1、#*2010 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校 姓名 准考证号 考生须知1. 本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题 (本题共 32 分，每小题 4 分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 2 的倒数是 (A) (B) (C) 2 (D) 2。212. 2010 年 6
2、月 3 日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。包括中国志愿者王跃在内的 6 名志愿者踏上了为期 12480 小时的 “火星之旅”。将 12480 用科学记数法表示应为 (A) 12.48103 (B) 0.1248105 (C) 1.248104 (D) 1.248103。3. 如图，在ABC 中，点 D、E 分 AB、AC 边上，DE /BC，若 AD：AB=3：4，AE=6，则 AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。4. 若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。5.
3、从 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率是 (A) (B) (C) (D) 。5103126. 将二次函数 y=x22x3 化为 y=(xh)2k 的形式，结果为 (A) y=(x1)24 (B) y=(x1)24(C) y=(x1)22 (D) y=(x1)22。7. 10 名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm )如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为 ， ，身高的方差依次为 ， ，则下列关系中完乙x乙 2乙S乙全正确的是 (A) = ， (B) = ， ， (D) 。2S乙8. 美术课上，老师要求同学们将右图
4、所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 队员 5甲队 177 176 175 172 175乙对 170 175 173 174 183#*二、填空题 (本题共 16 分，每小题 4 分)9. 若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 。12x10. 分解因式：m 24m= 。11. 如图，AB 为圆 O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，连结 OC，若 OC=5，CD=8，则 AE= 。12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B、C、D
5、。请你按图中箭头所指方向(即 ABCDCBABC的方式)从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是 ；当字母 C 第 201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母 C 第 2n1 次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是 (用含 n 的代数式表示) 。三、解答题 (本题共 30 分，每小题 5 分)13. 计算： 120100|4 |tan60。3314. 解分式方程 = 。42x2115. 已知：如图，点 A、B、C 、D 在同一条直线上，EAAD ，FDAD ，AE=DF，AB=DC。求证：ACE=DBF。16. 已知关于 x 的一元二次方程 x24xm1=0
6、有两个相等的实数根，求 m的值及方程的根。17. 列方程或方程组解应用题：2009 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为 5.8 亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的 3 倍还多 0.6 亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。18. 如图，直线 y=2x3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B。(1) 求 A、B 两点的坐标；(2) 过 B 点作直线 BP 与 x 轴交于点 P，且使 OP=2OA，求ABP 的面积。四、解答题 (本题共 20 分，每小题 5 分)19. 已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC ，AB=DC=AD=2，BC =4。求B 的
7、度数及 AC 的长。20. 已知：如图，在ABC 中，D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D、B、C 三点，#*DOC=2ACD=90。(1) 求证：直线 AC 是圆 O 的切线；(2) 如果ACB=75 ，圆 O 的半径为 2，求 BD 的长。21. 根据北京市统计局的 20062009 年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：20062009 年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图(1) 由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是 年，增加了 天；(2) 表上是根据中国环境发展报告(2010)公布的数据会置的 2009 年十个城
8、市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表 1 中的空缺部分补充完整(精确到 1%)表 1 2009 年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图城市 北京 上海 天津 昆明 杭州 广州 南京 成都 沈阳 西宁百分比 91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77%(3) 根据表 1 中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于 95%的为 A 组，不低于 85%且低于 95%的为 B 组，低于 85%的为 C 组。按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为 %；请你补全右边的扇形统计图。22. 阅读下列材料：小贝遇
9、到一个有趣的问题：在矩形 ABCD 中，AD=8cm，AB=6cm。#*现有一动点 P 按下列方式在矩形内运动：它从 A 点出发，沿着 AB边夹角为 45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为 45的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当 P 点碰到 BC 边，沿着 BC 边夹角为 45的方向作直线运动，当 P 点碰到 CD 边，再沿着与 CD 边夹角为 45的方向作直线运动，如图 1 所示，问 P 点第一次与 D 点重合前与边相碰几次， P 点第一次与 D 点重合时所经过的路线的总长是多少。小贝的思考是这样开始的：如图 2，将矩形 ABCD
10、沿直线 CD 折迭，得到矩形 A1B1CD，由轴对称的知识，发现 P2P3=P2E，P 1A=P1E。请你参考小贝的思路解决下列问题：(1) P 点第一次与 D 点重合前与边相碰 次；P 点从 A 点出发到第一次与 D 点重合时所经过的路径的总长是 cm；(2) 近一步探究：改变矩形 ABCD 中 AD、AB 的长，且满足 ADAB，动点 P 从 A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形 ABCD相邻的两边上。若 P 点第一次与 B 点重合前与边相碰 7 次，则 AB：AD 的值为 。五、解答题 (本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8
11、 分，第 25 题 7 分)23. 已知反比例函数 y= 的图像经过点 A( ，1)。xk3(1) 试确定此反比例函数的解析式；(2) 点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30得到线段 OB。判断点 B 是否在此反比例函数的图像上，并说明理由；(3) 已知点 P(m， m6)也在此反比例函数的图像上 (其中 m0)，过 P 点作 x 轴的垂线，3交x 轴于点 M。若线段 PM 上存在一点 Q，使得OQM 的面积是 ，设 Q 点的纵坐标为21n，求 n22 n9 的值。324. 在平面直角坐标系 xOy 中，拋物线 y= x2 xm23m2415与 x 轴的交点分别为原点 O
12、 和点 A，点 B(2，n) 在这条拋物线上。(1) 求点 B 的坐标；(2) 点 P 在线段 OA 上，从 O 点出发向点运动，过 P 点作 x 轴的垂线，与直线 OB 交于点 E。延长 PE 到点 D。使得 ED=PE。以 PD 为斜边在 PD 右侧作等腰直角三角形 PCD(当 P 点运动时，C 点、D 点也随之运动) 当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此拋物线上时，求OP 的长； 若 P 点从 O 点出发向 A 点作匀速运动，速度为每秒 1 个单位，同时线段 OA 上另一点 Q 从 A 点出发向 O 点作匀速运动，速度为每秒 2 个单位(当 Q 点到达 O 点时停止运动，P 点也
13、同时停止运动)。过 Q 点作 x 轴的垂线，与直线 AB 交于点 F。延长QF到点 M，使得 FM=QF，以 QM 为斜边，在 QM 的左侧作等腰直角三角形 QMN(当Q点运动时，M 点， N 点也随之运动)。若 P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻 t 的值。#*25. 问题：已知ABC 中，BAC =2ACB，点 D 是ABC 内的一点，且 AD=CD，BD=BA。探究DBC 与 ABC 度数的比值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。(1) 当BAC=90 时，依问题中的条件补全右图。观察图形，
14、AB 与 AC 的数量关系为 ；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC 的度数为 ；可得到DBC 与 ABC 度数的比值为 ；(2) 当BAC90时，请你画出图形，研究DBC 与ABC 度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。#*#*#*#*#*#*#*#*北京市 2011 年中考数学试卷解析版一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）1、 （2011 北京） 的绝对值是（ ）A、 B、 C、 D、考点：绝对值。专题：计算题。分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点 到原点的距离是，
15、所以 的绝对值是 故选 D点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值2、 （2011 北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到 665 575 306人将 665 575 306 用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）A、66.610 7 B、0.66610 8 C、6.6610 8 D、6.6610 7考点：科学记数法与有效数字。分析：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 1 048 576 有 7 位，所以可以确定 n=71=6有效数字的计算方法是：从左边第一个不是
16、 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关解答：解：665 575 3066.6610 8故选 C点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法3、 （2011 北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A、等边三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、矩形考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有 D 选项既为中心对称图形又是轴对称图形解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；B、是不是轴对称图形，是中心对称
17、图形故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项正确故选 D点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4、 （2011 北京）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，若1A， 3BC，则 AO的值为( )A、 B、 C、 D、#*考点：相似三角形的判定与性质；梯形。专题：证明题。分析：根据梯形的性质容易证明AOD COB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO：CO 的值
18、解答：解：四边形 ABCD 是梯形， ADCB，AODCOB， ，AD=1，BC=3 = 故选 B点评：此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题5、 （2011 北京）北京今年 6 月某日部分区县的高气温如下表：区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟延庆 昌平 密云 房山最高气温 32 32 30 32 30 32 29 32 30 32则这 10 个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A、32，32 B、32 ，30 C、30，32 D、32，31考点：众数；中位数。专题：计算题。分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最
19、中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：在这一组数据中 32 是出现次数最多的，故众数是 32；处于这组数据中间位置的数是 32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 32故选 A点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6、 （2011 北京）一个不透明的盒子中装有 2 个白球，5 个红球和 8 个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从
20、这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A、 B、 C、 D、考点：概率公式。专题：计算题。分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有 2 个白球，5 个红球和 8 个黄球，共 15个，摸到红球的概率为 = ，故选 B点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 7、 （2011 北京）抛物线 265yx的顶点坐标为（ ）A、 （3，4） B、 （3 ，4） C、 （ 3，4） D、 （3
21、，4）考点：二次函数的性质。专题：应用题。分析：利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解#*解答：解： 265yx，=x26x+99+5，=（x3） 24，抛物线 的顶点坐标是（ 3，4） 故选 A点评：本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中8、 （2011 北京）如图在 RtABC 中，ACB=90，BAC=30，AB=2，D 是 AB 边上的一个动点（不与点 A、B 重合） ，过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E设 AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系图象大致是（ ）A、 B、 C、 D、考点：动点问题
22、的函数图象。专题：数形结合。分析：本题需先根据题意，求出 y 与 x 的函数关系式，即可得出 y 与 x 的函数关系图象解答：解：ACB=90，BAC=30，AB=2 当 x=0 时，y 的值是 当 x=2 时，y 的值无限大 y 与 x 的函数关系图象大致是 B故选 B点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关键二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）9、 （2011 北京）若分式 的值为 0，则 x 的值等于 8 考点：分式的值为零的条件。专题：计算题。分析：根据分式的值为零的条件：分子=0，分母0，可以求出 x 的值解答：解：x8=
23、0，x=8，故答案为：8点评：此题主要考查了分式的值为 0 的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可10、 （2006 巴中）分解因式：a 310a2+25a= a （a5） 2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式 a，再利用完全平方公式继续分解解答：解：a 310a2+25a，=a（a 210a+25） ， （提取公因式）#*=a（a5） 2 （完全平方公式）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底11、 （2011 北京）若下图是某几何
24、体的表面展开图，则这个几何体是 圆柱 考点：由三视图判断几何体。专题：图表型。分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题解答：解：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱故答案为：圆柱点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键12、 （2011 北京）在右表中，我们把第 i 行第 j 列的数记为 ai，j （其中 i，j 都是不大于 5 的正整数） ，对于表中的每个数 ai，j ，规定如下：当 ij 时，a i，j =1；当 ij 时，a i，j =0例如：当i=2，j=1 时，a i，j =a2，1 =1按此规定，a 1，3
25、= 0 ；表中的 25 个数中，共有 15 个 1；计算 a1，1 ai，1 +a1，2 ai，2 +a1，3 ai，3 +a1，4 ai，4 +a1，5 ai，5 的值为 1 a1，1 a1，2 a1，3 a1，4 a1，5a2，1 a2，2 a2，3 a2，4 a2，5a3，1 a3，2 a3，3 a3，4 a3，5a4，1 a4，2 a4，3 a4，4 a4，5a5，1 a5，2 a5，3 a5，4 a5，5考点：规律型：数字的变化类。分析：由题意当 ij 时，a i， j=0当 ij 时，a i，j =1；由图表中可以很容易知道等于 1 的数有15 个解答：解：由题意，很容易发现，从
26、i 与 j 之间大小分析：当 ij 时，a i， j=0当 ij 时，a i，j =1；由图表可知 15 个 1故填：0；15；1点评：本题考查了数字的变化，由题意当 ij 时，a i，j =0当 ij 时，a i，j =1；仔细分析很简单的问题三、解答题（共 13 小题，满分 72 分）13、 （2011 北京）计算： 1 0()2cos307(2考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：根据负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果解答：解：原式=2 2 +3 +1=2 +3 +1=2 +3点
27、评：本题主要考查了负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质及实数运算法则，难度适中14、 （2011 北京）解不等式： 4(1)56x考点：解一元一次不等式。分析：根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 解不等式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向解答：解：去括号得：4x4 5x6，移项得：4x5x 4 6，#*合并同类项得：x 2，把 x 的系数化为 1 得：x2，不等式的解集为：x2点评：此题主要考查了不等式的解法，一定要注意符号的变化，和不等号的变化情况15、 （2011 北京）已知 a2+2ab+b2=0，求代数式 a（a
28、+4b）（a+2b） （a 2b）的值考点：整式的混合运算化简求值。专题：计算题。分析：本题需先要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出 a+b 的值，即可求出最后结果解答：解：a（a+4b ） （a+2b） （a2b）=a2+4ab（a 24b2）=4ab+4b 2a2+2ab+b2=0 a+b=0原式 =4b（a+b）=0点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是本题的关键16、 （2011 北京）如图，点 A、B 、C、D 在同一条直线上， BEDF， A=F，AB=FD求证：AE=FC考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质。专题：证明题。分析
29、：根据 BEDF，可得ABE=D ，再利用 ASA 求证ABC 和FDC 全等即可解答：证明：BEDF，ABE= D，在ABC 和FDC 中，ABE=D，AB=FD， A=FABCFDC， AE=FC点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证ABC 和 FDC 全等17、 （2011 北京）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=2x 的图象与反比例函数 y=的图象的一个交点为 A（1，n） （1）求反比例函数 y= 的解析式；（2）若 P 是坐标轴上一点，且满足 PA=OA，直接写出点 P 的坐标考点：反比例函数
30、与一次函数的交点问题。专题：代数综合题。分析：（1）把 A 的坐标代入函数解析式即可求得 k 的值，即可得到函数解析式；#*（2）以 A 为圆心，以 OA 为半径的圆与坐标轴的交点就是 P解答：解：（1）点 A（ 1， n）在一次函数 y=2x 的图象上n=2（1）=2点 A 的坐标为（ 1，2）点 A 在反比例函数的图象上k=2反比例函数的解析式是 y= （2）点 P 的坐标为（ 2，0）或（0，4） 点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法18、 （2011 北京）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道
31、开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点 18 千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？考点：分式方程的应用。专题：行程问题。分析：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 x 千米，根据已知小王家距上班地点 18 千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用
32、时间是自驾车方式所用时间的 ，可列方程求解解答：解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 x 千米， = x=27经检验 x=27 是原方程的解，且符合题意小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 27 千米点评：本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系，根据乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 列方程求解19、 （2011 北京）如图，在 ABC 中，ACB=90 ，D 是 BC 的中点，DE BC，CE AD，若AC=2，CE=4，求四边形 ACEB 的周长考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理。专题：几何图形问题。分析：先证明四边形 ACED 是平行四边形，可得 DE=AC=2由
33、勾股定理和中线的定义可求AB 和 EB 的长，从而求出四边形 ACEB 的周长#*解答： ACB=90 ，DE BC， AC/DE，又 CE/AD， 四边形 ACED 是平行四边形， DE=AC=2 ，在 Rt CDE 中，由勾股定理得 CD= 2DEC=2 3, D 是 BC 的中点， BC=2CD=4 3.在 Rt ABC 中，由勾股定理得 AB= 2BA=2 13, D 是 BC 的中点，DE BC， EB=EC=4, 四边形 ACEB 的周长 =ACCEEBBA=102 。点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求 AB 和 EB的长的方法和途径20、 （
34、2011 北京）如图，在 ABC，AB=AC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且CBF= CAB（1）求证：直线 BF 是O 的切线；（2）若 AB=5，sin CBF= ，求 BC 和 BF 的长考点：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。专题：证明题；综合题。分析：（1）连接 AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABE=90（2）利用已知条件证得AGCBFA，利用比例式求得线段的长即可解答：解：（1）证明：连接 AE，AB 是O 的直径，
35、AEB=90， 1+2=90AB=AC，1= CABCBF= CAB，1= CBF CBF+2=90即ABF=90AB 是O 的直径，直线 BF 是O 的切线（2）过点 C 作 CGAB 于点 GsinCBF= ， 1=CBF，sin1=AEB=90， AB=5， BE=ABsin1= ，#*AB=AC，AEB=90， BC=2BE=2 ，在 RtABE 中，由勾股定理得 AE=2 ，sin2= ，cos 2= ，在 RtCBG 中，可求得 GC=4，GB=2，AG=3，GCBF，AGCBFA BF= =点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的
36、解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题解法 2: 连接 AE,作 CG 垂直 BF 于 G.21、 （2011 北京）以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分请根据以上信息解答下列问题：（1）2008 年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？（2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关如：一辆排量为 1.6L 的轿车，如果一年行驶 1 万千米，这一年，它碳排放量约为 2.7 吨于是他调查了他所居住小区的 150 辆私人轿车，不同排量的
37、轿车数量如下表所示排量（L） 小 1.6 1.6 1.8 大于 1.8数量（辆） 29 75 31 15如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010 年北京市仅排量为 1.6L 的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶 1 万千米）的碳排放总量约为多少万吨？考点：折线统计图；条形统计图。专题：数形结合。分析：（1）用 2007 年北京市私人轿车拥有辆乘以增长率再加上 2007 年的拥有量即可解答（1）根据上题解答补全统计图即可（3）先求出本小区内排量为 1.6L 的这类私人轿车所占的百分比，再用样本估计总体的方法求出排放总量即可解答解答：解：（1）146（1+19%） ，=173.74，#
38、*174（万辆） ，所以 2008 年北京市私人轿车拥有量约是 174 万辆；（2）如图（3）276 2.7=372.6（万吨） ，所以估计 2010 年北京市仅排量为 1.6L 的这类私人轿车的碳排放总量约为 372.6 万吨点评：本题考查了折线统计图、条形统计图的知识，难度较大，注意解答此类综合题目时要抓住每种统计图的特点，不要弄混22、 （2011 北京）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图 1，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点O若梯形 ABCD 的面积为 1，试求以 AC，BD，AD+BC 的长度为三边长的三角形的面积小伟是这样思考的：要想解决这个问题，
39、首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，得到的BDE 即是以AC，BD，AD+BC 的长度为三边长的三角形（如图 2） 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，ABC 的三条中线分别为 AD，BE，CF（1）在图 3 中利用图形变换画出并指明以 AD，BE ，CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹） ；（2）若ABC 的面积为 1，则以 AD，BE，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于 考点：平移的性质；三角形的面积；
40、作图复杂作图。专题：探究型。分析：根据平移可知，ADCECD，且由梯形的性质知 ADB 与ADC 的面积相等，即BDE 的面积等于梯形 ABCD 的面积（1）分别过点 F、C 作 BE、 AD 的平行线交于点 P，得到的 CFP 即是以 AD、BE、CF 的长度为三边长的一个三角形（2）由平移的性质可得对应线段平行且相等，对应角相等结合图形知以 AD，BE ，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于ABC 的面积的 解答：解：BDE 的面积等于 1#*（1）如图以 AD、BE、CF 的长度为三边长的一个三角形是CFP（2）以 AD、BE、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于 解法 2: PFE
41、 的面积=AFE 的面积=ABC 的面积/4FEC 的面积=AFE 的面积=ABC 的面积/4PEC 的面积=AFC 的面积/2=ABC 的面积/4CFD 的面积=FEP 的面积+FEC 的面积+PEC 的面积=ABC 的面积*3/4=3/4点评：本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等23、 （2011 北京）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=mx2+（m 3）x3（m 0）的图象与x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（1）求点 A 的坐标；（2）当ABC=45时
42、，求 m 的值；（3）已知一次函数 y=kx+b，点 P（n，0）是 x 轴上的一个动点，在（ 2）的条件下，过点 P垂直于 x 轴的直线交这个一次函数的图象于点 M，交二次函数 y=mx2+（m 3）x3（m 0）的图象于 N若只有当2n2 时，点 M 位于点 N 的上方，求这个一次函数的解析式考点：二次函数综合题。专题：代数综合题。分析：（1）令 y=0 则求得两根，又由点 A 在点 B 左侧且 m0，所以求得点 A 的坐标；（2）二次函数的图象与 y 轴交于点 C，即求得点 C，由ABC=45 ，从而求得；（3）由 m 值代入求得二次函数式，并能求得交点坐标，则代入一次函数式即求得解答：
43、解：（1）点 A、B 是二次函数 y=mx2+（m 3）x3（m0）的图象与 x 轴的交点，令 y=0，即 mx2+（m 3）x3=0解得 x1=1，又 点 A 在点 B 左侧且 m0点 A 的坐标为（ 1，0）（2）由（1）可知点 B 的坐标为二次函数的图象与 y 轴交于点 C点 C 的坐标为（0，3）ABC=45#* m=1（3）由（2）得，二次函数解析式为 y=x22x3依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为2 和 2，由此可得交点坐标为（2，5 ）和（2， 3） ，将交点坐标分别代入一次函数解析式 y=kx+b 中，得 解得： 一次函数解析式为 y=2x
44、+1点评：本题考查了二次函数的综合运用， （1）令 y=0 则求得两根，又由 AB 位置确定 m0，即求得；（2）二次函数的图象与 y 轴交于点 C，再由 45 度从而求得 （3）由 m 值代入求得二次函数式，求得交点坐标，则代入一次函数式即求得本题比较模糊，按照一般计算，代入即求得24、 （2011 北京）在 ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F（1）在图 1 中证明 CE=CF；（2）若ABC=90，G 是 EF 的中点（如图 2） ，直接写出BDG 的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接 DB、 DG（如图 3） ，求BDG
45、 的度数考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质。专题：计算题；证明题。分析：（1）根据 AF 平分BAD，可得BAF= DAF，利用四边形 ABCD 是平行四边形，求证CEF= F即可（2）根据ABC=90，G 是 EF 的中点可直接求得（3）分别连接 GB、GE、GC，求证四边形 CEGF 是平行四边形，再求证ECG 是等边三角形由 ADBC 及 AF 平分 BAD 可得BAE=AEB，求证BEGDCG，然后即可求得答案解答：解：（1）如图 1，AF 平分BAD，BAF=DAF，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB CD，DA
46、F=CEF， BAF=F，CEF=FCE=CF（2）BDG=45#*（3）解：分别连接 GB、GE、GC ，ADBC，ABC=120ECF=ABC=120FGCE 且 FG=CE，四边形 CEGF 是平行四边形，由 （1）得 CE=CF四边形 CEGF 是菱形，GE=EC，GCF=GCE= ECF=60，ECG 是等边三角形EG=CG，GEC= EGC，GEC=FGC，BEG=DCG，由 ADBC 及 AF 平分 BAD 可得BAE=AEB，AB=BE，在ABCD 中，AB=DC，BE=DC，由得BEGDCG，BG=DG，1= 2BGD=1+3=2+3=EGC=60，BDG= =60点评：此题
47、主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法25、 （2011 北京）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，我把由两条射线 AE，BF 和以 AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形 C（注：不含 AB 线段） 已知 A（1，0） ，B （1，0） ，AEBF，且半圆与 y 轴的交点 D 在射线 AE 的反向延长线上（1）求两条射线 AE，BF 所在直线的距离；（2）当一次函数 y=x+b 的图象与图形 C 恰好只有一个公共点时，写出 b 的取值范围；当一次函数 y=x+b 的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时，写出 b 的取值范围；（3）已知AMPQ（四个顶点 A，M，P ，Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形 C 上，且不都在两条射线上，求点 M
