1、11.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_有穷性_,_确定性_,_可行性_,_ （0 个或多个）输入_,_ （1 个或多个）_输出_。2.算法的复杂性有_时间复杂性_和_空间复杂性_之分，衡量一个算法好坏的标准是_时间复杂度高低_。3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是_该问题具有最优子结构性质_。4.若序列 X=B,C,A,D,B,C,D，Y=A,C,B,A,B,D,C,D，请给出序列X 和 Y 的一个最长公共子序列_A,B,C,D_。BABCD或CABCD或CADCD5.用回溯法解问题时，应明确定义问
2、题的解空间，问题的解空间至少应包含_问题的一个（最优）解_。 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题_，先求解_子问题_，然后从这些_子问题_的解得到原问题的解。7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_回溯法_。8.0-1 背包问题的回溯算法所需的计算时间为_O（n2 n）_,用动态规划算法所需的计算时间为_O（n）_。 o(minnc,2 n)9.动态规划算法的两个基本要素是_最优子结构_和_重叠子问题_。 10.二分搜索算法是利用_动态规划法_实现的算法。2二、综合题（50 分）1.写出设计动态规划算法的主要步骤。1、解：（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征；（
3、2）递归地定义最优值；（3）以自底向上的方式计算出最优值；（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。问题具有最优子结构性质；构造最优值的递归关系表达式； 最优值的算法描述；构造最优解2.流水作业调度问题的 johnson 算法的思想。2、解：令 N1=i|ai=bi；将 N1中作业按 ai的非减序排序得到 N1，将 N2中作业按 bi的非增序排序得到 N2；N 1中作业接 N2中作业就构成了满足 Johnson 法则的最优调度。3.若 n=4，在机器 M1 和 M2 上加工作业 i 所需的时间分别为 ai和bi，且(a 1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10)，(b 1,b2,b3,
4、b4)=(8,2,15,9)求 4个作业的最优调度方案，并计算最优值。3、解：步骤为：N1=1，3，N2=2，4；N1=1，3， N 2=4，2；最优值为：3834.使用回溯法解 0/1 背包问题：n=3（3 种物品），C=9（背包的容量为 9），V=6,10,3（3 种物品的价值分别为 6,10,3），W=3,4,4（3 种物品的重量分别为 3,4,4）,其解空间有长度为 3的 0-1 向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左 1 右 0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。4、解：其解空间为：（0，0，0）,（0，1，0）,（0，0，1）,（1，0，0）,（0，1，1
5、）,（1，0，1）,（1，1，0）,（1，1，1）解空间树为：AB CFED GKJIH ONML1110000 1 011 0 1 0该问题的最优值为：16=6+10 最优解为：（1，1，0）5.设 S=X 1，X 2，X n是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储 S 中的元素，在表示 S 的二叉搜索树中搜索一个元素X，返回的结果有两种情形， （1）在二叉搜索树的内结点中找到X=Xi，其概率为 bi。 （2）在二叉搜索树的叶结点中确定4X（X i，X i+1） ，其概率为 ai。在表示 S 的二叉搜索树 T 中，设存储元素 Xi的结点深度为 Ci；叶结点（X i，X i+1）的结点深度为
6、 di，则二叉搜索树 T 的平均路长 p 为多少？假设二叉搜索树 Tij=X i，X i+1，X j最优值为 mij，Wij= ai-1+bi+bj+aj，则 mij(1j)6.描述 0-1 背包问题。6、解：已知一个背包的容量为 C，有 n 件物品，物品 i 的重量为 Wi，价值为 Vi，求应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。三、简答题（30 分）1.流水作业调度中，已知有 n 个作业，机器 M1 和 M2 上加工作业 i所需的时间分别为 ai和 bi，请写出流水作业调度问题的 johnson 法则中对 ai和 bi的排序算法。 （函数名可写为 sort(s,n)）2
7、.最优二叉搜索树问题的动态规划算法（设函数名 binarysearchtree)）mij=Wij+minmik+mk+1j (1=bi；将 N1中作业按 ai的非减序排序得到 N1，将 N2中作业按 bi的非增序排序得到 N2；N 1中作业接 N2中作业就构成了满足 Johnson 法则的最优调度。63.步骤为：N1=1，3，N2=2，4；N1=1，3， N 2=4，2；最优值为：384.解空间为(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)。解空间树为：AB CFED GKJIH ONML1110000 1 01
8、1 0 1 0该问题的最优值为：16 最优解为：（1，1，0）5.二叉树 T 的平均路长 P= + ni1Ci)(*bnj0d*amij=0 (ij)6.已知一个背包的容量为 C，有 n 件物品，物品 i 的重量为 Wi，价值为 Vi，求应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。三、简答题1.mij=Wij+minmik+mk+1j (1n) break;/-没有 ai，跳出elsefor(j=k+1;jsj.a) k=j;swap(si.index,sk.index);swap(si.tag,sk.tag); l=i;/-记下当前第一个 bi 的下标for(i=l;i=0;
9、r-) /自底向上递归计算for(c=0; 1 ;c+) if( tr+1ctr+1c+1) 2 ；else 3 ；3、Hanoi 算法Hanoi(n,a,b,c)if （n=1） 1 ；else 2 ；3 ；Hanoi(n-1,b, a, c);4、Dijkstra 算法求单源最短路径du:s 到 u 的距离 pu:记录前一节点信息Init-single-source(G,s)for each vertex vVGdo dv=; 1 ds=0Relax(u,v,w)if dvdu+w(u,v)12then dv=du+wu,v;2 dijkstra(G,w,s)1. Init-single-
10、source(G,s) 2. S= 3. Q=VG4.while Q1;i-) int jMax=min(wi-1,c);for (j=0;j=wn*/mij=max(mi+1j,mi+1j-wi+vi);m1c=m2c;if(c=w1)m1c=max(m1c,m2c-w1+v1);（3）回溯法 O(2n)17cw:当前重量 cp:当前价值 bestp：当前最优值void backtrack(int i) /回溯法 i 初值 1 if(i n) /到达叶结点 bestp = cp; return; if(cw + wi bestp) /搜索右子树 backtrack(i+1); 七、算法设计题（本题 10 分）为了尽可能地逼近目标，我们选取的贪心策略为：每一步总是选择一个使剩下的数最小的数字删去，即按高位到低位的顺序搜索，若各位数字递增，则删除最后一个数字，否则删除第一个递减区间的首字符。然后回到串首，按上述规则再删除下一个数字。重复以上过程 s 次，剩下的数字串便是问题的解了。具体算法如下：输入s, n;while（ s 0 ） i=1; /从串首开始找while (i 1) /删去串首可能产生的无用零输出n;
