1、2010-2011学年度第二学期八县（市）一中期中联考高中 二 年 数学 科试卷命题学校：闽侯一中 命题教师：黄容光 复核教师：曾英义 考试日期： 4 月 22 日 完卷时间： 120 分钟 满分： 150 分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1复数 的值是 （ ）2()iA2i B-2i C2 D-22. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 直线 ”结论显然是错误的，这是因/ba/ba为（ ） A大前提错误 B推理形式错误 C小前提错误
2、 D非以上错误3 一质点做直线运动，由始点经过 后的距离为 ，则速度为 的时刻st3216stt0是（ ）A B C 与 D 与4st8t4t8tst4t4用反证法证明命题“ abN，如果 ab可被 5 整除，那么 a， b至少有 1 个能被 5 整除 ”则假设的内容是 （ ）A a， b都能被 5 整除 B ， 都不能被 5 整除C 不能被 5 整除 D a， b有 1 个不能被 5 整除5如图直线 l和圆 C，当 l从 0开始在平面上绕点 P 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过 900）时，它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t的函数，这个函数的图象大致是 ( )-2 2xyO 1-
3、1-11C3H8C2H6CH4HHHHHH HHHHHHHH CCCCCHHHHC6按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（ ）AC 4H9 BC 4H10 CC 4H11 DC 6H12 7设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系)(xf)(xf )(xfy)(xf中，不可能正确的是 ( ) 8.设 )(xf是定义在正整数集上的函数，且 )(xf满足：“当 2()fk 成立时，总可推出1k 2成立” 那么，下列命题总成立的是（ ）若 成立，则 10)(f成立若 4)(f成立，则 成立若 39 成立，则当 k 时，均有 2()fk 成立若 25f
4、成立，则当 4 时，均有 成立9方程 x36x 2+9x10=0 的实根个数是 ( )A3 B2 C1 D010.已知函数 ()yf的图象如右图所示 (其中 )fx是函数 ()fx的导函数)，下面四个图象中 )yfx图象大致是（ ）11.若 的大小关系 ( )xxsin32,0与则A B C D与 x 的取值有关siixsin3212已知 (),fxg都是定义在 R 上的函数，且 ()0,1)xfag且 ，(1)5()(),2fffg，则 的值为 （ ）A 12B 3C 3D2二、填空题（本大题共 4 小题 ,每小题 4 分，共 16 分）13.求曲线 与直线 、 轴所围成的图形面积为 320
5、,sinxy23x14在 中，若 ，则 外接圆半径 ABCRtaBCbA,9ABC2bar运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为 ，则其外接球的半径cba,= 15.已知复数 ，则 23201iizz16 下列命题中正确的有 （填上所有正确命题的序号）若 取得极值；00)(,)( xfyxf 在则 函 数若 ，则 f(x)0 在 上恒成立；bad,ba已知函数 2()f，则 10()xfd的值为 4；一质点在直线上以速度 43/vtms运动，从时刻 0()ts到 4()t时质点运动的路程为 4()3m。三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明、证
6、明过程及演算步骤17 （本小题 12 分）设复数 满足 ，且 是纯虚数，求复数 的共轭复数 。z1(34i)z zz18 （ 本小题 12 分）已知如下等式： ， ，2623516，当 时，试猜想 的值，并用数学归纳法2234716nN2213n给予证明。19.设函数 （a、b、c、dR）满足：对于任意的 都有 f（x）dxbaxf23)( RA B C D M N P +f（-x）=0，且 x=1 时 f(x)取极小值 . (1)f(x)的解析式；32(2)当 时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：1,x20 （本小题 12 分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大
7、的矩形花坛 AMPN，要求 M 在 AB 的延长线上，N 在 AD 的延长线上，且对角线 MN 过 C 点。已知 AB=3 米，AD=2 米。设xAN（单位：米） ，若 )4,3x（单位：米） ，则当AM，AN 的长度分别是多少时，花坛 AMPN 的面积最大？并求出最大面积。21. （本小题 12 分）已知函数 2()3)xfxe， （ ）其定义域为2.7182,t（ ）, 设 (2),fmtn.（1 ）试确定 t的取值范围, 使得函数 ()fx在 2,t上为单调函数；（2 ）试判断 n的大小并说明理由.2010-2011 学年度第二学期八县（市）一中期中联考高二数学（理科）试卷答案1B 2A
8、 3C 4B 5D 6B 7D 8D 9C 10C 11D 12A13. 14.22330sincos|Sxd 22abc15. 16 118 （本小题 12 分）解：由已知，猜想 （2 分）222(1)136n下面用数学归纳法给予证明：A B C D M N P （1 ）当 时，由已知得原式成立； （4 分）n（2 ）假设当 时，原式成立，即 （6 分）k222(1)13k那么，当 时，12 22()(1)kk22()6()17)6k k=123k()(1k故 时，原式也成立。（10 分）nk由（1） 、 （2 ）知 成立 （12 分）222(1)6n19.解：(1)因为 成立，所以 ，由
9、得 3a+c=0， （2 分）Rx)(xff0db0)1(f由： ，得 4 分32)1(f 32ca解之得： ， 从而，函数解析式为： 6 分1 xf31)(2)由于， ，设：任意两数 x1， 是函数 f(x)图像上两点的横坐标，)(2xf ,2则这两点的切线的斜率分别是： ， （9 分）)(1fk)(2xfk1又因为： ， ，所以， ， ，得： 知：1x2x0120k12k故，当 是函数 f(x)图像上任意两点的切线不可能垂直 12 分,20.解：由于 ,AMDCN则 AM 32x故 SAMPN ANAM23x， )4, 3 分令 y2x，则 y226(34)(x（ 6 分因为当 3,4)时
10、，y 0，所以函数 y2x在 3,4)上为单调递减函数， 9 分从而当 x3 时 y2x取得最大值，即花坛 AMPN 的面积最大 27 平方米，此时 AN3米，AM=9 米 12 分21.解： (1) 2()xfe 2 分令 0fx，则 1或 0,()在 ,)上单调递增，在 ,1上单调递减4 分2t5 分（2 ） 若 0t，则 ()fx在 2,t上单调递增， ()2ft，即 nm7 分若 01t，则 ()f在 ,上单调递增，在 0,t上单调递减又 23(),fe， ()1(2)ftf，即 nm9 分若 t，则 ()fx在 ,0上单调递增，在 ,1上单调递减()1f，即 nm11 分 综上， n
11、 12 分22解： 令 ，得 ， 区间31fxx0f12,3xfx分别单调增，单调减，单调增，2 分10,3于是当 时，有极大值 极小值 ，4 分x14;327fx(1)0f由（1）知 区间 分别单调增，单调减，单调增，f 0,所以当 时 ，特别当 时，有 ；6 分103a2419FaG13a49Ga当 时， ，则 ，8 分1f427Faa所以对任意的 ， 9 分01amin4()27G由已知得 在 上恒成立，1 3ln0hxgxxmt,得 时， ， 单调减； 时，140,11h11,x， 单调增；故 时，函数 取到最小值，从而 ；11 分0hx1xx1xt同样的， 在 上恒成立，由322 0fm,得 时， ， 时， ，故 时，函数243hx0,x2h4,3x20h43x取到最小值.从而 ，13 分2 37由 的唯一性知 ， .14 分 217tm592t7m
