1、专题四 一元二次方程姓名 班级 学号 一、选择题（40 分）1. （2011 甘肃兰州）下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( )A 210x B 20abcC () D 2235xy2方程 x2的解是( ) A B x = 0C 1， 02 D 21， 0x3方程 ()3m是关于 的一元二次方程，则( ) A B. C. D. 2m 4关于 x的一元二次方程 52x的根的情况是( )A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定5 （ 2011 重庆江津）已知关于 x 的一元二次方程(a1)x22x+1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是( )A
2、. 2 B, 2a C. 2a且 a1 D. 2aa6解方程 21351xx的适当方法是( )A开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法7.（2011 山东滨州）某商品原售价 289 元,经过连续两次降价后售价为 256 元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是( )A. 289156x B. 256189x C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=2898 （2011 江西）已知 x=1 是方程 x2+bx-2=0 的一个根，则方程的另一个根是( )A.1 B.2 C.-2 D.-1 9 （2011 湖北鄂州）下列说法中正确命题有( )一个角的两边分别垂
3、直于另一个角的两边，则这两个角相等数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是 3，众数是 2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC 中，C=90，两直角边 a，b 分别是方程 x27x7=0 的两个根，则 AB 边上的中线长为 32A0 个 B1 个 C2 个 D3 个10. 根据如图所示的（1） ， （2） ， （3）三个图所表示的规律，依次下去,第 n个图中矩形的个数是( )A 3n B 3(1)nC 6n D (1)n二、填空题11. （2011 浙江省嘉兴）一元二次方程 0)1(x的解是 .12 在一元二次方程 02acbxa中，若 cb、 满足 0cba，则方程必有一个根是
4、 .13. 一元二次方程 2的一个根为 1，且满足等式 12a，求 _bc.14. 已知 RtABC 的两边 AC、 BC 分别是一元二次方程 06x5-2的两根，则此Rt ABC 的面积为 .15. 甲型 H1N1 流感病毒的传染性极强，某地有 1 名患者因没有及时隔离治疗而把流感传染给了别人，被感染的人又传染其他人，假设每个患者平均每天传染的人数相同，经过 2 天传染后共有 9 人患了甲型 H1N1 流感，如果按照这个传染速度，再经过 2 天的传染后，这个地区一共将会有_ _人患甲型 H1N1 流感。16. 甲、乙两人分别从 A、 B 两地同时相向匀速行进，在距 A 点 700m 处第一次
5、相遇，然后继续前行，甲到 B 地、乙到 A 地后都按原来各自的速度立即原途返回，在距 B 点 400m 处第二次相遇，则 A、 B 两地的距离是_m三、解答题17. (2011 江苏南京)解方程 x24 x1=018.（2011 江苏苏州）已知| a-1|+ 2b=0，求方程 xa+bx=1 的解.（3）（2）（1）19. （ 2011 安徽芜湖） 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（ 217x）cm，正六边形的边长为（ 2x）cm(0)x其 中.求这两段铁丝的总长. 20. (自编)已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 AB 与 x
6、轴交于点 A（-2，0） ，与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B(2,n)，连接 BO,若 6AOBS（1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式；（2）若直线 AB 与反比例函数的另一个交点为点 C,求 OCB 的面积 _四、解答题21. 先化简，再求值： 124()xx，其中 x 满足方程 123x 22. （ 2011 浙江义乌）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品
7、盈利 元（用含 x 的代数式表示） ；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100 元？_ _23 （2011 山东东营）(本题满分 10 分) 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008 年底全市汽车拥有量为 15 万辆，而截止到 2010 年底，全市的汽车拥有量已达 21.6 万辆。（1） 求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从 2011 年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2012 年底全
8、市汽车拥有量不超过 23.196 万辆；另据估计，该市从 2011 年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。24.(自编)梯形 ABCD 中， 09A, AD=2， AB=8， BC=6，若点 P 为边 AB 上以 1 个单位/秒的速度向点 B 运动，设运动时间为 t.（1）当 t 为何值时， DP=CP?（2）当 t 为何值时， CDP是直角三角形? 五、解答题25.（重庆）受多种因素影响，去年以来，大蒜的价格以每月每千克 1 元的速度上涨去年12 月，经销商小张看准商机，从蒜农手中以每千克
9、 4 元的市场价格收购了 2 吨大蒜，已知大蒜存放一个月需支付各种费用 200 元由于储存条件有限，平均每个月还有 100 千克的大蒜因发芽变质不能出售今年 5 月，由于新鲜大蒜的上市对储存大蒜的冲击，储存大蒜价格回落，而市场上的大蒜汁的价格却相对较高，经销商小张认为想要获得更大收益可以加工大蒜汁。并且他发现新鲜大蒜比储存大蒜便宜，于是他以 5 月份的市场价格卖出手中的储存大蒜，接着，又以每吨 0.5 万元的市场价格收购了不超过 2 吨的新鲜大蒜榨成大蒜汁出售根据榨汁经验，当大蒜加工量为 2 吨时，大蒜的出汁率为 67.2，大蒜的加工量每减少 0.1 吨，大蒜的出汁率将提高 0.04结果，这批
10、新鲜大蒜榨出大蒜汁 1 吨，并以每吨 1.5 万元的价格全部售出，请问小张在这两笔生意中，共盈利多少万元?(结果精确到 0.1 万元)(参考数据： 305.477， 315.568， 325.657 ， 35.745)26. （常州）已知 (1)Am， 与 (23)B， 是反比例函数 kyx图象上的两个点（1）求 k的值；（2）若点 (10)C， ，则在反比例函数 kyx图象上是否存在点 D，使得以 ABCD， ， ， 四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由ABCxy1O答案： 15【答案】8116【答案】170017.【答案】解法一：移项，得 241x配方，得
11、 24x，()3由此可得 2x1， 解法二： ,4,1.abc224()20bc，13.x123， 218.【答案】解：由|a-1|+ 2b=0，得 a=1，b=-2.由方程 x1-2x=1 得 2x2+x-1=0解之，得 x1=-1，x 2= .经检验，x 1=-1，x 2= 是原方程的解 .21. 22. 【答案】 （1） 2 x 50 x （2）由题意得：（50 x） （302 x）=2100 化简得： x235 x+300=0解得： x1=15， x2=20该商场为了尽快减少库存，则 x=15 不合题意，舍去. x=20答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元.23.
12、【答案】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题意，得25.6x（ +)解得 120.%,.xx（不合题意，舍去）（2）设全市每年新增汽车数量为 y 万辆，则 2011 年底全市的汽车拥有量为（21.690%+y）万辆，2012 年底全市的汽车拥有量为（21.690%+y）90%+y）万辆。根据题意得：（21.690%+y）90%+y23.196解得 y3答:该市每年新增汽车数量最多不能超过 3 万辆。24.25. 解：（1）解：设存放 x 月后出售利润为 y 元y=（4+x） （2000-100x）-42000-200x，=100（x+4） （20-x）-200x-8000，=
13、100（-x 2+16x+80）-200x-8000，=-100（x 2-16x-80+2x+80） ，=-100（x 2-14x） ，=-100（x 2-14x+49）+10049，=-100（x-7） 2+4900，x=5 时，可获利润，为 4500 元（2）设收购大蒜 y 吨，则出汁率为： 0.04%+67.2%，方程（2-y）/0.10.04%+67.2%y=1，整理得：y2-170y+250=0，解得：y1=85-15 1.5，y2=85+15 168.5（不合题意舍去） ，0.04%+67.2%=67.4%，1.567.4%=1.01 吨，1.011.5-0.51.5=0.765
14、万，储存蒜利润：4500 元，小张在这两笔生意中，共盈利 0.765+0.451.2 万元26.解：（1）由 321m，得 23，因此 23k 2 分（2）如图 1，作 BEx轴， 为垂足，则 CE， B， C，因此30BCE由于点 与点 A的横坐标相同，因此 Ax轴，从而 120A 当 为底时，由于过点 B且平行于 C的直线与双曲线只有一个公共点 B，故不符题意 当 BC为底时，过点 A作 的平行线，交双曲线于点 D，过点 D， 分别作 x轴， y轴的平行线，交于点 F由于 30F ，设 1(0)m，则 13Am， 12，由点 (12)A， ，得点 1132)， 因此 113()，解之得 1
15、7m（ 10舍去） ，因此点 36D， 此时 143AD，与 BC的长度不等，故四边形 ADBC是梯形 5 分如图 2，当 AB为底时，过点 C作 AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为 D由于 C，因此 30 ，从而 150D 作 Hx轴， 为垂足，则 60H ，设 2()m，则 23m， 2C由点 (1)， ，得点 213D， ，因此 23A解之得 2m（ 21舍去） ，因此点 (123)D， 此时 4CD，与 AB的长度不相等，故四边形 ABDC是梯形 7 分如图 3，当过点 作 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为 时，同理可得，点 (23)， ，四边形 是梯形 9 分综上所述，函数 yx图象上存在点 D，使得以 ABCD， ， ， 四点为顶点的四边形为梯形，点 D的坐标为： 36， 或 (12)， 或 (3)， 10 分
