1、第3章 构件的截面承载能力强度,钢结构的承载能力分为三个层次，截面承载能力、构件承载能力和结构承载能力。构件截面的承载能力取决于材料的强度和应力性质及其在截面上的分布，属于强度问题。构件有可能在受力最大截面还未达到强度极限之前因丧失稳定而失去承载能力。稳定承载力取决于构件的整体刚度，因而属于构件承载力。组成钢构件的板件还有可能局部失稳，它也不属于个别截面的承载能力问题。整体结构的承载能力一般情况和失稳有关。,3.1 轴心受力构件的强度及截面选择3.1.1 轴心受力构件的应用和截面形式,轴心受力构件的应用：主要承重钢结构，如平面、空间桁架和网架等。工业建筑的平台和其他结构的支柱。各种支撑系统等。
2、对轴心受力构件截面形式的共同要求：（1）能提供强度所需要的截面积；（2）制作比较简单；（3）便于和相邻的构件连接；（4）截面开展而壁厚较薄，以满足刚度要求。,图3-1 轴心受力构件的截面形式 （a）热轧型钢截面（b）冷弯薄壁型钢截面 （c）实腹式组合截面（d）格构式组合截面,3.1.2 轴心受拉构件的强度,规范对轴心受力构件的强度计算，规定净截面的平均应力不应超过钢材的强度设计值。受拉构件的强度计算公式是：,式中 N轴心拉力的设计值；An 构件的净截面面积；=y/ R钢材的抗拉强度设计值。,（3-1）,3.1.3 轴心受压构件的强度,轴心受压构件的强度按公式（3-1）式计算强度。但承载力是由稳
3、定条件决定。,3.1.4 索的受力性能和强度计算,悬索的内力和位移可按弹性阶段进行计算，基本假定如下：（1）索是理想柔性的，不能受压，也不能抗弯。（2）索的材料符合虎克定律。钢索的强度按下式计算：,（3-2）,式中 Nkmax按恒载（标准值），活载（标准值）、预应力、地震荷载、温度等各种工况下计算所得的钢索最大拉力标准值；A钢索的有效截面面积；k钢索材料强度的标准值；K安全系数，宜取2.53.0。,图3-4 钢索-曲线,3.2 梁的类型和强度,3.2.1 梁 的 类 型,钢梁主要用以承受横向荷载。,y,y,x,x,o,工程中的应用：楼盖梁、工作平台梁、墙架梁、吊车梁、檩条及梁式桥、大跨斜拉桥、
4、悬索桥中的桥面梁等。,钢梁按制作方法的不同可以分为型钢梁和组合梁两大类。型钢梁又可分为热轧型钢梁和冷弯薄壁型钢梁两种。,图3-5 钢梁的类型,图3-5 钢梁的类型,当荷载和跨度较大时，型钢梁受到尺寸和规格的限制，不能满足承载能力或刚度要求，此时可考虑组合梁。组合梁按其连接方法和使用材料的不同，可以分为焊接组合梁、铆接组合梁、钢与混凝土组合梁等。,将工字梁或H型钢的腹板沿折线切开，焊成3-6（b）图所示的空腹梁，一般称为蜂窝梁，是一种较为经济合理的构件形式。,图3-6 蜂窝梁,将3-7图所示的工字梁或H型钢的腹板斜向切开颠倒相焊做成楔形梁以适应弯矩的变化。,图3-7 楔形梁,按受力情况的不同分为
5、：单向弯曲梁和双向弯曲梁。,图3-8 双向弯曲梁,图3-9 预应力梁,梁的承载能力极限状态计算包括截面强度、构件的整体稳定、局部稳定。对于直接承受重复荷载作用的梁，当应力循环次数n105时应进行疲劳验算。,3.2.2 梁的弯曲、剪切强度,1.梁的正应力在纯弯曲情况下梁的纤维应变沿杆长为定值，其弯曲与挠度之间的关系与钢材抗拉试验的-关系形式上大体相同。,图3-10 梁的M-曲线,Me截面最外纤维应力达到屈服强度时的弯矩； Mp截面全部屈服时的弯矩。,图3-11 应力-应变关系简图,在荷载作用下钢梁呈现四个阶段，以双轴对称工字形截面梁为例：（1）弹性工作阶段（2）弹塑性工作阶段 （3）塑性工作阶段
6、（4）应变硬化阶段,图3-12,梁在弹性工作阶段的最大弯矩为：,（3-3）,在塑性阶段，产生塑性铰时的最大弯矩为：,（3-4）,式中 Wn梁净截面模量；Wpn梁塑性净截面模量；,Wpn=S1n+S2n,（3-5）,S1n中和轴以上净截面面积对中和轴的面积矩； S2n中和轴以下净截面面积对中和轴的面积矩。,中和轴是和弯曲主轴平行的截面面积平分线，中和轴两边的面积相等，对于双轴对称截面即为形心主轴。,b,h,b,h,矩形截面： 弹性工作阶段,塑性工作阶段,y,b,h,y,h/2,梁的塑性铰弯矩Mp与弹性阶段最大弯矩Me的比值仅与截面几何性质有关，而与材料的强度无关。,圆形截面： 弹性工作阶段,塑性
7、工作阶段,4r/3,一般将毛截面的模量比值Wp/W称为截面的形状系数F。 矩形截面： F =1.5 圆形截面： F=1.7 圆管截面： F=1.27 工字形截面对x轴： F=1.101.17,钢结构设计规范得不需要计算疲劳的受弯构件，允许考虑截面有一定程度的塑性发展，所取截面的塑性发展系数分别为x和y 。,x,y,y,y,y,x,x,x,（a）,（b）,图3-13 截面简图,双轴对称工字形截面： x=1.05 y =1.2 箱形截面： x=y=1.05,GB50017规定梁的正应力计算公式为：,单向弯曲时,双向弯曲时,式中 Mx 、My梁在最大刚度平面内（绕x轴）和最小刚度平面内（绕y轴）的弯
8、矩设计值；Wnx、Wny对x轴和y轴的净截面模量；钢材的抗弯强度设计值；x、y截面塑性发展系数，对需要计算疲劳的梁，不考虑截面塑性发展，即取x=y=1.0。,（3-6）,（3-7）,截面塑性发展系数（课本80页表3-4）,截面塑性发展系数（课本80页表3-4）,当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于 时，应取x=1.0 ，避免翼缘因全塑性而出现局部屈曲。当固端梁和连续梁采用塑性设计时，塑性铰截面的弯矩应满足下式：,式中 Wpnx对x轴的塑性净截面模量；钢材的抗弯强度设计值；,需要注意的是：受弯至塑性铰截面，对板件宽厚比有更严格的要求。按照50018规范规定，冷弯型钢梁的正应力强度按下式计算
9、：,（3-8）,（3-9）,式中 Wenx对x轴的较小有效净截面模量；当截面全部有效时，即为净截面模量。,例题3-2 试比较图3-14两种焊接工形 截面，各能承受多大弯矩。钢材为Q345。,解 ：计算截面的惯性矩和截面模量 截面,截面,14 250,14 250,8 1000,x,x,y,y,截面,12 300,12 300,8 1000,x,x,y,y,截面,考察翼缘的宽厚比，对Q345钢 13235/345=10.7,截面,截面,两截面承受弯矩的能力分别为,截面的面积比截面大1.3%，而承载能力却小2.7%。,2.梁的剪应力,截面上的最大剪应力在腹板上中和轴处。截面上任一点的剪应力应满足下
10、式的要求,（3-10）,图3-15 弯曲剪应力分布,式中 V 计算截面的剪力设计值；梁的毛截面惯性矩；S计算剪应力处以上/下（以左/右）毛截面对中和轴的面积矩；tw计算点处截面的宽度或板件的厚度；v 钢材的抗剪强度设计值，见附表11。,3.2.3 梁 的 扭 转,当梁的横向荷载不通过截面剪心时，梁将在受弯的同时受扭。按荷载和支承条件的不同可分为：A.自由扭转（圣维南扭转）；B.约束扭转（弯曲扭转）。,图3-16 梁的扭转,1.自由扭转自由扭转是指截面不受任何约束，能够自由产生翘曲变形的扭转。翘曲变形是指杆件在扭矩作用下，截面上各点沿杆轴方向产生的位移。变形后杆件的纵向纤维仍保持为直线。,按照弹
11、性力学分析，对图3-17矩形截面杆件的扭转，当bt时，可以得到与圆杆相似的扭矩和扭转率的关系式,（3-11）,最大剪应力：,（3-12）,式中 Ms 截面上的扭矩；G材料的剪切模量；杆件单位长度的扭转角；t截面的厚度； t bt3/3扭转常数或扭转惯性矩。,图 3-17矩形截面杆件的扭转剪应力,图3-18 薄板组合截面,图3-19 扭转剪力和扭矩,对于薄板组合开口截面，根据理论和试验研究，可以看做由几个狭长矩形截面所组成。扭转剪应力在截面内形成内扭矩。扭转常数可以近似取为：,（3-13）,对于热轧型钢截面：,式中 k 依截面形状而定的常数。,（3-14）,薄板组成的闭合截面箱形梁的抗扭刚度和开
12、口截面梁有很大的区别。在扭矩作用下其截面内部将形成沿各板件中线方向的闭合形剪力流。扭转常数的公式为：,（3-15）,式中 A为闭合截面板件中线所围成的面积，即A=bh；,的积分号表示沿壁板中线一周的积分，,图3-20 闭合截面的循环剪力流,图3-21 截面面积相同的两种截面,2.约束扭转,自由扭转力矩,上下翼缘剪力形成的力矩,总扭转力矩,翘曲剪应力,3.约束扭转正应力,对于冷弯槽钢、型钢等非双轴对称截面,B称为双弯矩，工形截面B=Mfh。双力矩的普遍公式B=-Ew 。,3.3 梁的局部压应力和组合应力,3.3.1 局部压应力,梁在承受固定集中荷载处，无加劲肋或承受移动荷载作用时，荷载通过翼缘传
13、至腹板，使腹板受压。腹板边缘在压力作用点处所产生的压应力最大。,图3-25 局部压应力作用,GB50017规范规定分布长度lz取为： 图3-25（a）、（c）,图3-25（b）,（3-28）,（3-29）,在腹板计算高度边缘处的局部压应力验算公式为,（3-30）,式中 F集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数；集中荷载增大系数，对重级工作制吊车梁取 =1.35，其它梁 =1.0；钢材抗压强度设计值 。,若不满足，在固定集中荷载下设置支承加劲肋；对移动集中荷载，应加大腹板厚度。对翼缘上承受均布荷载的梁，腹板上边缘局部压应力很小，不需进行局部压应力的验算。,加劲肋,3.3.2 多种应力的组合效应,腹板
14、与翼缘相交处的验算公式：,对腹板边缘产生局部应力的集中荷载时，折算应力公式为：,（3-31）,（3-32）,当与c异号时， 1=1.2 ；当与c同号时，1=1.1。,图3-26 梁的剪弯应力组合,当梁的横向荷载不通过截面剪心时，应和约束扭转正应力加在一起，而应和自由扭转剪应力及约束扭转剪应力相结合。正应力的验算公式为：,（3-33）,3.4 按强度条件选择梁截面,梁的截面选择：初选截面和截面验算。,3.4.1 初 选 截 面,按强度条件选择梁的截面，对于单向弯曲梁， 需要的截面模量为：,截面塑性发展系数x对工字钢和H型钢都是1.05。,算出后可首先由型钢规格表选出合适的截面，对于截面较大的梁如
15、不满足要求，选用由两块翼缘板和一块腹板组成的焊接截面。,x,y,y,x,确定焊接截面的尺寸，首先要确定梁的高度，确定梁高需要考虑三方面的因素：（1）容许最大高度hmax：梁的截面高度必须满足净空要求。（2）容许最小高度hmin：梁的最小高度根据刚度条件确定，应使梁的挠度满足正常使用极限状态的要求。,x,y,b,h1,hw,h,t,t,tw,图3-27 焊接梁截面,以均布荷载作用下的简支梁为例：,q,L,正常使用极限状态按荷载标准值考虑，当梁的强度充分利用时，取=/ s 。s为荷载分项系数，近似取（1.4+1.2）/2=1.3。,（3-34）,（3-35）,或,对于Q235钢：=215N/mm2
16、，E=206103N/mm2及 。,（3-36）,（3）经济梁高he：使翼缘与腹板的总用钢量最小的梁高为经济梁高。根据单位长度质量对截面高度求导，就可得到计算公式。,（3-37）,Wx梁所需要的截面抵抗矩，单位为cm3。,根据上述三个条件，实际所选用的梁高h一般应满足：,（3-38）,腹板高度hw较梁高h小得不多，可取为比h略小的数值，最好为50mm的倍数。,初选截面高度（经验公式）：,确定腹板的厚度：,（3-39）,当梁端翼缘截面无削弱时，取1.2，当梁端翼缘截面有削弱时，取1.5。根据最大剪力算得的剪应力一般较小。考虑到腹板还需满足局部稳定的要求，其厚度可用下列经验公式估算：,（3-40）,注意：单位为cm。腹板厚度不小于6mm。,梁的截面模量：,x,y,b,h1,hw,h,t,t,tw,（3-41）,初选截面时可取：hh1hw。,（3-42）,翼缘的尺寸首先应满足局部稳定的要求。当利用部分塑性，即x =1.05时，悬伸宽厚比不超过 ；而x =1.0 时则宽厚比不超过 。通常可按b=25t选择b和t，一般翼缘常在下述范围内：,（3-43）,
