1、1浙江大学 20082009 学年 夏 学期 随机过程 课程期末考试试卷请考生仔细阅读以下注意事项：1. 诚信考试，沉着应考，杜绝违纪。2. 开课学院：_理学院_ 3. 考试形式： 闭 卷，允许带_计算器_入场4. 考试日期： 2009 年 06 月 29 日,考试时间： 120 分钟考生姓名： 学号： 所属院系： _ 题序 一 二 三 四 五 总 分得分评卷人备用数据： (0.25).6,(0.5)69,(1)0.84,(2).98,(.5)09一填空题（每小格 2 分，共 44 分，每个分布均要写出参数）1.);13_,31(73|(),()2,()=_.6 _mints_.(1)(,0,
2、)0Wt WNPEts YtttYt 设 是 参 数 的 维 纳 过 程 ， 则 服 从分 布 ， 令 则 当时 ,_(;?:_.sEYs当 时是 严 平 稳 过 程 吗 答 是 或 否 是 2|2.(; ()co,)2)+1)(-)_,(2)43e()XX Xtt RS Xt设 是 宽 平 稳 过 程 ,若 自 相 关 函 数 则 谱 密 度 若 则的 均 值 具 有 各 态 历 经 性 当 且 仅 当 均 值 函 数 。3.(;0,Cov,1cs(,N1,) (3)_N0,-o1)_; .t Ettstttt 设 是 正 态 过 程 ， 则服 从 _分 布 ， 服 从 分 布是 严 平 稳
3、 过 程 吗 ?答 :是 或 否 是 1 1n2, (39?:_ (A)S()()S()3,;0nn kknnnnSWkWBBkCDkYY 4.某 人 拿 着 一 把 枪 独 立 重 复 地 打 靶 ,设 每 次 命 中 的 概 率 为 /.用 表 示 前 次 打靶 中 命 中 的 次 数 则 当 足 够 大 时 近 似 服 从 _,)分 布 以 表 示 恰好 命 中 次 时 打 靶 的 次 数 ,则 事 件 与 下 面 哪 个 事 件 相 等 答令 表 示 除 以 后 的 余 数 则 ,.Marov是 一 齐 次 的 链 ,其 状 态 空 间221300,12_P=,1lim(3)_,lim
4、(1)_.3n nn nIPSY ,一 步 转 移 概 率 矩 阵是 的 倍 数 13001201 102;,.20 5,()() ()_,2(,)_,(|),63nXIPPXPXX 5.设 是 状 态 空 间 ， ， 的 齐 次 Markov链 ， 一 步 转 移 概 率 矩 阵 为， 则9 _.72121 114.(5).,.(2),3();.3 (2) ()nnnnnSXXPXPSSES 二 分 设 这 里 独 立 同 分 布 ，计 算 的 均 值 函 数 和 自 相 关 函 数计 算 的 近 似 值 ;问 当 时 ， 依 概 率 收 敛 到 什 么 ?为 什 么 解 ： （ ） = 3
5、24 1 1()1(.5)0.lnl ln2)l=l,3Smn pnPXSEX 根 据 大 数 定 理 ， 所 以132npe 31214122 (0,00),); (|2); (3),), .e()8t tiNt NPNPPWi 三 .分 ） 以 表 示 在 时 间 间 隔 内 到 达 某 商 场 的 顾 客 数 设 是 强度 为 的 泊 松 过 程 计 算这 里 表 示 第 个 顾 客 来 到 的 时 刻解 : 31e X, (0,2)(cos(),.()()coscos-sin):(1)t=0 ABUXtBtAttXt 四 . 14分 ） 设 独 立 同 分 布 , (求 的 均 值 函
6、 数 和 自 相 关 函 数 并 证 明 它 是 宽 平 稳 过 程 ; 2计 算 ,判 断 的 均 值 是 否 具 有 各 态 历 经 性 ， 说 明 理 由 。公 式解 in(2) R,)3(t) ,. Xt是 常 数 只 与 有 关是 宽 平 稳 过 程X 1(2)lim()02() TttdPt的 均 值 具 有 各 态 历 经 性 . 4)(1|),0,(0)(1)(1;3()(),(3)(2)1(),(2).:()5:0,1,XtABtABPAP Xtxttxtt 五 .分 设 这 里 和 独 立 同 分 布.写 出 的 所 有 样 本 函 数 计 算 均 值 函 数 和 自 相 关 函 数 , 2计 算 的 分 布 律 计 算 和解 条 样 本 函 数 , 0 ,39X xttRst 414(2)1),()0,() 99 (,2 9PPXPXX
