1、,集合,集合含义与表示,集合间关系,集合基本运算,列举法,描述法,图示法,子集,真子集,补集,并集,交集,一、知识结构,二、例题与练习,1.集合A=1,0,x,且x2A,则x_,3.满足1,2 A 1,2,3,4的集合A的个数有 个,-1,B,3,变式：,变式：,设集合 ,则满足 的集合B的个数是_,4,4.集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是( ) (A) M(NP)(B) MCS(NP)(C) MCS(NP)(D) MCS(NP),D,5.设 ,其中 ,如果 ，求实数a的取值范围,变式: 设集合A=xR|ax2+2x+1=0, 集合B=x|x0,若 ,求实数a的取值范围
2、.,(-,1,(-,-1或1,6 设全集为R，集合 ，（1）求： AB，CR(AB)；（2）若集合 ,满足 ，求实数a的取值范围。,x|x-1;x|x3或x-4,7.设 ,且 ，求实数的a取值范围。,知识结构,概念,三要素,图象,性质,指数函数,应用,大小比较,方程解的个数,不等式的解,实际应用,对数函数,函数,定义域,奇偶性,图象,值域,单调性,二次函数,指数函数,对数函数,函数的复习主要抓住两条主线,1、函数的概念及其有关性质。,2、几种初等函数的具体性质。,反比例函数,幂函数,函数的概念,B,C,x1x2x3x4x5,y1y2y3y4y5,y6,A,函数的三要素：定义域，值域，对应法则,
3、A.B是两个非空的集合,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。,例: 已知集合A=(a,b,c,B=-1,0,1,映射f:AB满足f(a)+f(b)=f(c),求这样的映射共有多少个?,f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0; f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0; f(a)=f(b)=f(c)=0;,f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1; f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1;,f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1; f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1.,反比例函数,1、定
4、义域 .2、值域,4、图象,k0,k0,a1,0a1,0a1,R+,在（0， ）递增,在（0， ）递减,1,1,在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：,(-,0)减,(-,0减,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),公共点,(0,+)减,增,增,0,+)增,增,单调性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,y|y0,0,+),R,0,+),R,值域,x|x0,0,+),定义域,y=x-1,y=x3,y=x2,y=x,函数性质,幂函数的性质,2,1,x,y,=,函数的定义域：,使函数有意义的x的取值范围。,求定义域的主要依据
5、,1、分式的分母不为零.2、偶次方根的被开方数不小于零.3、零次幂的底数不为零.4、对数函数的真数大于零.5、指、对数函数的底数大于零且不为1.,6、实际问题中函数的定义域,例1 求函数 的定义域.,例2.,抽象函数的定义域：指自变量x的范围,变式:,1 ,已知函数f(2x-1)的定义域是Xx5，求（1）f(x)的定域 （2）求f(x+1)的定义域2,求下列函数的定义域（1） f(x)=,(2) f(x)=,求函数解析式的方法：,待定系数法、换元法、配凑法,2, 已知f(x)是一次函数，且ff(x)=4x+3求f(x).,4，已知函数f(x)是二次函数，f(0)=0, f(x+1)=f(x)+
6、2x+1,求f(x)解析式,例4已知=2x1， = 求f(g(x)和g(f(x)的表达式.,求函数的值域1.观察法：f(x)=x+,2配方法：f(x)=2x2-4x+13数形结合：f(x)=2x2-4x+1 x-1,0,0,2,2,44单调性 法(1)f(x)=log2 x - x2,4 (2) f(x)=2x+x2-log x x2,4 （3）f(x)=x- 5.换元法（1） f(x)=4x-2x+1-3 x -1,2 ( 2) f(x)= x-,求值域的一些方法：,1、图像法，2 、 配方法，3、逆求法，4、分离常数法，5、换元法，6单调性法。,a),b),c),d),函数的单调性：,如果
7、对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1 , x2 ,当x1 x2 时，都有f (x1)f (x2) ,那么就说f (x)在这个区间上是增函数。,如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1f(x2) ,那么就说f(x)在这个区间上是减函数。,单调性的应用（局部特征）,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),函数f(x)在区间D上是增函数,当x1f(x2),函数f(x)在区间D上是减函数,题型1：由（1）（2）推出（3）,题型2：由（2）（3）推出（1）,题型3：由（1）（3）推出（2）,应用：单调性的证明,应用：求自变量的取值范围,应用：可得因变量的大小,例题1、函数 ,当
8、时是增函数，当 时是减函数，则 的值为_。,25,k40或k160,a-1,例题2、证明：函数 在 上为增函数。,题型：由（1）（2）推出（3），运用定义,例题3、已知 是定义在 上的减函数， 且 ，则 的取值范围是_,一、函数的奇偶性定义,前提条件：定义域关于数“0”对称。,1、奇函数 f (-x)= - f (x) 或 f (-x)+f (x) = 0,2、偶函数 f (-x) = f (x) 或f (-x) - f (x) = 0,二、奇函数、偶函数的图象特点,1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。,2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。,例1 判断函数 的奇偶性。,变式： 若函数 为
9、奇函数，求a。,例2 若f(x)在R上是奇函数，当x(0,+)时为增函数，且f(1)=0，则不等式f(x)0的解集为,例3 若f(x)是定义在-1,1上的奇函数，且在-1,1是单调增函数，求不等式f(x-1)+f(2x)0的解集.,奇偶性的应用,例题4、已知函数 且 ，则,变式1、已知函数 都为 上奇函数 且 ， 则,2.已知函数f(x)是定义为（0，+ ）上的增函数， 且满足f(xy)=f(x)+f(y),(x,y R+),f(2)=1 求 1） f(1)； 2）满足f(x)+f(x-3) 1的x的取值范围 3) 满足f(x)+f(x-3) 2的x的取值范围,单调性、奇偶性的综合应用,1、已
10、知（1）函数 的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求证.,函数的图象,1、用描点法画图。,2、用某种函数的图象变形而成。,（1）关于x轴、y轴、原点对称关系。,（2）平移关系。,1,下列图形中，可以作为,y,是,x,的一个函数的,图象是,A B C D,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,O,y,2. 点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,那么点P所走的图形是 ( ),C,3. 设计四个杯子的形状,使得在向杯中匀速注水时,杯中水面的高度h随时间t变化的图象分别与下列图象相符合.,4. 如图(1)是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象. (1)说明图(1)上点A，点B以及射线AB上的点的实际意义； (2)由于目前本线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议,如图(2),(3)所示,说明这两种建议是什么?,例 作函数的图象。,y,x,o,1,1,练习：如何由 的图像 作出 的图像。,1.已知奇函数 是定义在 上的减函数，且不等式 的解集为 ， ， 求函数 的 最大值,函数综合应用,2.如图,将一块半径为1的半圆形钢板,切割成等腰梯形ABCD,其下底边AB是圆O的直径,上底边CD的端点在圆周上,设梯形的一条腰长为x,周长为f(x),求函数f(x)的值域.,函数综合应用,函数综合应用,
