1、第 1 页 共 9 页一次函数与几何综合1.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2 ，0） ，以 OA 为边在第四象限内作等边AOB ，点 C 为 x 轴的正半轴上一动点（OC 2） ，连接 BC，以 BC为边在第四象限内作等边CBD（1）试问OBC 与ABD 全等吗？并证明你的结论； （2）直线 AD 与 y 轴交于点 E，在 C 点移动的过程中，E 点的位置是否发生变化？如果不变求出它的坐标；如果变化，请说明理由 yxE DCBAO2.如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y （m0）与 x 轴，y 轴分别交12x于点 A，B ，过点 A 作 x 轴的垂线交直线 yx 于点 D，C
2、点坐标（m ，0） ，连接CD（1）求证：CDAB；（2）连接 BC 交 OD 于点 H（如图 2） ，求证：DH BC32 yxy=xy=-12x+m DCBAOHyxy=xy=-12x+m DCBAO图 1 图 2第 2 页 共 9 页3.如图，将边长为 4 的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使 AB 落在 x 轴正半轴上，直线 经过点 C，与 x 轴交于点 E83yx（1）求四边形 AECD 的面积；（2）若直线 l 经过点 E，且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分，求直线 l的解析式；（3）若直线 l1 经过点 F（- ，0）且与直线 y3x 平行，将（2）中直线 l 沿着32
3、y 轴向上平移 1 个单位，交 x 轴于点 M，交直线 l1 于点 N，求NMF 的面积 yxED CBAO4.已知，如图，在平面直角坐标系内，点 A 的坐标为（ 0，24） ，经过原点的直线 l1 与经过点 A 的直线 l2 相交于点 B，点 B 坐标为（ 18，6） （1）求直线 l1，l 2 的表达式；（2）点 C 为线段 OB 上一动点（点 C 不与点 O， B 重合） ，作 CDy 轴交直线l2 于点 D，过点 C，D 分别向 y 轴作垂线，垂足分别为 F，E ，得到矩形CDEF设点 C 的纵坐标为 a，求点 D 的坐标（用含 a 的代数式表示） ；若矩形 CDEF 的面积为 108
4、，求出点 C 的坐标 l2l1y xBAO FEDCl2 l1y xBAO第 3 页 共 9 页5.如图，四边形 ABCD 为矩形，C 点在 x 轴上，A 点在 y 轴上，D 点坐标是（0，0） ，B 点坐标是（3，4） ，矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 A 落在 BC 边上的 G 处，E ，F 分别在 AD，AB 上，且 F 点的坐标是（2，4） （1）求 G 点坐标；（2）求直线 EF 的解析式；（3）点 N 在 x 轴上，直线 EF 上是否存在点 M，使以 M、N、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由 yxGOFE(D) C
5、BA1.解（1）全等理由如下：AOB 和 CBD 是等边三角形，OB AB，OBA CBD60，BCBDOBA ABCCBD ABC即OBCABDOBCABD（2）不变OBCABD ，AOB 是等边三角形BAD BOC60OAB60 OAE180 -OAB-BAD60第 4 页 共 9 页Rt OEA 中，AE 2OA 4OE 24=3E（0， ）2.解：（1）由题意知：A（2m，0） ，B（0，m）AD x 轴，点 D 在直线 yx 上D （2m，2m）C （ m，0）k CD 2Ak AB 1k CDkAB-1CDAB（2）B（0，m） ，C（m，0）OB m，OCmBCk BC-1，k
6、OD1k BCkOD-1BCODOH 2BCmD （2m，2m）OD第 5 页 共 9 页DHOD-OH 32mDH BC23.解：（1）正方形 ABCD 的边长是 4，AB 在 x 轴上C 点的纵坐标为 4代入 得：C（5，4）83yxA（1，0） ，B（5，0） ，D（1，4） 与 x 轴交于点 EyE（2，0）AE1，CD4，AD 4S 四边形 AECD （1 4）4 102（2）PyxED CBAO如果直线 l 平分正方形的面积，则 l 一定过正方形的中心（即对角线的中点）如图，P 是对角线 AC 的中点A（1，0） ，C（5，4）P（3，2）直线 l 经过点 E（2，0） ，P（3，
7、2）待定系数法可得直线解析式为：y2x 4（3）直线 l1 经过点 F（- ，0）且与直线 y3x 平行，设直线 l1 的解析式为 y1kx b，则：k3第 6 页 共 9 页代入 F（- ，0）得：b3292y 13x 9直线 l 沿着 y 轴向上平移 1 个单位，则所得的直线的解析式是：y2x -3，M（ ，0）2联立即： 93yx可得： 1528xy即：N （- ，-18）SNMF -（- ）|-18|271234.解：（1）设直线 l1 的表达式为 y=k1x点（18，6）在直线 l1 上6= 18 k1k 1= 3y= x设直线 l2 的表达式为 y=k2x +b点 A（0，24），
8、B（18，6）在 l2 上待定系数法可得直线 l2 的解析式为：y= -x+24（2）点 C 在直线 l1 上，且点 C 的纵坐标为 a x=3a，点 C 的坐标为（3a，a）CDy 轴点 D 的横坐标为 3a点 D 在直线 l2 上，y=-3a+24第 7 页 共 9 页D（3a，-3a+24）C （3a，a），D（3a，-3a+24）CF=3 a，CD=-3a+24-a=-4a+24矩形 CDEF 的面积为 108S 矩形 CDEF=CFCD=3a（-4a+24）=108，解得 a=3当 a=3 时，3 a=9C 点坐标为（9，3）5.解：（1）F(2 ，4)，B（3，4） ，四边形 AB
9、CD 是矩形AF=2，OA=BC=4，AB=3在 Rt BFG 中，由轴对称性质FG=AF=2BF=AB-AF=1BG= 213G（3，4- ）（2）设 y=kx+b在 RtBFG 中，BF= FG1BGF=30AFE = EFG=60在 Rt AEF 中，AF =2AE= 23E（0，4- ）b=4-第 8 页 共 9 页|k|= =|AEF3y= x+4-2(3) 存在M（ ， ）943提示：yxOFE(D) CBANMG如图，过 G 作 EF 的平行线交 x 轴于点 N，过 N 作 FG 的平行线交 EF 于点M，连接 MN，GN则四边形 MNGF 为平行四边形利用特殊角及平行四边形性质求点 M 坐标即可M（ ，- ）343(D)NMGFEABCO xy提示：与的方法类似M（ ， ）3483第 9 页 共 9 页提示： GMNA BC(D)EFO xy如图，过 G 作 EF 的平行线交 x 轴于点 N，连接 NF，过 G 作 NF 的平行线交直线 EF 于点 M，连接 GM则四边形 MFNG 是平行四边形
