1、第 1 页（共 9 页）有理数及其运算中等难度教师版一选择题（共 10 小题）1 （2015宁德）有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）Aa+b0 Ba b0 Ca b0 D 02 （2015东营） | |的相反数是（ ）A B C3 D33 （2015临清市二模）已知|a|=5，|b|=2 ，且 a+b0，则 ab 的值是（ ）A10 B10 C10 或 10 D3 或74 （2015黄石模拟）若 |x5|=5x，下列不等式成立的是（ ）Ax5 0 Bx 50 Cx 50 Dx505 （2015长沙模拟）比较（ 4） 3 和4 3，下列说法正确的是（ ）A它们底
2、数相同，指数也相同B它们底数相同，但指数不相同C它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D虽然它们底数不同，但运算结果相同6 （2014市北区二模）如图，点 O、A 、B 在数轴上，分别表示数 0、1.5、4.5，数轴上另有一点 C，到点 A 的距离为 1，到点 B 的距离小于 3，则点 C 位于（ ）A点 O 的左边 B点 O 与点 A 之间 C点 A 与点 B 之间 D点 B 的右边7 （2014大庆）已知 ab 且 a+b=0，则（ ）Aa0 Bb0 Cb 0 Da08 （2004南平） 的所有可能的值有（ ）第 2 页（共 9 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 （2015彭州
3、市校级模拟） |3|的倒数是（ ）A3 B C D310 （2014 秋 朝阳区期末）下列说法正确的是（ ）A零是最小的整数 B有理数中存在最大的数C整数包括正整数和负整数 D0 是最小的非负数二填空题（共 1 小题）11 （2015五通桥区一模）如果 a 与 1 互为相反数，则|a+2| 等于 三解答题（共 4 小题）12 （2015 春 濮阳校级期中）计算（1）2718+ （7）32； （2） ；（3） ；（4） 13 （2014 秋 朝阳区期末）若 a，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m|=2，求 +m23cd的值14 （2013 秋 府谷县期末）15 （2014 秋 天水期末）计
4、算： 1100（10.5） 3（ 3） 2第 3 页（共 9 页）有理数及其运算中等难度教师版参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2015宁德）有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）Aa+b0 Ba b0 Ca b0 D 0【考点】数轴菁优网版权所有【分析】根据 a，b 两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可【解答】解： 1a 0，b1，A、 a+b0，故错误，不符合题意；B、ab0，正确，符合题意；C、ab0，错误，不符合题意；D、 0，错误，不符合题意；故选 B【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相
5、加，取绝对值较大的加数的符号2 （2015东营） | |的相反数是（ ）A B C3 D3【考点】绝对值；相反数菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：| |= ， 的相反数是 故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数第 4 页（共 9 页）3 （2015临清市二模）已知|a|=5，|b|=2 ，且 a+b0，则 ab 的值是（ ）A10 B10 C10 或 10 D3 或7【考点】绝
6、对值；有理数的乘法菁优网版权所有【分析】绝对值的定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0有理数的加法符号法则：同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号【解答】解：|a|=5 ，|b|=2，a=5，b= 2又 a+b0，a= 5，b=2；或 a=5，b=2则 ab=10故选 C【点评】规律总结：互为相反数的绝对值相等熟悉有理数的运算法则4 （2015黄石模拟）若 |x5|=5x，下列不等式成立的是（ ）Ax5 0 Bx 50 Cx 50 Dx50【考点】绝对值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非
7、负数，从结果入手直接得出答案【解答】解：|x 5|=5x，5x0，故选：D【点评】此题主要考查了绝对值的意义，从去绝对值后的结果入手分析是解决问题的关键5 （2015长沙模拟）比较（ 4） 3 和4 3，下列说法正确的是（ ）A它们底数相同，指数也相同B它们底数相同，但指数不相同C它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D虽然它们底数不同，但运算结果相同【考点】有理数的乘方菁优网版权所有【专题】计算题【分析】 （4） 3 表示三个 4 的乘积， 43 表示 3 个 4 乘积的相反数，计算得到结果，即可做出判断第 5 页（共 9 页）【解答】解：比较（4） 3=（4） （4）（ 4）= 64，4
8、3=444=64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同，故选 D【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键6 （2014市北区二模）如图，点 O、A 、B 在数轴上，分别表示数 0、1.5、4.5，数轴上另有一点 C，到点 A 的距离为 1，到点 B 的距离小于 3，则点 C 位于（ ）A点 O 的左边 B点 O 与点 A 之间 C点 A 与点 B 之间 D点 B 的右边【考点】数轴菁优网版权所有【分析】根据题意分析出点 C 表示的实数是 2.5，然后确定点 C 的位置【解答】解：点 C 到点 A 的距离为 1所以 C 点表示的数为 0.5 或 2.5又 点 C 到点
9、 B 的距离小于 3点 C 表示的实数为 2.5即点 C 位于点 A 和点 B 之间故选 C【点评】这道题主要考查实数和数轴上的点是一一对应的关系，根据实数确定位置7 （2014大庆）已知 ab 且 a+b=0，则（ ）Aa0 Bb0 Cb 0 Da0【考点】有理数的加法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据互为相反数两数之和为 0，得到 a 与 b 互为相反数，即可做出判断【解答】解：ab 且 a+b=0，a0，b0，故选：D【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键8 （2004南平） 的所有可能的值有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】绝
10、对值；有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】压轴题；分类讨论【分析】由于 a、b 的符号不确定，应分 a、b 同号，a 、b 异号两种情况分类求解【解答】解：a 、b 同号时， 、 也同号，即同为 1 或1；故此时原式=2；a、b 异号时， 、 也异号，即一个是 1，另一个是1，故此时原式=1 1=0；所以所给代数式的值可能有 3 个：2 或 0故选 C【点评】此题主要考查了绝对值的性质及分类讨论的思想方法第 6 页（共 9 页）9 （2015彭州市校级模拟） |3|的倒数是（ ）A3 B C D3【考点】倒数；绝对值菁优网版权所有【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值表示的数，根据
11、乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：| 3|=3，|3|的倒数是 ，故选：B【点评】本题考查了倒数，先求出绝对值，再求出倒数10 （2014 秋 朝阳区期末）下列说法正确的是（ ）A零是最小的整数 B有理数中存在最大的数C整数包括正整数和负整数 D0 是最小的非负数【考点】有理数菁优网版权所有【分析】根据有理数的分类进行判断即可有理数包括：整数（正整数、0 和负整数）和分数（正分数和负分数） 【解答】解：A、整数包括正整数、 0、负整数，负整数小于 0，且没有最小值，故 A 错误；B、有理数没有最大值，故 B 错误；C、整数包括正整数、0、负整数，故 C 错误；D、正确故
12、选 D【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数二填空题（共 1 小题）11 （2015五通桥区一模）如果 a 与 1 互为相反数，则|a+2| 等于 1 【考点】绝对值；相反数菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据相反数的定义，求出 a 的值为 1，将 a=1 代入 |a+2|，再根据绝对值的性质去绝对值即可【解答】解：a 与 1 互为相反数，a=1，把 a=1 代入|a+2|得，|a+2|=|1+2|=1第 7 页（共 9 页）故答案为 1【点评】此题考查了相反数的定义和绝对值的性质，难度不大，但要明确
13、：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0三解答题（共 4 小题）12 （2015 春 濮阳校级期中）计算（1）2718+ （7）32； （2） ；（3） ；（4） 【考点】有理数的混合运算菁优网版权所有【分析】 （1）先化简，再分类计算即可；（2）先判定符号，再化为连乘计算；（3）利用乘法分配律简算；（4）先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算括号外面的减法【解答】解：（1）2718+（7） 32=2718732=2757=30；（2）=7 = ；（3）= （24） （24）+ （ 24）=18+2021=17；第 8 页（共 9 页）（4）=1 （
14、29）=1 （7）=1+= 【点评】此题考查有理数的混合运算，注意抓组运算顺序，根据数字特点灵活运用运算定律简算13 （2014 秋 朝阳区期末）若 a，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m|=2，求 +m23cd的值【考点】倒数；相反数；绝对值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据互为相反数的两数之和为 0，互为倒数的两数之积为 1 可得 a+b=0，cd=1，代入可得出答案【解答】解：由题意得：a+b=0，cd=1，m 2=4，原式=m 23=43=1【点评】本题考查了倒数和相反数的知识，难度不大，注意细心运算14 （2013 秋 府谷县期末）【考点】有理数的混合运算菁优网版权所有【
15、专题】计算题【分析】在进行有理数的混合运算时，一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算，即先乘方，后乘除，再加减同级运算按从左到右的顺序进行有括号先算括号内的运算二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便计算，以提高运算速度及运算能力【解答】解： ，=9125 189，=9202，=31【点评】本题考查了有理数的综合运算能力，解题时还应注意如何去绝对值第 9 页（共 9 页）15 （2014 秋 天水期末）计算： 1100（10.5） 3（ 3） 2【考点】有理数的混合运算菁优网版权所有【分析】对于一般的有理数混合运算来讲，其运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法【解答】解：原式= 【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（3）1 的任何次幂还是 1
