1、乐平五中 2017 年八升九数学试卷（满分 150 分 考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有一个选项正确，每小题 4 分，共 40 分）1、如图所示, 在长方形 ABCD 的对称轴 l 上找点 P,使得PAB,PBC, PDC,PAD 均为等腰三角形,则满足条件的点 P有.( )A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、1 个第 1 题图 第 6 题图2已 知 化简二次根 式的正确结果为（ ）A. B. C. D. yyyy3已知梯形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（ 1，0 ），B（5，0），C（2，2），D（0 ，2），直线 y=kx+2 将梯形分成面积
2、相等的两部分，则 k 的值为（ ）A. B. C. D. 3974724、某校进行校园歌手大奖赛预赛,评委给每位选手打分时 ,最高分不超过 10 分,所有评委的评分中去掉一个最高分,去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分.小敏的最后得分为9.68 分,若只去掉一个最低分, 小敏的得分为 9.72 分,若只去掉一个最高分,小敏的得分为 9.66 分, 那么可以算出这次比赛的评委有( ) A、9 名 B、10 名 C、11 名 D、12 名5若 x 取整数，则使分式的值为整数的 x 值有（ ）A3 个 B4 个 C6 个 D8 个6如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分BAD，ABA
3、D，下列结论中正确的是（ ）AABADCBCD BABAD=CBCDC ABADCBCD DABAD 与 CBCD 的大小关系不确定7 边长分别是 3、5 、8 的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是（ ） A570 B502 C530 D5388、小敏尝试着将矩形纸片 ABCD(如图,ADCD)沿过 A 点的直线折叠, 使得 B 点落在 AD 边上的点 F 处,折痕为 AE(如图); 再沿过D 点的直线折叠, 使得 C 点落在 DA 边上的点 N 处, E 点落在 AE边上的点 M 处 ,折痕为 DG(如图).如果第二次折叠后,M 点正好
4、在NDG 的平分线上,那么矩形 ABCD 的长与宽的比值为 （ ）第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图A、2 B、3 C、 D、9.如图， 为 内一点，P07,BA012,PC是 的平分线， 是 的平分线， 与DEB交于 ,则 CEF（ ） .A085.B09.C095.D0110.如图，一次函数 的图像上有两点 A，B，A 点的21xy横坐标为 2，B 点的横坐标为 且 ，过点 A，B40(a)2分别作 轴的垂线，垂足分别为 C，D ，AOC ，BOD 的面积x分别为 S1，S 2，则 S1，S 2 的大小关系是 （ ）A.S1S 2 B.S1=S2 C. S1S 2 D.无法确定二、
5、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11、如图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30到正方形 ABCD,则围成图中阴影部分的周长和面积分别为_ 12 已知 a=3+2 ，b=3-2 ，则 a2b-ab2=_213.如图，已知四边形 的对角互补，且ABCD, 过顶点 作 于,15BAC2.CEAB则 .,E第 13 题图 第 14 题图第 11 题图14如图，已知五边形 ABCDE 中，ABC=AED=90，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形 ABCDE 的面积为 15设 a 为常数，多项式 x3+ax2+1 除以 x21 所得的余式为x+3，
6、则 a= 16 多项式 x2+y26x+8y+7 的最小值为 三、（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）17 在 ABC 中，高 BD 和 CE 所在直线相交于 O 点，若ABC 不是直角三角形，且A=60，求BOC 的度数2x0x18如图，一次函数 y= x+4 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，以线段 AB 为边在第一象限内作等腰 RtABC， BAC=90，求过 B、 C 两点直线的解析式19.已知a=2015x+2014，b=2015x+2015，c=2015x+2016 求 a2+b2+c2ab bcca 的值20已知ABC 中，A：B ：C=3:4:2 ，A
7、D、BE 是角平分线求证：AB+BD=AE+BE4、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）21.解方程11120()2()3(9)0xxxx22 如图，把正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到正方形 ABCD（此时，点 B落在对角线 AC 上，点 A落在 CD 的延长线上），A B交 AD 于点 E，连接AA、CE求证：（1）ADACDE；（2）直线 CE 是线段 AA的垂直平分线23如图，ABC 是边长为 6 的等边三角形， P 是 AC 边上一动点，由 A 向 C 运动（与 A、C 不重合），Q 是 CB 延长线上一动点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向
8、CB 延长线方向运动（Q 不与 B 重合），过 P 作 PEAB 于 E，连接 PQ 交 AB 于D. （1）当BQD=30时，求 AP 的长； （2）在运动过程中线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如果发生改变，请说明理由 24某班参加一次智力竞赛，共 a，b，c 三题，每题或者得满分或者得 0 分其中题 a 满分 20 分，题 b、题 c 满分分别为 25分竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有 1 人，答对其中两道题的有 15 人，答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为 29，答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为 25，答对题 b 的人数
9、与答对题 c 的人数之和为 20，问这个班的平均成绩是多少分？25 （ 10 分）如图，在平面直角坐标系中， 直线 与 轴、ABx轴正半轴分别交于点 、 ，直线 与 轴正半轴、 轴负半yABCDxy轴分别交于点 、 ， 与 相交于点 ，点 、 、 、DEABC的坐标分别为 、 、 、 ，点 是 的(8,0),6(0,3)(4,MO中点点 在直线 上，过点 作 轴，交直线 于点PABPQy，设点 的横坐标为 Qm（1）求直线 、 对应的函数关系式；CD（2）用含 的代数式表示 的长；P（3 ）若以点 为顶点的四边形是矩形，请直接写出相应的,MOQ的值m来源:学,科,网26（ 14 分）如图（1
10、），在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F是 AD 延长线上一点，且 DF=BE容易证得：CE=CF；（1 ）在图 1 中，若 G 在 AD 上，且GCE=45试猜想GE、BE、GD 三线段之间的数量关系，并证明你的结论（2 ）运用（1 ）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：如图（2），在四边形 ABCD 中B=D=90 ，BC=CD，点 E，点G 分别是 AB 边， AD 边上的动点若BCD=，ECG=，试探索当 和 满足什么关系时，图（1）中 GE、BE、GD 三线段之间的关系仍然成立，并说明理由在平面直角坐标中，边长为 1 的正方形 OABC 的两顶点 A、C 分别在 y
11、轴、x 轴的正半轴上，点 O 在原点现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在直线 y=x 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线 y=x 于点 M，BC 边交 x 轴于点 N（如图（3 ）设MBN 的周长为 p，在旋转正方形 OABC 的过程中， p 值是否有变化？请证明你的结论ED CBAQPMEDCB AOyx（第 25 题）乐平五中 2017 年八升九数学试卷答案1、 【 答案】C 【考点】等腰三角形的判定与性质 【解析】【解答】如图，当以 AB 为底边时，只在 P1 符合；当以 AB 为腰时，以 AB 为半径，分别以 A，B 为圆心作圆，与直线 l 分别交于点
12、 P2 ， P3 ， 此时 P2 ， P3 符合4、 【 答案】A 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设这次比赛的评委有 x 人，去掉最高分和最低分后的总得分是x-29.68，去掉最低分后的总得分是x-19.72，去掉最高分后的总得分是x-19.66，那么最高分为x-19.72-x-29.68=0.04x+9.64，最低分为x-19.66-x-29.68=9.70-0.02x，根据题意得：9.72最高分10，最低分9.66，9.720.04x+9.6410，9.70-0.02x9.66，2 x9，x2这次比赛的评委有 9 名故选：A5【 考点】分式的值；整式的除法【分析】首先把分
13、式转化为 3+ ，则原式的值是整数，即可转化为讨论 的整数值有几个的问题考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系6【 分析】在 AB 上截取 AE=AD，则易得AECADC，则AE=AD，CE=CD，则 ABAD=BE，放在BCE 中，根据三边之间的关系解答即可【解答】解：如图，在 AB 上截取 AE=AD，连接 CEAC 平分BAD，BAC= DAC，又 AC 是公共边，AEC ADC（SAS），AE=AD，CE=CD，AB AD=AB AE=BE，BCCD=BCCE，在BCE 中，BE BCCE，AB ADCB CD故选 A7【 考点】几何体的表面积【分析】先求出边长分别是 3、5 、
14、8 的三个正方体的表面积的和，再减去边长是 3 的两个正方形的面积和的 4 倍、边长是 5 的两个正方形的面积和的 2 倍，即为所求【解答】解：（33+55+88）6（3 3）4 （5 5）2=98694 252=5883650=502故选 B8、 【 答案】C 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：连接 DE，如图，沿过 A 点的直线折叠，使得 B 点落在 AD 边上的点 F 处，四边形 ABEF 为正方形，EAD=45，由第二次折叠知，M 点正好在 NDG 的平分线上，DE 平分 GDC ，RtDGERtDCE ，DC=DG，又AGD 为等腰直角三角形，AD= DG= CD，矩
15、形 ABCD 长与宽的比值= 10 A11、 【答案 】4；1- 【考点】正方形的判定与性质 【解析】【解答】如图，设 BC与 CD 的交点为 E，连接 AE，在 Rt ABE 和 RtADE 中，RtABERtADE（HL），DAE=BAE，BE=DE，旋转角为 30，DAB=60，DAE= 60=30，DE=1 = ，阴影部分的面积=11-2（ 1 ）=1- 阴影部分的周长= （BE+CE）+BC+AB+AB=1+1+1+1=4.故答案为 4；1- .12 7014【考点】全等三角形的判定与性质【分析】可延长 DE 至 F，使 EF=BC，可得ABC AEF，连 AC， AD，AF，可将五
16、边形 ABCDE 的面积转化为两个ADF 的面积，进而求出结论【解答】解：延长 DE 至 F，使 EF=BC，连AC，AD，AF，AB=CD=AE=BC+DE，ABC=AED=90，由题中条件可得 RtABCRt AEF ，ACD AFD，S ABCDE=2SADF =2 DFAE=2 22=4故答案为：415【解答】解：多项式 x3+ax2+1 除以 x21 所得的余式为 x+3，可设 x3+ax2+1（x+3）=（x 21）（x+b），X 取 1 时，得 a=217【解答】解：若BOC 在ABC 内，如下图：BD、CE 是ABC 的高，BOC=360 AADO AEO=120；若BOC 在
17、ABC 外，如下图：BD、CE 是ABC 的高，BOC=90DCO=90 ACE=A=60故答案为：120或 6018 BC 的解析式是 y= x+419已知a=2015x+2014，b=2015x+2015，c=2015x+2016求 a2+b2+c2 abbc ca 的值=320 证明：延长 AB 到 F,使 BF=BD,连 DF,所以F=BDF因为ABC =80 所以F=40 因为ACB=40 度 所以F=ACB,因为 AD 是平分线 所以BAD=CAD又 AD 为公共边 所以ADFADC 所以 AF=AC因为 AD 是角平分线， 所以CBE=ABC/2=40所以EBD=C所以 BE=E
18、C,所以 BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD。22【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是正方形，AD=CD，ADC=90，ADE=90，根据旋转的方法可得：EAD=45，AED=45，AD=ED，在AAD 和CED 中 ，ADACDE（SAS）；（2）由正方形的性质及旋转，得CD=CB，CBE= CDE=90，又 CE=CE，RtCEBRtCEDBCE=DCE，AC=AC直线 CE 是线段 AA的垂直平分线23 解法一：过 P 作 PE QC 则AFP 是等边三角形，P 、Q 同时出发、速度相同，即 BQ=APBQ=PFDBQDFP,BD=DF ,BD=DF=FA=
19、,AP=2.解法二： P 、Q 同时同速出发，AQ=BQ 设AP=BQ=x，则 PC=6-x，QC=6+x在 RtQCP 中，CQP=30,C=60CQP=90QC=2PC,即 6+x=2（6-x）x=2AP=2（2）由（1 ）知 BD=DF 而APF 是等边三角形， PE AF, AE=EF 又 DE+(BD+AE)=AB=6, DE+(DF+EF)=6 ， 即 DE+DE=6 DE=3 为定值，即 DE 的长不变24 解：设 xa、 xb、x c 分别表示答对题 a、题 b、题 c 的人数则有 ，由+得 xa+xb+xc=37 由 得 xc=8同理可得 xa=17，x b=12答对一题的人数为 3713215=4，全班人数为 1+4+15=20平均成绩为 =42答：这个班的平均成绩是 42 分
