1、习题 3.41 222 31 323 1 1ln2ln2lnl ln20 000: 1154,.54,(5),()4().886l. (lxxxxxxdIxuxudxuuI dedeeeA求 下 列 各 定 积 分1/2/22240 0 00 442220 0 ).sico(si)13sin() .6. csscossin.995.9ln()1l3.26. tdtttIxdxxxdxx A12266 6000011220 094339223300 032 13sicos(sin).47.44arin.21 58. (1).889.coscosdttdttxxxddudux 32 20 0322
2、0 0/22200/ /220 cosin4.1111.coscoscoscos(),;()in()()!sin).2nnnnxxddxxdudtdktt A2 120 0 ()!1.()(si)cos 2na nnxdattd是 偶 数 ;是 奇 数 ./210/266022320 03030!15.sin.935.sin.4216114.(sin)(cos)sin4iin611cos2cos2464xdudxxxxddxdx A030/4/420/ /20/4/420/3/010 1cos24in.6815.tata(sec1)secntnt(s)12a| .346.rcsiaxdxdxd
3、xxd 0122 220 02 220 0rcsin|arcsin.17.ln()ln()ln()l()l()|.18.),.()baxdxxadxaxdafxabfxd 设 在 连 续 证 明 2 101 10 03202 232200 )().(), ,()()()().19.).,1()()baaaaa afbaxdt dtfdftfxfxfdtttfdf令 则 故证 明令 则 时 时 故证 证20011()().aaftxfdt102. .1,mnnmxxdttt证 明令 则 时 时 故证 1011010000000()()()().2. ,()().()()()()mnmnmnnmx
4、t xxxt t taxxxdtdtdxdfffddfdtftfftt利 用 分 部 积 分 公 式 证 明 若 连 续 则证 /2000 000.2. (sin)(sin).,(sin)()i()isn(sin)(s)(i).2xtxfdfxdxtttfdftfttdtfdtxfx 利 用 换 元 积 分 法 证 明时 时 故证 00/2/20/2/2/200ins,1(s)(in)1is,(sin)(in)(sin)sfdtfdfttuuudtftdfdfxx 令 则 时 时 0.20/ /220 0/000sin3. .1cosincos1co1art|.44.(),),:(1)()12
5、lim)Txxx xdx xdf TFfdftt 利 用 上 题 结 果 求设 函 数 在 上 连 续 以 为 周 期 证 明函 数 也 以 为 周 期 ;解 000000000.(1)()()()()()().1(2)()()TxTT xTxTTxxTTfdftfddtxfftffdtFtfdf 证 00().(),),1()lim()lim0.1).xxTx xxx xtFFftdfd在 上 连 续 以 为 周 期 故 有 界于 是00 0000 0 025.( ,(),(),),).(., .(). ()()TxTxT xTTf fxfxdffmfdmfdfx 设 是 以 T为 周 期
6、的 连 续 函 数 且 证 明 :在 区 间 内 至 少 有 两 个 根为 明 确 起 见 设 如 果 在 没 有 根 则 由 连 续 函 数 的中 间 值 定 理 在 恒 正 设 其 最 小 值 为 则由 周 期 性 和 假 设证0100110010,.,) ,()(,(,)(,).(,)(,)()(,).xTxxTffffdfdfxxTf 矛 盾 故 在 至 少 有 一 个 根 若 在 再 无 其 它 根 由 于在 和 恒 正 矛 盾 故 在 或 至 少还 有 一 个 根 根 即 在 区 间 内 至 少 有 两 个 根26.求 定 积 分2440 2 244440 02 2440 222/00222sinco. .sincosincosincosi()11isin8sinmmdxdxdxmdxdxxxd 其 中 为 正 整 数被 积 函 数 以 2为 周 期 故 周 期 为解 ,/ /200/2440 cot4cot 4artn2|.1.sinmduuxdm
