1、第六章 参数估计,6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计,6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计,样本均值与样本方差为,设总体 ,从中抽取容量为 的样本,样,总体 ,从中抽取,容量为 的样本,样本观测值为,本观测值为,6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计,1.两个正态总体均值差的区间估计,公式(5),相互独立,分析:,与6.3单个正态总体均值的区间估计推导类似可得结论.,6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计,公式(5),则 的水平为,分析:,的置信区间为,其中,6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计,公式(5),注:,若求得 的置信下限大于0,则有 的,可靠性
2、可以认为 ;,反之,若置信上限小于0,则有,的可靠性可以认为,的滚珠中抽取 个，,测得这些滚珠的直径 如下：,甲机床：,乙：,设两台机床生产的滚珠直径服从正态分布，,求这两台,例1,的置信区间，,（1）已知两台机床生产的滚珠直径的标准,及,假设,差分别是,6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计,解:,由样本知,（1）已给置信水平,则,查表,计算,所求置信区间为,即,6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计,（2）,计算 的观测值,自由度,查附表得,由此得,所求置信区间为,即,6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计,2. 两个正态总体方差比的区间估计,6.4 两个正态总体均值差及
3、方差比的区间估计,(1),已知 ,则 的水平为 的置信区间为,分析:,分布与 分布类似,对于已给的置信水平,有,由5.4 定理8知,于是,即,6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计,6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计,(2),未知 ,则 的水平为 的置信区间为,分析:由5.4 定理9知,与情形(1)类似可得结论.,6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计,公式(5),注:,若求得 的置信下限大于1,则有 的可,靠性可以认为 ;,反之,若置信上限小于1,则有,的可靠性可以认为,的置信水平为 的置信区间，如果：,（1）已知两台机床生产的滚珠直径的均值分别是,及,解:,（1）计算
4、,已给置信水平,则,例2,6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计,第一自由度,第二自由度,查表得,又有,所以，所求置信区间为,即,6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计,（2）,第一自由度,第二自由度,查表得,又有,所以，所求置信区间为,即,6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计,小结,已知,在置信水平 下的置信区间,在置信水平 下的置信区间,已知,未知,6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计,补充例题,设总体,及 中分别抽取容量为 的样本，,若已知,则对于已给的置信水平,为了使样本均值差,的置信区间的长度不大于,分析:,让这个区间的,从,解:,已知,则总体均值差,6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计,已知置信水平为,则,查附表得,置信区间的长度,6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计,按题意，,应使,则,由此解得,所以，,应不少于,6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计,
