1、大学物理习题册计算题及答案三 计算题 1. 一质量 m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿 x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数 k = 25 Nm-1。 (1) 求振动的周期 T 和角频率。 (2) 如果振幅 A =15 cm，t = 0 时物体位于 x = 7.5 cm 处，且物体沿 x 轴反向运动，求初速v0 及初相。 (3) 写出振动的数值表达式。 解：(1) 1s/ks 63.02T(2) A = 15 cm，在 t = 0 时，x 0 = 7.5 cm，v 0 0 ， (3) (SI) )31cos(152t振动方程为 （SI）)30cos(52tAx2. 在一
2、平板上放一质量为 m =2 kg 的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T = s，振幅 A = 4 cm，求 (1) 物体对平板的压力的表达式。(2) 平板以多大的振幅振动21时，物体才能离开平板。解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 (SI) tx4cos(SI) A162(1) 对物体有 mNg(SI) ts物对板的压力为 (SI) F4co2 t8.169(2) 物体脱离平板时必须 N = 0，由式得 (SI) 0s2Agqt24co若能脱离必须 (SI) 1即 m 2210.6)1/(gA三 计算题 1. 一平面简谐波沿 x 轴正向传播，波的振幅 A = 1
3、0 cm，波的角频率 = 7rad/s.当 t = 1.0 s 时，x = 10 cm 处的 a 质点正通过其平衡位置向 y 轴负方向运动，而 x = 20 cm 处的 b 质点正通过 y = 5.0 cm 点向 y 轴正方向运动设该波波长 10 cm，求该平面波的表达式 解：设平面简谐波的波长为 ，坐标原点处质点振动初相为 ，则该列平面简谐波的表达式可写成 (SI) )/27cos(1.0xtt = 1 s 时 0)/1.0(s. 因此时 a 质点向 y 轴负方向运动，故 2)/.(而此时，b 质点正通过 y = 0.05 m 处向 y 轴正方向运动，应有05./.07cos1.0且 31)
4、(2由、两式联立得 = 0.24 m / 该平面简谐波的表达式为 (SI) 3172.07cos1.0xty或 (SI) 2. 一平面简谐波沿 Ox 轴的负方向传播，波长为 ，P 处质点的振动规律如图所示 (1) 求 P 处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式； (3) 若图中 ，求坐标原点 O 处质点的振动方程 21d解：(1) 设 x = 0 处质点的振动方程为 )2cos(tAy由图可知，t = t时 0t0)sin(/dtAy所以 ， 2/2t21x = 0 处的振动方程为 )(costAy(2) 该波的表达式为 /ux三 计算题 1. 如图所示，原点 O 是波源，振动方向垂直
5、于纸面，波长是 。AB 为波的反射平面，反x O P d t (s) 0 -A 1 yP (m) 射时无相位突变 。O 点位于 A 点的正上方， 。Ox 轴平行于 AB。 求 Ox 轴上干涉hO加强点的坐标（限于 x 0） 。 解：沿 Ox 轴传播的波与从 AB 面上 P 点反射来的波在坐标 x 处相遇，两波的波程差为xh2)/(2代入干涉加强的条件，有： ， k = 1，2， x/422hkk = 1，2，3， 2 h / x（当 x = 0 时，由 可得 k = 2 h / ） 24h由(1)式 )52(6)90()()()1(112 kxdk23时 相 位 差 最 小 ，或当 k2. 一
6、平面无线电波的电场强度的振幅为 E0=1.0010 Vm ，求磁场强度的振幅和无线电41波的平均强度。解：因为 HE所以 )(1065.210.10485. 1747200 mA平均强度 )(3.12210mWHES三 计算题1. 用波长 500 nm (1 nm10 -9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上劈尖角 210 -4 rad如果劈形膜内充满折射率为 n1.40 的液体求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离 解：设第五个明纹处膜厚为 e，则有 2ne / 25 设该处至劈棱的距离为 l，则有近似关系 el ， 由上两式得 2nl9
7、/ 2，l 9 / 4n充入液体前第五个明纹位置 l19 4 充入液体后第五个明纹位置 l29 4n 充入液体前后第五个明纹移动的距离 ll 1 l29 n 4 1.61 mm 2. 用白光垂直照射在相距 0.25mm的双缝上，双缝距屏 0.5m，问在屏上的第一级明纹彩色带有多宽?第三级明纹彩色带有多宽? 解：因为白光的波长 ，且明条纹位置：nm7604x O h A B x ，kdDx,321所以第一级明纹彩色带宽度： )(7.0)4076(125.09931 mdDx 第三级明纹彩色带宽度 )(.3m三 计算题1. 波长 =600nm 的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主极大的衍射角为
8、 30o，且第三级是缺级。则(1) 光栅常数(a b)等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度 a 等于多少(3) 在选定了上述(ab)和 a 之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。解：(1) 由光栅公式： ，由题意 k = 2，得kdsin(m)104.5.0623i 67d(2) 设单缝第一级暗纹与光栅衍射第三级明纹重合，则第三级缺级，则()81, 66baab(3) 最大级次满足 3,40.2max7maxkdk又 k = 3 缺级，所以屏上可见 k = 0，1，2 共 5 个主极大2. 用波长 =500nm 的平行光垂直照射在宽度 a=1mm 的狭缝上，缝后透镜的焦距 f=1m。求
9、焦平面处的屏上(1)第一级暗纹到衍射图样中心的距离；(2)第一级明纹到衍射图样中心的距离；(3)中央明条纹的线宽度和角宽度。 解：（1）因为暗纹分布满足,2sinka,321且 较小时， ，所以 k=1 时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离fxtansi )(5.0)(15014931 mafx （2）因为明纹分布满足,2)1(sinka,321k且 较小时， ，所以 k=1 时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离fxtansi)(75.01523 41 mafx（3）根据第一级明纹的分布，得中央明纹的线宽度 )(410角宽度 )(10350radfx三 计算题1. 两个偏振片 P1、P 2 叠在一
10、起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上已知穿过 P1 后的透射光强为入射光强的 1 / 2；连续穿过 P1、P 2 后的透射光强为入射光强的 1 / 4求 (1) 若不考虑 P1、P 2 对可透射分量的反射和吸收，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1 的偏振化方向夹角 为多大？ P1、P 2 的偏振化方向间的夹角 为多大？ (2) 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率为 5，且透射光强与入射光强之比仍不变，此时 和 应为多大？解：设 I0 为自然光强；I 1、I 2 分别为穿过 P1 和连续穿过 P1、P 2 后的透射光强度由题意知入射光强为 2I0 (1) I1I 0
11、 / 2I 0cos2 =2I0/2 cos21 / 2得 45 由题意，I 2I 1 / 2， 又 I2 I1 cos2， 所以 cos21 / 2，得 45 (2) I1I 0 / 2I 0cos2(15%)=2I 0/2 得 42 仍有 I2I 1 / 2，同时还有 I2 I1cos2 (15%) 所以 cos21 / (20.95)， 43.5 2. 如图安排的三种透光媒质 I， ，其折射率分别为 , , 。3.1n5.213n两个交界面相互平行。一束自然光自媒质 I 中入射到 I 与 的交界面上，若反射光为线偏振光，(1) 求入射角 i ；(2) 媒质， 界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？解：(1) 由布儒斯特定律，入射角 i 为起偏角4.8)53.10(arctg)(arct12ni(2) 设在媒质中折射角为 ，则有 6.9在, 分界面上1n23i6.05.186.05.41tgt 23 ni所以, 媒质， 界面上的反射光不是线偏振光
