1、三条线段共端点的旋转常见基本图形如下，三条共端点的线段 PA、PB、PC，通过旋转使它们产生关系图1中 P 是正ABC 内一点，通过旋转PAC，可使三条线段 PA、PB、PC 转化到一个QBP中，其中 QB 即 PC，QP 即 PA图2中 P 是等腰 RTABC 内一点，通过旋转PAC，可使三条线段 PA、PB、PC 转化到一个QBP 中，其中 QB 即 PC，QP 即 PA2图3与图1是相同类型的问题，条件中点 P 是正ABC 外一点，旋转方法与图1完全相同图4与图2是相同类型的问题，条件中点 P 是等腰 RTABC 外一点，旋转方法与图2完全相同QCABPQ CAB PQCPBAQCPBA
2、分类例析一、公共端点在三角形内部例1、如图，P 是正ABC 内一点，PA=3，PB=4，PC=5，（1）求APB 的度数；（2）求APB 与APC 的面积之和；（3）直接写出BPC 的面积，不需要说理例 2：在等边ABC 中，O 为ABC 内一点，连接 AO、 BO、CO 且 AO=1,BO=2,CO= 3 ,求AOB，BOC 的度数分别是多少？A BCO例 3, 等腰 Rt ABC 中， ACB=90，AC=BC，点 P 是ABC 内一点，且PA=6，PB=2，PC=4，（1）求BPC 的度数（2）求ABC 的面积例 4、 （七一月考）已知 P 是正方形 ABCD 内一点，APB=135，P
3、B=6 ，PC= 4 ，则正5方形 ABCD 的边长为_B CA DP二、公共端点在三角形外部例 5、 （江岸期中)如图，点 D 为等边ABC 外一点， ,AD=4,CD=3，求 BD 的03ADC长及四边形 ABCE 的面积A BA CA DA 例 6 （武汉中考）如图，在四边形 ABCD 中，AD4，CD3，ABCACBADC45，则 BD 的长为_练习 1、如图：ABC=30 O， ADC=60 0，AD=CD。求证： 22BCAD练习 2. (青山九上期中)如图，在四边形 ABCD 中，CDAB，CB=4，AB=AC=AD=3，则 BD 的长为 . AD BC三、最值问题例7、已知AB
4、C 为等边三角形，M 为三角形外任意一点MB=1,MC=2（1）如图1，当BMC=30时，求 MA（2）如图2，在BMC 变化的过程中，线段 AM 是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及BMC 的大小；若不存在，请说明理由（3）如图3，在BMC 变化的过程中，线段 AM 存在最小值吗？是多少AMCB AMCB AMCB图1 图2 图3例 8：点 P 是正方形 ABCD 外一点，PA= ,PB=3, ,2如图 1 若 PC= ， 求BPA；52在的条件下，求出正方形的面积在的条件下，求 PD 如图 2，在BPA 度数变化的过程中，线段 PC 是否存在最大值，若存在求出其最大值，并求出些时BPA
5、 的度数， PD 呢？如图 3，在BPA 度数变化的过程中，线段 PC 是否存在最小值，若存在求出其最小值，并求出些时BPA 的度数， PD 呢？DCBPA DCBPA DCBPA图 1 图 2 图 3练习 1已知： PA=2 ，PB=4 ，以 AB 为一边作正方形 ABCD，使 P、 D 两点落在直线AB 的两侧. （1）如图，当APB= 45时，求 AB 及 PD 的长；（2）当APB 变化，且其它条件不变时，求 PD 的最大值，及相应APB 的大小. 练习 2,、点 P 是正方形外一点，已知 PA=1,PB=2，则 PC、PD 的最小值分别为多少？此时APB 为多少度DCPAB课后作业1
6、、如图，点 P 是等边三角形 ABC 内部一点， ，则以:5:67APBCPAPA、 PB、 PC 为边的三角形的三内角之比为_2、.如图，等腰 RtABC 中有一点 P，若 BP=6，CP=2，且 APC=135 ，则 SABC 为_CAB P3、 P 是正方形 ABCD 内一点，连接 PA,PB,PC, PA=2，PB=4，APB=135 ,求 PC 的长及正方形的面积AB CDP4、如图，四边形 ABCD 中，若 AB=BC，且ABC=60，ADC=30，AD=6，CD=4时，求 BD 的长AB C D5,、点 P 是正方形外一点，已知 PA=1,PB=2，则 PC、PD 的最大值分别为多少？
