1、第 1 页（共 6 页）七年级下册期末考试压轴题一选择题（共 3 小题）1如图，在第 1 个A 1BC 中，B=30 ，A 1B=CB；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1 到 A2，使A1A2=A1D，得到第 2 个A 1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2 到 A3，使 A2A3=A2E，得到第 3 个A 2A3E，按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数是（ ）A （ ） n75 B （ ） n165 C （ ） n175 D （ ） n85（1 题） （2 题） （3 题）2在ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，AD 平分 BAC
2、 交 BC 于 D，则 BD 的长为（ ）A B C D3如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于点 F，作CMAD，垂足为 M，下列结论不正确的是（ ）A AD=CE BMF= CFCBEC=CDADAM=CM二填空题（共 2 小题）4如图，等腰ABC 中， AB=AC，DBC=15 ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则A 的度数是 （4 题图） （5 题图）5如图，ABC 中，CAB=120，AB ，AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F，则EAF= 三解答题（共 12 小题）6如图 1，CE 平分ACD，AE
3、平分BAC，且EAC+ACE=90 第 2 页（共 6 页）（1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，当E=90且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当直角顶点 E 点移动时，写出BAE 与ECD 的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时（点 C 除外） ，CPQ+CQP 与BAC 有何数量关系？写出结论，并加以证明7已知点 C 为线段 AB 上一点，分别以 AC、BC 为边在线段 AB 同侧作ACD 和BCE，且CA=CD，CB=C
4、E ，ACD=BCE，直线 AE 与 BD 交于点 F（1）如图 1，若ACD=60 ，则AFB= ；（2）如图 2，若ACD=，则AFB= （用含 的式子表示） ；（3）将图 2 中的ACD 绕点 C 顺时针旋转任意角度（交点 F 至少在 BD、AE 中的一条线段上） ，如图 3试探究AFB 与 的数量关系，并予以证明8在ABC 中，AB=AC，点 D 是直线 BC 上一点（不与点 B、点 C 重合） ，以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，连接 CE（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，如果BAC=90，则BCE= ；（2）如图 2，当点 D 在
5、线段 BC 上时，如果BAC=50，请你求出BCE 的度数 （写出求解过程） ；（3）探索发现，设BAC=，BCE= 如图 2，当点 D 在线段 BC 上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论： 当点 D 在线段 CB 的延长线上时，则 ， 之间有怎样的数量关系？请在图 3 中画出完整图形并请直接写出你的结论： 第 3 页（共 6 页）9如图，ABC 是等边三角形，点 E、F 分别在边 AB 和 AC 上，且 AE=BF（1）求证：ABEBCF；（2）若ABE=20，求ACF 的度数；（3）猜测BOC 的度数并证明你的猜想10如图是一个长为 2a，宽为 2b 的长方形纸片，其长
6、方形的面积显然为 4ab，现将此长方形纸片沿图中虚线剪开，分成 4 个小长方形，然后拼成一个如图的一个长方形（1）图中阴影正方形 EFGH 的边长为 ；（2）观察图，代数式（ab ） 2 表示哪个图形的面积？代数式（ a+b） 2 呢？（3）用两种不同方法表示图中的阴影正方形 EFGH 的面积，并写出关于代数式（a+b） 2、 （a b） 2和 4ab 之间的等量关系（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b=7，ab=5，求（a b） 2 的值11在等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90 ，AB=AC，直线 MN 过点 A 且 MNBC，过点 B 为一锐角顶点作 RtBDE，
7、BDE=90，且点 D 在直线 MN 上（不与点 A 重合） ，如图 1，DE 与 AC 交于点 P，易证：BD=DP （无需写证明过程）（1）在图 2 中，DE 与 CA 延长线交于点 P，BD=DP 是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；第 4 页（共 6 页）（2）在图 3 中，DE 与 AC 延长线交于点 P，BD 与 DP 是否相等？请直接写出你的结论，无需证明12如图，点 E 是ABC 的边 AC 的反向延长线上一点，ADBC 于点 D，EG BC 于点G，E=3请问：AD 平分 BAC 吗？请说明理由（12 题图） 13在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直
8、线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BE MN 于 E（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，ADC 和CEB 全等吗？请说明理由；（2）聪明的小亮发现，当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，可得 DE=AD+BE，请你说明其中的理由；（3）小亮将直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置，发现 DE、AD、BE 之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系14如图，在ABC 中， AB=AC=2，B=C=40 ，点 D 在线段 BC 上运动（D 不与 B、C 重合） ，连接 AD，作 ADE=40，DE 交线段 AC 于 E（1）当BDA=115 时，E
9、DC= ，DEC= ；点 D 从 B 向 C 运动时，BDA 逐渐变 （填“大”或“小”） ；（2）当 DC 等于多少时，ABD DCE，请说明理由；（3）在点 D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA 的度数若不可以，请说明理由第 5 页（共 6 页）（14 题图） （15 题图）15如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，AC BG ，直线 FG 过点 D 交 AC 于 F，交 BG 于 G 点，DEGF，交 AB 于点 E，连结 GE、EF（1）求证：BG=CF；（2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由16如图，A 为 x 轴负半轴
10、上一点，C（0， 2） ，D（3， 2） （1）求BCD 的面积；（2）若 AC BC，作CBA 的平分线交 CO 于 P，交 CA 于 Q，判断CPQ 与CQP 的大小关系，并说明你的结论（3）若ADC= DAC ，点 B 在 x 轴正半轴上任意运动，ACB 的平分线 CE 交 DA 的延长线于点 E，在 B 点的运动过程中， E 与ABC 的比值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由17以点 A 为顶点作等腰 RtABC，等腰 RtADE，其中BAC=DAE=90，如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接 BD、CE （1）试判断 BD、CE 的数量关系，并说明理由；（2）延长 BD 交 CE 于点 F 试求BFC 的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图 2 放置， （1） 、 （2）中的结论是否仍成立？请说明理由第 6 页（共 6 页）七年级下册期末考试压轴题参考答案一选择题（共 3 小题）1C；2A； 3D；二填空题（共 2 小题）450；560 ；三解答题（共 12 小题）6 ；7120；180 ；890 ；=180；=180；9 ；10ab；11 ；12 ；13 ；1425；115 ；小； 15 ；16 ；17 ；
