1、淮海工学院 2011 年高等数学竞赛客观题模拟练习一、一元微积分（A 组考，B 组考）（一） 、填充题1、 已知 则 ,01)(xH()1)Hx0,1,x2、 （等价代换）)cos(lnim40x 83、 （把 sec2 x 换成 1 + tan2 x 在计算简单）21lise)xx4、 如 时, 是比 高阶的无穷小,则 (罗必达法则：高阶62()a2a18无穷小值为 0 ，低阶无穷小值为无穷大)5、 曲线 的斜渐近线方程为 （求斜渐进线：设 方程为 y =kx+b; xy2313xy则 k= lim(f(x)/X),b= lim(f(x)-kx)）6、 若 ，则 (求导数的定义式)()(20
2、8)xf (1)f20897、 （先求极限，在求导。 ）0lim12nxndx18、 已知： = 则 ( 注意 d (f(ex)/d x = e x * d （f(e x)）/d )(ef,)(fxlnx)9、 在点 _1_处，函数值随 增长的速度最快(导01l)(2xxf数值最大处为增长速度最快处，用到 y )10、 设 由 确定, 则 向上凸的 取值范围()yx31t ()yx为 （当 y “ 0 时，函数为凹。还要注意 Y 的求1（ ， ）法，d y / d x = (dy /dt)*(d t / d x）, 而 y = d y/ dx）11、 ， ， 连续，则 （解法同 12）023)
3、(xf)(f(3)f412、 若 是由 确定的隐函数，则 （求导时注y012texy 0xy1e意定积分的求导公式）13、 。？2sinco()xdxtanCx14、 （将（1+x）2 拿到 dx 后面，在计算简单）21)e15、 ， （1） ， （2）2(ln()fxxxfln)(则 （将（1）式化成（ 2）式形式，可得出x 的表达式，()xd2ln()xC即可计算）16、 （分子分母同时乘以 x2005，计算）1206)(dxl17、 ，则 （分部积分）cxxe2limc3218、 （先罗必达法则，在积分）1220ln1()t tdt 419、 与 轴所围区域绕 轴旋转一周而成的旋转体体积
4、为 （求)yxxy2体积的方法，积分） 20、 与 轴、 轴围成图形的面积为 ？21()3xfdy1ln3（二） 、选择题1、 - xx5tanlim2(D)(A) (B) (C) (D) 3353352、设 ，则该函数图象具有-()1xfe（B）(A)一条水平渐近线，一个可去间断点 (B)一条水平渐近线，一个跳跃间断点(C)一条铅直渐近线，一个可去间断点 (D)一条铅直渐近线，一个跳跃间断点3、设函数 可微， ，则 -()gx1()(,(1)2gxheh()g（A）（A） （B） （C） （D）ln21ln2lnln214、设严格单调函数 具有二阶连续导数，其反函数为 且满足()yf (),
5、xy，则 - (D)(),(),3ff()(A) (B) (C) (D) ？3844385、对螺旋线 在 处的切线的直角坐标方程为- (D)e)2,(),e(A) (B) (C) (D) ？2xyxy2xye2xye6、设 在 有定义， 是其极大点，则-)(f),0（B）(A) 是 的驻点（极值点处可能为驻点或尖点） (B) 是 的极小点（画0 0)(f图简单易懂）(C) 是 的极小点 （还是 x.。处为极小点） （D) 对一切 都有x)(f x)(0xf7、设 对一切 满足 若 ，则 在 处- )(xfy,12y0)(xf )(xfy0(C)(A) 某邻域内单调减 (B) 某邻域内单调增 (
6、C) 取极小值 (D) 取极大值（解决此题：因为 y(x) =0,所以有极值，又因为 y (x 。)= 1 + y 2 0 ,所以 函数为凹函数，所以在 x 。处为极小值）8、设函数 在 内连续，其导函数图形如下，则 有-)(f),)(xf（C）(A) 一个极小值和两个极大值 (B) 两个极小值和一个极大值 (C) 两个极小值和两个极大值 (D) 三个极小值和一个极大值y（有连续条件，所以才有两个极大值） ox9、设 有二阶连续导数，且 ， 则-)(xf 0)(f 1)(limxf-(B)(A) 是 的极大值 (B) 是 的极小值（解析如第 7 题）0fff)(f(C) 是 的拐点 (D) 不
7、是 极值， 也不是其)(,)(xfy)(f)0(,f的拐点10、设 的某个原函数 为奇函数，则 必为-xfF)(xf(B)(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既是奇函数又是偶函数11、 在 上满足拉格朗日中值定理的中值 -231y2,4 （A）（A） （B） （C ） （D） （拉格朗日中值定理：34在闭区间连续，在开区间可导，且至少有一个满足 f(A)-f(b)=f（） （a-b） ）12、设 为初等函数，则下列命题错误的是-(C)(xf(A) 在其定义区间内必连续 (B) 在其定义区间内必有原函数 )(xf(C) 在其定义区间内必可导 (D) 在其定义闭区间内必有
8、界13、欲使 成立，则必有-2cos(sin)insindAdBabxabab（A）？(A) (B) (C) (D) B11aBbA14、在计算 （ 为正整数）的过程中，所需分部积分法的次数为-xdnmarcsi,(B)(A) (B) (C) (D) ？nnmmn15、设 是 到离 最近的整数之间的距离，则 -)(xDdxD)(10(B)(A) (B) (C) (D) ？814121116、若 ，则 -(B)724(tansec)rcxkdx k(A) (B) (C) (D) （应用了积分的奇偶性：01当从(-a,a)时，若 f(x)为奇，则结果为 0 。若为偶，则为 0a 的结果 2 倍）1
9、7、设 ， ，12()tanMxd 21()tanNxd1()tnPxd则有-（D）(A) (B) (C) (D) （注意此题运PNPMN用了积分比较大小的性质：先奇偶性，知道 M=0;而若 F(X)=g(x),则积分结果 f=g）18、曲线 与坐标轴所围成图形的面积为-(B)1xy(A) (B) (C) (D) (运用积分求面积)126131219、设 为过原点的一条已知曲线，且 存在，若抛物线 与)(f )0(,f )(xgy曲线 不仅在原点相交，且在该点有相同的切线，曲率与凹向，则 -xy(C)(A) (B) （此题简单难想：在原21(0)()ffx21()()fxf点有共同切线则 g(
10、x)=f(x),可以排除 B和 D,同样曲率。凹向相同对 g(x)二阶导使之与 f（x）相同所以结果为 C） (C) (D) 2()()fxf 2(0)()f20、已知曲线的斜率为 ，则该曲线在 中的弧长为- -xcos,(B)(A) (B) (C) (D) (关键在弧长的积分公1234式：f（x）=斜率)21、设 是连续函数，且 ，则 在 上是-(t()0t0, f y(x,y0 P （B）M P N （C）N M P （D）N P M4、设 是奇函数，D 由 所围，则 （C）)(uf ,3f)(3（A）0 （B） （C） ； （D）4785、设 ，常数 a 0， ，则 的值( B )ya,
11、x,desinsinyx（A）为正 （B）为零 （C）为负 （D）受 影响6、 设 ，其中 ：x 2+y2+z21， z0 则 （ D ）dveIzyx)( I（A） （B） （C） （D）dvez3dvex3dveyz)2(dvezx)2(7、设 为非零的连续函数， ，则当 t0 时（ C ),(yxf 22,)(tzyx zxftF）（A） 与 t 为同阶无穷小 （B） 与 t2 为同阶无穷小)(F)(（C） 与 t3 为同阶无穷小 （D ） 是比 t3 高阶的无穷小8、 （D ）271)xyyds（A） （B） （C） （D） 0229、一段弧 起点位于第二象限，终点位于第四象限，则下式
12、小于零的是 (B)L(A) (B) (C) (D) dLxyLdxyLdxy10、设二元函数 具有一阶连续偏导数，曲线 L： 过第二象限内的点 M 和,f 1,f第四象限内的点 N， 为 L 上从点 M 到点 N 的一段弧，则下列积分值为负的是（ C ）（A） （B ） （C） （D ）sx,yfdx,yfdyx,fd,x11、 设 有连续的一阶导数，则 （ B ）f (1,2)0()fxyfxy(A) (B) (C) (D) 0 .102()dx30()dfx 3012、设 （ A ）2,|,DyLD为 内 的 逐 段 光 滑 的 简 单 闭 曲 线 ， 则 必 有(A) (B) (C) (
13、D) .2LxA2yxA2LydxA20Lydx13、设 L 为折线 的正向一周，则 （ C ） 。1xcos（A）2sin2 （B）1 （C）0 （D）114、设 是包含原点在内的两条同向闭曲线， 的内部，若21与 2在 22LxdykA（k 为常数） ，则有 （ D ） （首先确定不能用格林公式，因为包含原点）12LxdyA(A) 等于 k (B) 等于 (C) 大于 k (D) 不一定等于 k，与 L2 的形状有k关. 15、设 ， 为 在第一卦限中的部分，则有（ C ）)0(:22zayxS1S（A） （B） ？用排除14SSds 14SSxdsy法可初步判定 C.（C） （D ） （排除 A,D。因为前1SSxsz 1SSzsxzs者为后者 8 倍关系）16、设 S 为八面体 全表面上半部分的上侧，则不正确的是（D）？.1|zyx（A） （B） （C） （D）02dyz0 Sd02Sdyzx 0 Sdyzx17、设 S： ，其取外侧为 ，则两个曲面积分全为零的是（ C 022Rzyx ）？（A） （B ）Sxzy,sxd2 Sxzy,sxd（C） （D ）,d2 ,d
