 2.圆锥曲线 圆 椭 圆 标准方程(xa)2(yb)2r2 圆心为(a，b)，半径为 R 一般方程 x2y2DxEyF0 其中圆心为( ), 半径 r (1)用圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 判断或用判别式判断直线与圆的位置关
12、系 (2)两圆的位置关系用圆心距 d 与半径和与差判断 椭圆 焦点 F1(c，0)，F2(c ，0) (b2a2c2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|aex0，|MF2|aex0 双曲线 抛物线 双曲线 焦点 F1(c，0)，F2(c ，0) (a，b0 ，b2c2a2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|ex0a，|MF2|ex0a 抛物线 y22px(p0) 焦点 F 准线方程 坐标轴的平移 这里(h， k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。1集合元素具有 确定性 互异性无序性2集合表示方法 列举法 描述法韦恩图 数轴法3集合的运算 A(BC)=(AB)(AC) Cu(AB)=CuA
13、CuBCu(AB)=CuACuB4集合的性质n 元集合的子集数： 2n真子集数：2n-1；非空真子集数： 2n-2高中数学概念总结一、 函数1、 若集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式） 。2、 幂函数 ，当 n 为正奇数， m 为正偶数，m0，=0，0） ；扇形面积公式： ；圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ；圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式： 。经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为 ，轴截面顶角
14、是 ）：十一、比例的几个性质1、比例基本性质： 2、反比定理： 3、更比定理： 5、 合比定理； 6、 分比定理： 7、 合分比定理： 8、 分合比定理： 9、 等比定理：若 ， ，则 。十二、复合二次根式的化简当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。并集元素个数：n(AB)=nA+nB-n(AB)5N 自然数集或非负整数集Z 整数集 Q 有理数集 R 实数集6简易逻辑中符合命题的真值表p 非 p真 假假 真二函数1二次函数的极点坐标：函数 的顶点坐标为 2函数 的单调性：在 处取极值 3函数的奇偶性：在定义域内，若 ，则为偶函数；若 则为奇函数。 1 过两点有且只有一
15、条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和
16、等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分
17、线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
