1、1B CA DO1FEDCBA（1，1）1y（2，2） 2xyOACB路园中学 2018 年八年级数学竞赛试卷一、选择题（本题共 10 小题，满分共 30 分）1二次根式 、 、 、 、 、 中，最简二次根式有（ ）个。 2112 30 x+2 240x2yA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2.若式子 有意义，则 x 的取值范围为 （ ）3xA、x2 B、x3 C、x2 或 x3 D、x2 且 x33.若 1 在实数范围内有意义，则 x 满足的条件是 ( )2x 1 1 2xAx Bx Cx Dx12 12 12 124如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是
2、 （ ）A7，24，25 B3,45C3，4， 5 D14,7825.在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是 （ ）（A）AC=BD，ABCD，AB=CD （B） ADBC，A=C（C）AO=BO=CO=DO ，ACBD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC6.如图，在平行四边形 ABCD 中，B80，AE 平分BAD 交 BC 于点E，CFAE 交 AE 于点 F，则1（ ）A40 B50 C60 D807.下列说法：四边相等的四边形一定是菱形；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；对角线相等的四边形一定是矩形；经过平行四边形对角线交点的直线，一
3、定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有 ( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个8.表示一次函数 y mx+n 与正比例函数 y mnx(m、 n 是常数且 mn0)图象是 （ ）9.如图所示，函数 和 的图象相交于（1，1） ， （2，2）两点当 时， x 的取值xy1342 21范围是（ ）A x1 B1 x2 C x2 D x1 或 x2 10、如图，在ABC 中，AB=3，AC =4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，M为 EF 中点，则 AM 的最小值为 （ ）A 54B 52C 53D 65二、填空题（本题共 8 小题，满分共 2
4、4 分）11 - + -30 - = 813)(12边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S 2，则 S1+S2的值为 13. 平行四边形 ABCD 的周长为 20cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，若BOC 的周长比AOB 的周长大 2cm，则 CD cm。14.在直角三角形 ABC 中，C=90，CD 是 AB 边上的中线，A=30，AC=5 ，则ADC 的周长为 3。15、如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB= 5 ，AC=6，DB=8则四边形 ABCD 是的周长为 。16.在矩形 ABCD 中，对角线 AC、B
5、D 相交于点 O，若AOB=60，AC=10，则 AB= 17. 某一次函数的图象经过点（ ，3） ，且函数 y 随 x 的增大而减小，1请你写出一个符合条件的函数解析式_ _18.如图所示，E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BEBC ，P 是 CE 上任意一点，PQBC 于点 Q，PRBE 于点 R，则 PQPR 的值是 三解答题：21. （7 分）在ABC 中，C=30，AC=4cm,AB=3cm，求 BC 的长.MPFE CBA230 501950300080 x/miny/mO(第 24 题 )23. （9 分） 如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC
6、，B=90 ，AGCD 交 BC 于点 G，点 E、F 分别为 AG、 CD 的中点，连接 DE、FG（1）求证：四边形 DEGF 是平行四边形；（2）当点 G 是 BC 的中点时，求证：四边形 DEGF 是菱形24. （10 分） 小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为 180 m/min设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min当 50
7、x80 时，求 y 与 x 的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？25、 （10 分）如图，直线 与 x 轴分别交于 E、F点 E 坐标为（-8，0） ，点 A 的坐标为（-6yk6，0） （1）求 k 的值；（2）若点 P（x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，当点 P 运动过程中，试写出三角形 OPA的面积 s 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）探究：当 P 运动到什么位置时，三角形 OPA 的面积为 ，并说明理27826 （10 分）如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交ACB 的平
8、分线于点 E，交 ACB 的外角平分线于点 F（1）求证：OE=OF；（2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长；（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由yFE A O x3参考答案一、选择题1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.D二、填空题11. , 12. 17， 13. 4 ， 14. ， 15. 20 ， 16. 5， 17. 答案不唯一 18. 29，19. 乙，3351020. .)(1n三、解答题（本题共 8 小题，满分共 60 分）21.解：由题意得 ， ，069x9x96x 为偶数， .x
9、8当 时，原式)1(1)1()(2)1( 2xxx原 式 873922.BC= 32523. 证明：（1）AGDC，ADBC，4四边形 AGCD 是平行四边形，AG=DC，E、 F 分别为 AG、DC 的 中点，GE= AG，DF= DC，即 GE=DF，GEDF，四边形 DEGF 是平行四边形；（2）连接 DG，四边形 AGCD 是平行四边形，AD=CG，G 为 BC 中点，BG=CG=AD，ADBG，四边形 ABGD 是平行四边形，ABDG，B=90，DGC=B=90，F 为 CD 中点，GF=DF=CF，即 GF=DF，四边形 DEGF 是平行四边形，四边形 DEGF 是菱形24. 解：
10、3600，20 当 时，设 y 与 x 的函数关系式为 508xykxb根据题意，当 时， ；当 ， 19508360所以， 与 的函数关系式为 yx580yx缆车到山顶的路线长为 36002=1800（ ） ，m缆车到达终点所需时间为 18001800（ ） in小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为 105060（ ） i把 代入 ，得 y=5560800=250060x58yx所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是 3600-2500=1100（ ）m25.（1） ；（2） （-8 0） ；（3）P（ ） 34k914sx139,2826. 27.解答：（1）证明：MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF= =13，OC=EF=6.5；（3）答：当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形证明：当 O 为 AC 的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形 AECF 是平行四边形，ECF=90，平行四边形 AECF 是矩形
