1、#*目录一 选择填空题解题技巧（一）二 选择填空题解题技巧（二）三 初中数学常用十大解题技巧举例四 数学思想在初中数学解题中的应用选择题与填空题解题技巧（一）选择题和填空题是中考中必考的题目，主要考查对概念、基础知识的理解、掌握及其应用填空题所占的比例较大，是学生得分的重要来源近几年，随着中考命题的创新、改革，相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有一定难度的新题型这就要求同学切实抓好基础知识的掌握，强化训练，提高解题的能力，才能在中考中减少失误，有的放矢，从容应对解题规律：要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确计算能力、严密的推理能力外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧常用方法有以下
2、几种：(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念，公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法(2)验证法： 由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代人条件中去验证，找出正确答案此法称为验证法(也称代入法) 当遇到定量命题时，常用此法(3)特值法： 用合适的特殊元素 (如数或图形)代人题设条件或结论中去，从而获得解#*答这种方法叫特殊元素法(4)排除、筛选法； 对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法(5)
3、图解法： 借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法图解法是解选择题常用方法之一(6)分析法： 直接通过对选择题的条件和结论，作详尽地分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法 (7)整体代入法：把某一代数式进行化简，然后并不求出某个字母的取值，而是直接把化简的结果作为一个整体代入。【典例剖析】1.（直接推演法）下列命题中，真命题的个数为（ ）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半，在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等，已知两圆半径分别为 5，3，圆心距为 2，那么两圆内切（
4、 ）A1 B2 C3 D42（整体代入法）已知抛物线 与 轴的一个交点为 ，则代数式21yx(0)m，的值为（ ） A2006 B2007 C2008 D200908m3（图解法）已知二次函数 的图象过点 A（1，2），B（3，2），cbxay2C（5，7）若点 M（-2，y 1），N（-1，y 2），K（8，y 3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是 （ ） cbxay2#*Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y 2 4（特值法）如图所示是二次函数 的图象在 轴上方2xx的一部分，对于这段图象与 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与x其最接近的
5、值是（ ）A4 B C D163285（排除、筛选法）已知：二次函数 的图像为下列图像之220yaxba一，则 的值为（ ）aA.1 B 1 C. 3 D. 46.（图解法）如图，在直角梯形 ABCD 中，DCAB ，A=90 ，AB=28cm，DC=24cm ，AD=4cm ，点 M 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 N 从点 B 同时出发，以 2cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形 AMND 的面积 y（cm 2）与两动点运动的时间 t（s）的函数图象大致是（ ）7.（分析法）已知 为锐角，则 m=si
6、n+cos 的值（ ）Am1 Bm=1 Cm1 Dm18.（验证法：）下列命题：若 ，则 ；若 ，则一元0abc240bacbac xy#*二次方程 有两个不相等的实数根；若 ，则一元二次方程20axbc23bac有两个不相等的实数根；若 ，则二次函数的图像与坐标2 240轴的公共点的个数是 2 或 3.其中正确的是（ ）.只有 只有 只有 只有9（直接推理法）如图，菱形 （图 1）与菱形 （图 2）的形状、大小完ABCDEFGH全相同ww（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；点 ；点 ；点 ；EFGH， ， ， FE， ， ， ， ， ，点 ， ， ，如果图 1 经过一次平移后得到图
7、2，那么点 对应点分别是 ；ABCD， ， ，如果图 1 经过一次轴对称后得到图 2，那么点 对应点分别是 ；， ， ，如果图 1 经过一次旋转后得到图 2，那么点 对应点分别是 ；， ， ，（2）图 1，图 2 关于点 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；O写出两个图形成中心对称的一条性质： （可以结合所画图形叙述）10（图象信息法）绍兴黄酒是中国名酒之一某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共 26 条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图 1、2 所示 某日 8:0011:00，车间内的生产线全部投入生产，图
8、3 表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有 条图1BA CD图 2GFEH#*11. ( 直接计算法) 如图, 大圆 的半径 是小圆 的直径 , 且有 垂直于圆 的直OC1OCO径 . 圆 的切线 交 的延长线于点 , 切点为 . 已知圆 的半径为 ,则AB1ADED1r_ ; _ 1OE12（分析法）如图所示，直线 ，垂足为点 O，A、B 是直线12l上的两点，且 OB=2，AB= 直线 绕点 O 按逆时针方向旋转，1l旋转角度为 （ ）。08（1）当 =60时，在直线 上找点 P，使得BPA 是以B 为顶2l角的等腰三角形，此时 OP=_ _。（2）当 在什么范围内变化时
9、，直线 上存在点 P，使得BPA 是以B2l为顶角的等腰三角形，请用不等式表示 的取值范围：_ _。13（分类讨论法）已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为 A（10，0）、C（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P的坐标为 。【强化训练】1现有一扇形纸片，圆心角AOB 为 120，弦 AB 的长为 2cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥3底面圆的半径为（ ）新课标第一网A cm B cm C cm D cm232323#*y1 33OxP12如
10、图，在t中， 90,30,为上一点且：4：1 ，于，连结，则 tanCFB 的值等于（ ） 3253A. . . .3. 下列命题是假命题的是（ ）A. 若 ，则 x+20080,b0,则 ab0; 平行四边形的对角线互相垂直平分 ; 若x=2,则 x ; 圆的切线垂直于经过切点的直径，其中真命题是 （填序号）11下列命题：正多边形都是轴对称图形；通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；方程 的解是 ；如果一个角的两边13212xx0x与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等地。其中真命题的有 （填序号）12在平面直角坐标系中，将 A( 1，0)、B( 0，2) 、C( 2，3
11、) 、D(3，1) 用线段依次连接起来形成一个图案（图案）。（1）直接写出图案的面积： ；（2）请按要求对图案作如下变换：a将图案绕点 O 逆时针旋转 90得到图案；b以点 O 为位似中心，位似比为 21 将图案在位似中心的异侧进行放大得到图案；（3）若图案上某点 P（在第一象限内）的坐标为（a，b），图案中与之对应的点为点 Q，图案中与之对应的点为 R。则 SPQR 初中数学选择题、填空题解题技巧（二）选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结
12、论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。1.排除选项法：O xyABCD#*选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案那么我们就可以采用排除法从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案那么留下的一个自然就是正确的答案。例 1 一次函数 y=-3x+2 的大致图象为（ ）A B C D解析：因为 k=-30，所以 y 随着 x 的增大而减小，故排除 C、D。又因为b=20，所以图象交于 y 轴正半轴，故排除 A，因此符合条件的为 B。对于正确答案有且只有一个的选择题，利用题设的条件，运用数学知识推理、演算，把不正确的选项排除，最后剩下一个选项必是正确的。在排查过
13、程中要抓住问题的本质特征2.赋予特殊值法：即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。例 2.如果 m-n C. 11m 1n mn有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。例 3 已知 ABC 中， 60， ABC， 的平分线交于点 O，则 BC的度数为 分析：此题已知条件中就是 中， 60说明只要满足此条件的三角形都ox oo xoyyyyxx xx#*一定能够成立。故不妨令 ABC 为等边三角形，马上得出 BO
14、C=120。例 4、填空题：已知 a-3 的解集如图所示,则 a 的值等于 （2）如果不等式组 的解集为 x3,则 m 的取值范围是 8 4x-1m3.考虑 的图象,当 x=2 时,y= ；当 x8), 就战到 A 窗队伍的后面,过了 2 分钟他发现 A 窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍,且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人.(1)此时,若小杰继续在 A 窗口排队 ,则他到达窗口所花的时间是多少(用含a 的代数式表示)? (2)此时,若小杰迅速从 A 窗口队伍转移到 B 窗口队伍后面重新排队 ,且到达 B 窗口所花的时间比继续在 A 窗口排队到达 A 窗口的时间少,求 a 的取值范围(不考
15、虑其他因素)6.如图,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点 A 在第二象限内.点 B、点 C 在 x 轴的负半轴上,角 CAO=30,OA=4.2-1 10yxO23610#*(1)求点 C 的坐标;(2)如图,将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 30到ACB的位置, 其中 AC 交知线OA 与点 E,AB分别交直线 OA,CA 与点 F,G,则除ABC AOC 外,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案(不再另外天家辅助线) 7.如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上,图象过点(-1,2)和(1,0),且与 y 轴相交与负半轴。以下结论（1）
16、a0；（2）b0；（3）c0；（4）a+b+c=0；（5）abc0;（7）a+c=1；（8）a1 中,正确结论的序号是 .8.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 垂直 BC,AC=BC=2,动作 P冲点 A 出发沿 AC 向终点移动,过点 P 分别作 PM 平行 AB 交BC 与 M,PN 平行 DC 与点 N,连接 AM,设 AP=x.(1)四边形 PMCN 的形状可能是菱形吗? 请说明六;(2)当 x 为何值时,四边形 PMCN 的面积与ABM 的面积相等?9.如图所示，AOB 为正三角形，点 A、B 的坐标分别为 ，求 a，b 的值及2,0aBAAOB 的面积 10.在直径为 A
17、B 的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为 AB，顶点 C 在半圆周上，其他两边分别为 6 和 8现要建造一个内接于ABC 的矩形水池 DEFN，其中，DE 在 AB 上，如图所示的设计方案是使 AC=8，BC=6 求ABC 中 AB 边上的高 h； 设 DN=x，当 x 取何值时，水池 DEFN 的面积最大？ 实际施工时，发现在 AB 上距 B 点 l85 处有一棵大树问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树yxO 11ABAyxEFGIBO 11ANMACP#*初中数学-分类讨论思想一：【
18、要点梳理】1.数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过问题的局部突破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。而在学业考试中，分类讨论思想也贯穿其中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都设计分类讨论。由此可见分类思想的重要性，在数学中，我们常常需要根据研究队形性质的差异，分个中不同情况予以观察，这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法的解题策略，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。2.分类讨论设计全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和
19、标准，应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。3.热点内容(1).实数的分类。(2).绝对值、算术根 02a(3).各类函数的自变量取值范围(4).函数的增减性：0,kyxyx时 随 的 增 大 而 增 小时 随 的 增 大 而 减 大 0,2ayaxbc时 抛 物 线 开 口 向 上时 抛 物 线 开 口 向 下(5).点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。(6).三角形的分类、四边形的分类二：【例题与练习】1.在平面直角坐标系内，已知点 A（2，1），O 为坐标原点。,kyx时 随 的 增 大 而 增 大时
20、 随 的 增 大 而 减 小yxAO#*请你在坐标上确定点 P，使得三角形 AOP 成为等腰三角性，在给出坐标西中把所有这样的点 P 都找出来，画上实心点，并在旁边标上 P1，P2，P3（有 k 个就表到 P1，P2，Pk,不必写出画法 0）.2.由于使用农药的原因，蔬菜都回残留一部分农药，对身体健康不利，用水清晰一堆青菜上残留的农药，对于水清晰一次的效果如下规定：用一桶水可洗掉青菜上残留农药的 ，用水越多洗掉的农药越多，但总还有农药残留在青菜上，设用 x 桶水清12洗青菜后，青菜上残留的农药量比本次清晰的残留的农药比为 y，（1）试解释 x=0，y=1 的实际意义（2）设当 x 取 x1,x
21、2使对应的 y 值分别为 y1,y2,如果 x1x 21，试比较 y1，y 2， 的关系（直接写结论）（3）设 ，现有 a(a0)桶水，可以清洗一次。也可以把水平均分 2 份后清洗21xy两次，试问哪种方；案上残留的农药比较少？说明理由3.田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌个有等级为上、中、下的三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，有一天，齐王要与田忌塞马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌
22、的马如何出阵，田忌才能取胜？（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随即出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写双方对阵的所有情况）4.填空：（1）要把一张值为 10 元的人民币换成零钱，现有足够的面值 2 元、1 元的人民币，那么有种换法。（2）已知（2005-x） 2=1，则 x=（3）若 ，则直线 y=kx+k 的图像必经过第象限。abcakb（4）一次函数 y=kx+b 的自变量取值范围是-3 小于等于 x 小于等于 6，相应函数值的取值范围是-5 小于等于 y 小于等于 2。则这个一次函数的解析式为5.选择：#*（1）若 x2+4(m-2)x+16 是完全平方式，则 m
23、等于（ ）A.6 B. 4 C. 0 D. 4 或 0（2）若圆 O 所在平面内的一点 P 到圆 O 上的点的最大距离为 a,最小距离为 b(ab)，则此圆的半径为（ ）A. ； B. ； C. ； D.ab2b2ab或 ab或（3）已知圆 O 的直径 AB=10cm。CD 为圆 O 的弦，且点 C，D 到 AB 的距离分别为 3cm 和4cm,则满足上述条件的 CD 共有（ ）A.8 条 B.12 条 C.16 条 D.以上都不对6.如图，已知等边三角形 ABC 所在平面上有点 P，使PAB，PBC，三角形 PAC 都是等腰三角形，问具有这样性质的点 P 有多少个？请你画画7.一个不透明的袋
24、子中装有三个完全相同的小球，分别标出 3，4，5 从袋子中随即取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；在取出一个小球用一个小球上的数字作为数位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这样方法能组成哪些两位数？十位数上的数字比个为上的数字合为 9 的概率是多少？用列表发或画数状图加以说明。8.依法纳税是每个公民应尽的义务，从 2006 年 1 月 1 日起，个所得税的起征点从 800元提到 1600 元。 月工资个人所得税税率表(与修改前一样):(1)某同学父亲 2006 年 10 月工资是 3000 元（未纳税），问他要纳税多 少？(2)某人 2006 年 8 月纳税 150.1 元，那么此人本月的工资（未纳税）是多少元？此所得税法修改前少纳税多少元？(3)已知某人 2006 年 9 月激纳个人所得税 a（0a200）元,求此人本月工资（未纳税）是多少元？9.已知：如图所示，直线 切O 于点 C，AD 为O 的任意一条直径，l点 B 在直线 上，且BAC=CA D(A D 与 AB 不在一条直线上)，试l判断四边形 ABCO 为怎样的特殊四边形？10. (1)抛物线 经过点 A (1，0)2yxb全月应纳税所得额 税率(%)不超过 500 元的部分 5超过 500 元至 2000元的部分 10超过 2000 元至 5000元的部分 15 CABP
