1、复习课: 二项式定理 教学目标重点： 1.能用计数原理证明二项式定理2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题难点：掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能运用它们计算和论证一些简单问题.能力点：二项展开式的系数的性质.教育点：提高学生的数学分析计算能力.自主探究点：二项式的项和二项式系数的性质. 易错点：注意（1）奇数项、偶数项、奇次项、偶次项各自表示的意义，（2） “某项” 、 “某项的二项式系数” 、 “某项的系数”之间的区别.学法与教具1.学法：讲授法、讨论法. 2.教具：投影仪.一、 【知识结构】 二、 【知识梳理】，01() ()nnrnnabCabCbN 叫展开式的通项,是第
2、 项. rrnrT1 )2(， 特例: 1()rnnnxx 0()(1)()n rrnabCabCabCbN 2二项式系数的性质：展开式的二项式系数是 ， ， ， ,注意和系数的区别. ()n0n12nn（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（ ） mn二项式系数性质二项式系数的和二项式定理二项式的应用二项式定理展开式通项推导二项式系数直线 是图象的对称轴.2nr（2）增减性与最大值：当 是偶数时，中间一项 取得最大值；当 是奇数时，中间两项 ，n2nCn12nC取得最大值。1nC（3）各二项式系数和：由 ，1(1)nrnnnxx 令 ，得 1x022n rnCC 令 x=1,得
3、 4135nnn 3.二项式定理应用:(1)求常数项、有理项和系数最大等特定的项; (2)求和,证整除性;(3)近似计算, (4)二项式定理给出了一种计算方法,要注意在其它数学问题,如函数、数列、不等式中的应用.三、 【范例导航】【例 1】已知数列 是首项为 公比为 的等比数列)(Nna,1aq（1） 求和： ; 342312032312021 CaCC（2） 由（1）的结果归纳概括出关于正整数 的一个结论，并加以证明；n（3） 设 是等比数列 的前 项和，求：nSq,nnSS134231201 )(【分析】归纳概括要准确合理.【解答】1） 0 22123211,aCaqaq3334 1().
4、（2）归纳概括的结论为：若数列 是等比数列，则n nnnn nnn qaCqqCqaa)1()1(: .,)()(32101 1432 1101 证 明 为 正 整 数（3）因为 ,S.)1()1(1)(1)(32101 123112034321 nnnnn nnnn nqaCqqCqa qqaqSC 所 以【点评】题目有些难度注意形式和二项式展开式对比得出结论变式训练：1. 的展开式中 的系数是（ ）64(1)()xxA B C3 D4 32.设 则 中奇数的个数为（ ）8801(),aa 0,18aA2 B3 C4 D5答案: B B【例 2】求 展开所得 的多项式中，系数为有理数的项数.
5、103xx【分析】写出通项注意系数为有理数.【解答】 321010310102rrrrrr CCT 依题意： ， 为 3 和 2 的倍数，即为 6 的倍数，Z,2又 ， ， ，构成首项为 0，公差为 6，末项为 96 的等差数列，由rN9,6r得 ，故系数为有理数的项共有 17 项 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j6)1(096n7【点评】 本题要注意 0r【例 3】 、已知 展开式中前 3 项的系数成等差数列，求展开式中 的整数次幂项.4()2nx x【分析】展开式中前三项的系数分别为 1， ， .2n8)1(【解答】展开式中前三项的系数分别为 1， ， ，由题意得 2 =1
6、+ ，得 设第2n8)1(n项为有理项， = x ，则 是 4 的倍数，所以 . 有理项为 T5=1r1rT8rC2436r 0,4r.4593,8Tx256x【点评】各项的系数和二项式系数的区别变式训练：3.设 ,则 . Nn 12321 66nnnCC4. 的展开式中常数项为 （用数字作答）82(1)x4.若 展开式的各项系数之和为 32，则 ，其展开式中的常数项为 23nn （用数字作答）6. 的二项展开式中， 的系数是_（用数字作答） 5()x3x【答案】 3. 4. 5.5 10 6.10 )17(6n42【例 4】设 ，求：109101(2)xaxax（1） 的值0190a（2）
7、的值281（3） 的值.0190|a【分析】二项展开式的各项系数和是重点，应用赋值法.【解答】 （1）令 ,x01910a（2）令 3则+得（ 1002810()0281aa（3） 1019|3【点评】 相当于求 的系数和.010 109101(2)xaxax变式训练：若多项式 ,则 等于 ( )210 9101()()()xaxa 9A 9 B 10 C 9 D 10【答案】D四、 【解法小结】 1.正确理解二项式定理，准确地写出二项式的展开式.2.注意区分项的系数与项的二项式系数.3.注意二项式定理在近似计算及证明整除性中的应用.4.通项公式及其应用是二项式定理的基本问题，要熟练掌握.五、
8、 【布置作业】必做题：1. 1.若 的展开式中各项系数之和为 64，则展开式的常数项为 ( )13nxA.540 B.162 C.162 D.5402 已知 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 ，其中 ，则展开式中常数项2()nix 31421i是 ( )A. B. C. D.45ii4553.（2011 重庆理 4） 的展开式中 的系数相等，则*(13),6)nxN6,xnA6 B7 C8 D94. （2012 年高考（湖北理） ）设 aZ,且 013a,若 201a能被 13 整除,则 a（ ）A0 B1 C11 D12选做题：5. （2012 年高考（浙江理） ）若将函数 表示为5fx
9、25012511fxaxaax其中 , , , 为实数,则 =_.0a125a3a6 （2012 年高考（福建理） ） 的展开式中 的系数等于 8,则实数 _.4()x3xa7 （2012 年高考（大纲理） ）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中1n的系数为_.21x8若 是一个等差数列，公差为 ，试求 的值.na,10 dnnaCaC210答案: A B B D 10 2 568 解： 10nnCC 120nna 20 0()()()naddd 1120 nnnC 由 及 得：2nC 1k原式 01 110 1002()(2)()2n nnnnadCada或：利用倒序相加的方法易得答案。 120000()()()nnnad由 及 得：C 1kn原式 01 110 1002()(2)()2n nnnadCada或：利用倒序相加的方法易得答案。六、 【教后反思】本教案复习相关知识非常清晰.再次反复训练学生计算能力，关注高考热点问题的一般思路与方法，最后，在作业的布置上，选择近两年高考题及综合题，本节设计了大量题目来突破展开式的系数和二项式系数这一难点，每个题目难度适中，适合学生的实际水平
