1、全等三角形证明题解法归纳一、直角三角形的全等问题知识 ： 直角三角形特有的 HL 判定定理；SAS、AAS、ASA、SSS(转化为 HL)也是完全适用直角三角形的，不要忘记；同(等)角的余角相等应用非常广泛(重点)。例 1、如图 1，已知 DOBC，OC=OA，OB=OD，求证：BCE 是直角三角形例 2、把两个含有 45角的直角三角板如图 2 放置，点 D 在 BC 上，连结 BE、AD，AD 的延长线交 BE 于点 F求证：AFBE 例3、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图3-1所示放置，图 3-2是由它抽象出的几何图形， 在同BCE， ，一条直线上，连接CD （1 ）请找出图 2 中
2、的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） ；（2 ）证明：CDBE例 4、如图 4，在ABC 中，高 AD 与 BE 相交于点 H，且 AD=BD，问BHD ACD，为什么？E BAOCD图 1AFBCED图 2AFBCED3-2ACB ED3-1图 2AB CEHD图 2AB CEHD图 2AB CEHD图 4AB CEHD二、等腰三角形、等边三角形的全等问题知识 ： 等腰三角形腰相等且底角相等，等边三角形三边相等且三个底角都是 60 度，即“等边对等角，等角对等边” ；如右图，由1=2，可得CBE=DBA；反之也成立；例 5、已知在ABC 中，AB=AC，在ADE 中，
3、AD=AE，且1=2，求证 BD=CE.例 6、如图 6-1、6-2 、6-3 过点 A 分别作两个个大小不一样的等边三角形，连接 BD，CE ，求证 BD=CE.例 7、如图 7，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG，AE 与 CG 相交于点 M，CG 与 AD 相交于点 N求证： ；CGAE图 7 图 88 如图，已知ABC=DBE=90 ，DB=BE，AB=BC求证： AD=CE，ADCE1 2BCAED2ACB ED1图 5 DCBAE图 6-1DCBAE图 6-2DCB AE图 6-3ABGDFEC三、截长补短法。特征：AB=CD+EF；在 AB 上截取 AG=C
4、D,再根据题意证明 GB=EF 即可，即为“截长法” ；若将CD(或 EF)延长至 H，使得 CH=AB,再根据题意证明 DH=EF 即可，即为“补短法”例 9、已知 中， ， 、 分别平分 和 ， 、 交于点 ，试判断 、 、ABC60BDCEABC.BDCEOBECD的数量关系，并加以证明图 9 图 10例 10、 如图 10，ABCD 是正方形，FAD=FAE. 求证：BE+DF=AE.例 11、 如图 11，在 中， ， 是 的平分线，且 ，求 的度数.ABC60ADBCACBDABC图 11 图 12例 12、 如图 12，在ABC 中，ABC=60，AD、CE 分别平分 BAC、A
5、CB，求证：AC=AE+CD四、倍长中线法ABC 中 方式 1： 延长 AD 到 E，使 DE=AD， AD 是 BC 边中线 连接 BE 方式 2：间接倍长作 CFAD 于 F， 延长 MD 到 N，作 BEAD 的延长线于 E 使 DN=MD，连接 BE 连接 CD例 13、 ABC 中，AB=5，AC=3，求中线 AD 的取值范围DOECBA FEDCBAD CBADAB C FEDCBAND CBAMEDAB C例 14、 如图 14，已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC 于 F，求证：AF=EF图 14 图 15例 15、 如图 15，在 中， ，D、E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作 交 AE 于点 F，DF=AC.ABC BAF/求证：AE 平分 FEDAB C
