1、高一升高二入学测试卷试卷说明：1、本试卷满分 100 分 2、考试时间 60 分钟 试卷部分一选择题：（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1在 中，已知 ，则 是 （ ）ABC1sincossinBABAACA锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定 2. ABC 中，a=1，b= ， A=30，则 B 等于（ ） 3A60 B60或 120 C30 或 150 D1203. 等差数列a n中，已知 a1 ，a 2+a54，a n33，则 n 为（ ）A50 B49 C48 D474. 已知等比数列a n 的公比为 2， 前 4 项的和是 1， 则前 8 项的和为（
2、） A 15 B17 C19 D 215.等差数列a n中，a 1+a2+a50200，a 51+a52+a1002700，则 a1 等于（ ）A1221 B 21.5 C20.5 D206.已知集合 A=x| |2x+1|3，B=x| x2+x6，则 AB 等于（ ）A3，2)(1 ，2 B(3，2)(1 ，+) C(3，21，2) D(，3(1 ，27.已知 均为锐角， ，则角 为 （ ）, 14cos,71scosA B 212C D 338.已知9，a 1，a 2，1 四个实数成等差数列，9，b 1，b 2，b 3，1 五个实数成等比数列，则 b2(a2a 1)=（ ） A8 B8 C
3、8 D 899下面说法：如果一组数据的众数是 5，那么这组数据中出现次数最多的数是 5；如果一组数据的平均数是 0，那么这组数据的中位数为 0；如果一组数据 1，2， ，4 的中位数是 3，那么 ；x4x如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数。其中错误的个数是( )A、1 B、2 C、3 D、410. 从区间 内任取两个数，则这两个数的和小于 的概率是( )0, 56A、 B、 C、 D、354512257二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分)1.在ABC 中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 三角形 奎 屯王 新 敞新 疆 2.已知数列 的前 n 项的和为 , ,则数
4、列 的通项是_anS13nna3已知 ， 的值为 5cos,31cost4. 204 与 85 的最大公约数是 _.5.某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .三、解答题：( 共 4 小题，共 40 分 )1(8 分）设 ，且 ，求 32sin,912cos 20,cos2. （8 分）设等差数列 的前 项和为 ，且 ， ， （1）求公差 的取值范围；（2）nanS312a30,Sd中哪一个最大，并说明理由.112,S3（12 分）在某海滨城市附
5、近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市 O（如图）的东偏南 方向)102(cos300km 的海面 P 处，并以 20km/h 的速度向西偏北 45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？ OP45东西 北 东4.（12 分）设 数列 满足： ，,4,21anb,1nna12nb(1) 求证：数列 是等比数列(要指出首项与公比) ，n(2) 求数列 的通项公式卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B A B C A A B B D二
6、，填空题1.等腰 2.2. )2(341nan3. 4. 175. 15 10 20三解答题1 ， ；912cos,24 9542sin ， ；3in,43co于是： 。27594512cos2cs 2. (1)依题意，有 .0)(11 daS，即 由 a3=12,得 a1=122d . 02)3(113 daS1,6a于是得 ， .74374(2)由 d0 可知 a1a 2a 3a 12a 13.因此,若在 1n12 中存在自然数 n,使得 an0,a n+10,则 Sn就是 S1,S2,S12 中的最大值.由于 S12=6(a6+a7)0, S13=13a70，即 a6+a70, a 70
7、.由此得 a6a 70.因为 a60, a 70,故在 S1,S2,S12 中 S6 的值最大.3.解：设经过 t 小时台风中心移动到 Q 点时，台风边沿恰经过 O 城，由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t因为 ，= 45，所以 ， 102cos10sin54cos由余弦定理可得：OQ 2=OP2+PQ22OPPQ ， 即 (60+10t)2=3002+(20t)2230020t 54即 ， 解得 ， ，8362t 1t24tt1答：12 小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有 12 小时？4.解：(1) 又 ，),(211 nnnn bb ,1n4211ab数列 是首项为 4，公比为 2 的等比数列2n(2) 411nbb .21nna令 叠加得 ，),(, )()(32an)23an .2211nnn
