1、文章编号 :1001 - 2354(1999) 11 - 0005 - 03有限寿命疲劳设计法的基础曲线 X赵少汴(机械工业部郑州机械研究所 先进制造技术研究中心 ,河南 郑州 450052)摘要 :本文提供了 51 种国产机械材料的 S - N 曲线表达式 ,研究了零件 S - N 曲线的系数 a、 b 和转折点寿命N 0 的确定方法 ,推导出了 a、 b 的计算公式 ,给出了理想化 S - N 曲线的合理表达式。关键词 :材料 S - N 曲线 ;零件 S - N 曲线 ;理想化 S - N 曲线 ;转折点寿命中图分类号 : TH123 文献标识码 :A1 引言零件 S - N 曲线是名义
2、应力有限寿命设计法的基础。用全尺寸零件进行疲劳试验是取得零件 S -N 曲线的最精确方法。但是 ,在设计阶段 ,零件尚未制造出来 ,而且 ,用全尺寸零件进行疲劳试验费用很高 ,往往没有条件这样做。常用的方法是利用材料S - N 曲线推导出零件 S - N 曲线。因此 ,材料 S -N 曲线又是零件 S - N 曲线的基础。2 材料 S - N 曲线材料 S - N 曲线一般都是用旋转弯曲疲劳试验得出的 ,其表达式为 :N m = C (1)式中 : N 疲劳寿命 (c) ; 名义应力 (MPa) ;m 幂数 ,即斜率参数 ;C 材料常数。将式 (1) 取对数可得 :lg N + mlg = l
3、g C (2)上式又可简化为如下形式 :lg N = a + blg (3)式中 : a 材料常数 ;b 斜率参数。对比式 (2) 和式 (3) ,可得 b = - m 。试验得出的S - N 曲线常用式 (3) 表示。郑州机械研究所和上海材料研究所等单位通过大量疲劳试验得出的材料 S - N曲线 ,其系数 a、 b和转折点寿命 N 0 值列于表 1。 N 0 为 S - N 曲线转折点的疲劳寿命 (见图 1) 。图 1 S - N曲线及其转折点寿命 N0表 1所列 46种具有 N 0 数据的国产机械材料中 ,有 7 种为正火碳钢 (包括正火及轧态 ) ,有 26 种为淬火钢 (包括调质、淬火
4、后中温回火和淬火后低温回火 ) ,1 种渗碳钢 , 一种电渣重熔钢 ,12 种铸钢和铸铁 。对表中的 N 0 值进行分析后可以看出 ,调质钢的N 0 值多数在 106 上下波动 ,其 N 0 的中值寿命为 1. 1 106 c ,因此 , 当缺乏 N 0 数据时 , 可以保守地取用N 0 = 106 c ;正火钢 N 0 的中值寿命为 3. 36 106 c ,当缺乏正火钢的 N 0 试验数据时 , 可以保守地取用N 0 = 3. 16 106 c (lg N 0 = 6. 5) ;铸铁和铸钢的 N 0值多数在 3. 16 106 5. 90 106 之间波动 , N 0 的中值寿命为 4.
5、85 106 ,当缺乏铸钢和铸铁的 N 0 试验数据时 ,可以保守地取用 N 0 = 4 106 c (lg N 0 =6. 6) 。当材料的牌号相同 ,热处理制度也相同 ,且抗拉强度 b 也相同或很接近时 ,可以直接使用表中查出的 a、 b 和 N 0 值数据。若材料牌号相同 ,热处理方式也相同 ,但 b 不同时 , b 和 N 0 值仍可取用查出的数值 ,而 a 值则必须按 b 的不同作如下改变 :a = a0 - blg bb0(4)式中 : a 所用材料的 a 值 ;5机械设计 1999 年 11 月 11 设计领域综述 可靠性与失效性分析 X 收稿日期 :1999 - 04 - 30
6、 ;修订日期 :1999 - 07 - 28作者简介 :赵少汴 (1932 - ) ,男 ,教授级高级工程师 ,曾多次获得国家、省部级科技进步奖。研究方向 :疲劳强度 ,疲劳设计。 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/a0 表中查出的 a 值 ; b 所用材料的抗拉强度 (MPa) ; b0 表中的抗拉强度 (MPa) 。表 1 国产机械材料 S - N曲线的系数 a、 b 和转折点寿命 N0序号 材 料 热处理试样形式 b(MPa) a b N 0 (
7、c)1 Q235A 热轧 漏斗形 455 41. 1782 - 14. 6745 1. 02 1072 Q235A ( F) 热轧 漏斗形 428 28. 7394 - 9. 8604 1. 24 1063 Q235B 热轧 漏斗形 441 41. 0522 - 14. 3620 4. 10 1064 20 热轧 漏斗形 463 53. 6613 - 19. 6687 3. 14 1065 30 调质 圆柱形 808 31. 8890 - 9. 96506 35 正火 圆柱形 593 52. 0450 - 18. 5856 1. 35 1077 35 正火 漏斗形 593 56. 9006 -
8、 20. 47748 45 正火 漏斗形 624 35. 4779 - 12. 0804 3. 38 1069 45 调质 漏斗形 735 46. 4561 - 15. 6866 6. 93 10510 45 电渣熔铸 圆柱形 934 33. 3671 - 10. 4673 5. 89 10511 55 调质 圆柱形 834 36. 5930 - 11. 8010 1. 17 10612 70 淬火后中温回火 圆柱形 1138 44. 3289 - 14. 1907 1. 46 10613 16Mn 热轧 漏斗形 586 37. 7963 - 12. 7395 1. 88 10614 20Si
9、MnVB 渗碳 圆柱形 1166 44. 1505 - 13. 6757 6. 55 10615 40MnB 调质 圆柱形 970 26. 1130 - 7. 6879 6. 62 10516 40MnVB 调质 圆柱形 1111 31. 1946 - 9. 2267 1. 12 10617 45Mn2 调质 圆柱形 952 44. 0622 - 14. 1310 1. 29 10618 YF45MnV 热轧 圆柱形 886 45. 9550 - 15. 450619 18Cr2Ni4W 调质 圆柱形 1039 28. 4098 - 8. 3649 7. 93 10520 20Cr2Ni4A
10、淬火后低温回火 圆柱形 1483 39. 9331 - 12. 122521 20CrMnSi 调质 圆柱形 788 24. 4237 - 7. 4130 1. 18 10622 35CrMo 调质 圆柱形 924 29. 2322 - 8. 8072 1. 07 10623 40Cr 调质 圆柱形 940 23. 9454 - 6. 8610 7. 80 10524 40CrMnMo 调质 圆柱形 977 35. 4168 - 10. 9989 1. 06 10625 40CrNiMo 渗碳 圆柱形 972 32. 6376 - 9. 8424 1. 23 10626 40CrNiMoA 调
11、质 圆柱形 1040 7. 46 10527 50CrV 淬火后中温回火 圆柱形 1586 44. 0733 - 13. 3295 5. 93 10528 55Si2Mn 淬火后中温回火 漏斗形 1866 38. 2510 - 11. 2363 3. 84 10629 60Si2Mn 淬火后中温回火 圆柱形 1625 32. 6269 - 9. 7953 4. 80 10530 65Mn 淬火后中温回火 圆柱形 1687 51. 0018 - 15. 6356 2. 75 10631 16MnCr5 淬火后低温回火 圆柱形 1373 36. 9299 - 11. 0910 1. 52 1063
12、2 20MnCr5 淬火后低温回火 圆柱形 1482 34. 8925 - 10. 2650 1. 35 10633 25MnCr5 淬火后低温回火 圆柱形 1587 31. 8315 - 9. 6726 4. 47 10534 28MnCr5 淬火后低温回火 漏斗形 1307 32. 1009 - 9. 7598 8. 74 10535 1Cr13 调质 圆柱形 721 36. 5348 - 11. 7659 1. 83 10636 2Cr13 调质 圆柱形 687. 5 34. 5941 - 11. 0939 1. 12 10637 7Cr7Mo2V2Si 调质 圆柱形 2353 51.
13、7115 - 16. 4469 1. 42 10738 Cr12 淬火后低温回火 圆柱形 2272 47. 1510 - 14. 3456 1. 81 10639 ZG1Cr13 退火后 正火 圆柱形 789 31. 5038 - 9. 9387 4. 94 10640 ZG20SiMn 正火 漏斗形 515 33. 2386 - 11. 2759 4. 94 10641 ZG25 正火 漏斗形 543 29. 7802 - 9. 9618 5. 12 10642 ZG35 调质 圆柱形 823 28. 0098 - 8. 7627 4. 75 10643 ZG40Cr 调质 圆柱形 977
14、23. 9294 - 7. 0297 3. 78 10644 ZG55 调质 圆柱形 1044 23. 2293 - 6. 7889 1. 60 10645 Q T400 - 15 退火 圆柱形 484 35. 3963 - 11. 9209 9. 07 10646 Q T400 - 18(梅花试样 ) 退火 圆柱形 472 27. 5206 - 8. 6880 3. 69 10747 Q T400 - 18(楔形试块 ) 退火 圆柱形 433 25. 9914 - 8. 4445 3. 27 10648 Q T500 - 7 退火 圆柱形 625 34. 4756 - 11. 7662 1.
15、 78 10749 Q T600 - 3(梅花试样 ) 正火 圆柱形 759 28. 8515 - 9. 410650 Q T600 - 3(楔形试块 ) 正火 圆柱形 858 23. 8971 - 7. 372451 Q T700 - 2 正火 圆柱形 754 27. 9323 - 9. 0415 5. 90 10652 Q T800 - 2 正火 圆柱形 842 52. 7012 - 18. 1373 3. 26 1063 零件 S - N 曲线3. 1 零件 S - N 曲线的系数 a 和 b用材料 S - N 曲线得出零件 S - N 曲线 ,有两种处理方法。一种是在双对数坐标上 ,将
16、材料 S - N 曲线向下平移 lg K D , K D 为疲劳强度降低系数 ,其表达式前文已经给出 :K D =K + 11- 1 (5)这一种处理方法的出发点是 ,缺口、尺寸和表面加工等影响因素在各种疲劳寿命下对其疲劳强度有同样影响 ,均使其疲劳强度降低 K D 倍。另一种观点是 , 上述诸因素的影响随疲劳寿命改变 ,在疲劳寿命 N 103 c以前无影响 ,在 N N 0以后使其疲劳强度降低 K D 倍 ,在 103 N 0 之间在双对数坐标上线性变化。我们对大量的材料 S - N曲线和缺口试样的 S -N 曲线进行了对比 ,发现其 S - N 曲线的幂数 m (即- b) 有很大差别。一
17、般说来 ,缺口试样的 m 值随疲劳缺口系数的增大而减小。我们也对不同终加工方法试样的 S - N 曲线进行了对比 ,发现其幂数 m 也随表面粗糙度的增大而不断减小。这些都说明了一个问题 ,即缺口试样或粗糙表面试样的 S - N曲线与精加工的光滑试样的 S - N曲线都不是平行的 ,其斜率均随缺口或表面粗糙度的影响的增大而增大 (即m 值减小 ) ,其试验数据均支持第二种观点。因此 ,我们认为 ,应当使用第二种方法由材料 S - N曲线得出零件 S - N 曲线。按第二种处理方法 ,零件 S - N曲线的方程可推导如下 (见图 2) :图 2 零件 S - N曲线与材料 S - N曲线若材料 S
18、 - N 曲线用下式表示 :lg N = a + blg零件 S - N 曲线用式 (6) 表示 :lg N = a1 + b1lg (6)当 N = 103 c 时 ,缺口及加工等影响因素无影6 可靠性与失效性分析 设计领域综述 机械设计 1999 年 11 月 11 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/响 ,二曲线相交 ,由式 (3) 可得 :lg 3 = 32ab (7)将式 (7) 代入式 (6) 可得 :a1 + 3 - ab b1 = 3 (
19、8)当 N = N 0 时 ,光滑试样的应力为 - 1 ,零件的应力为 - 1 D 。由此可得 :a1 + b1lg - 1 D = a + blg - 1 (9)式 (8) 与式 (9) 联立可得 :b1 =3 - ab - lg - 13 - ab - lg - 1 Db (10)a1 = 3 + b1b ( a - 3) (11)如零件 S - N 曲线也用式 (1) 表示 ,则 m = -b1 ,lg C = a1 。3. 2 零件 S - N 曲线的转折点寿命 N 0由材料 S - N曲线得出零件 S - N曲线的另一个问题是 ,如何由材料 S - N 曲线的 N 0 值得出零件 S
20、- N 曲线的 N 0 值 ?为此 ,我们对 18 种材料光滑试样的 S - N 曲线与缺口试样的 S - N 曲线的 N 0 值进行了对比 ,并对8 种材料不同锐度缺口试样 S - N 曲线的 N 0 值进行了对比。结果表明 ,缺口试样 S - N曲线的 N 0 值基本上不随缺口锐度变化 ,其数值与光滑试样 S - N曲线的 N 0 值比较接近。我们也对不同终加工方法试样 S- N 曲线的 N 0 值进行了对比 ,发现其 N 0 值也基本上不随加工方法改变。因为零件 S - N曲线与材料 S - N曲线之所以有所差别 ,主要是由于应力集中、表面终加工方法和尺寸因素的影响 ,而现在除对尺寸因素
21、的影响因试验条件所限 , 未能进行研究以外 , 其它两种因素都对N 0 无大影响 ,因此 ,可以进一步推论出零件 S - N曲线的 N 0 值也比材料 S - N 曲线的 N 0 值无大变化 ,可以近似地认为二者相等。4 理想化 S - N 曲线当查不到材料的 S - N曲线时 ,就必须由材料的理想化 S - N 曲线推导出零件的理想化 S - N 曲线。A Buch给出了图 3所示的材料理想化 S - N曲线 (图中的曲线 1) ,和他由此曲线推导出的零件理想化 S- N 曲线 (图中的曲线 2) 。图 3 A Buch 提出的理想化 S - N曲线1 材料理想化 S - N 曲线 2 零件
22、理想化 S - N 曲线我们对 A Buch提出的理想化 S - N 曲线与试验曲线进行了对比 ,发现它们与试验曲线不能很好符合 ,必须加以改进。我们认为需要改进之点有三 : (1)弯曲载荷和扭转载荷下的零件理想化 S - N 曲线不应与材料理想化 S - N 曲线平行 ; (2) 拉压载荷下的材料理想化 S - N 曲线和零件 S - N 曲线在 N = 1c 时均应为疲劳强度系数 f ,而不应为抗拉强度 b ;(3) 与疲劳极限对应的 N 值应为转折点寿命 N 0 ,而不应一律采用 106 c。我们通过试验研究 ,推荐使用图4 所示的材料理想化 S - N 曲线和零件理想化 S - N曲线
23、。图 4 所示的零件理想化 S - N 曲线的表达式为 :拉压 :lg N = lg N 0 - m 1 (lg - lg - 1 D) (12)m 1 = lg N 0lg( f - 1 D)弯曲 :lg N = lg N 0 - m 2 (lg - lg - 1 D) (13)m 2 = lg N 0 - 3lg(0. 9 b- 1 D)扭转 :lg N = lg N 0 - m 3 (lg - lg - 1 D) (14)m 3 = lg N 0 - 3lg(0. 45 b- 1 D)式中 : N 0 转折点寿命 ,调质钢可取为 lg N 0 = 6 ,正火碳钢可取为lg N 0 = 6
24、. 5 ,铸钢和铸铁可取为 lg N 0 = 6. 6 ; f 疲劳强度系数 ,当查不到试验数据时 ,可近似取 f f b + 350 MPa ; b 抗拉强度 (MPa) ; - 1 D 零件弯曲疲劳极限 , - 1 D = - 1/ K D , K D 可用式 (5)计算 ; - 1 D 零件扭转疲劳极限。(下转第 18 页 )7机械设计 1999 年 11 月 11 设计领域综述 可靠性与失效性分析 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/这样 ,在已
25、知每行半带宽 L i 的情况下 ,可由下式求出总刚 K 的对角元素的一维排列地址 : A ( i) = L i + A ( i - 1) (5)显然 K 中 i 行 j 列元素的地址可表示为 :K = A ( i) - ( i - j) (6)由此可知数组 A ( K) 中存放的就是总刚阵 K 中 i 行 j 列元素的值。本文的总体刚阵经过以上一维压缩存贮后 , 需要存贮的元素只有 7 万多 ,因此大大加快了计算速度。5 节点位移的求解根据文献 1 知机器人手臂的受力情况有重力和手臂末端力 , 重力为均布载荷 , 末端力为集中载荷。均布载荷的等效节点力可由下式求得 :Fi = - AeN iq
26、d A ( i = 1 ,2 , ,8) (7)式中 : Fi 等效节点力 ;A e 单元面积 ;N i 形函数 ;q 均布载荷强度 ;“ - ” (负号 ) 力的作用方向与整体坐标轴方向相反。本文的集中载荷作用在手臂末端 , 故可将其直接作用在手臂末端节点上。这样 ,将均布载荷与集中载荷叠加以后 ,就求出了每节点的等效节点力 ,再根据力的作用方向 ,列出载荷列阵。又因各种作用力均在整体坐标系下给出 ,所以求得的载荷列阵不需进行坐标转换即可直接参加运算。当结构的总体刚阵 K 与载荷列阵 F 全部求出后 ,根据结构的边界条件 ,可由方程 : KY = F (8)求出节点位移 Y 。6 结论计算与
27、实验表明 ,本文的研究是正确的 ,程序计算是可靠的 ,并具有很高的计算精度和运算效率 ,非常适用于工程实际的设计计算。参考文献 1 管 桦 1 机器人手臂的动、静特性研究 D ,198812 谢怡权等编 1 弹性和塑性力学中的有限单元法 1 北京 :机械工业出版社 ,197813 郑祺选 1 有限元节点编号的优化 1 北京航空航天学院学报J ,1986 ,(1) 14 W L Cloghornt , R G Fentont1Finite element analysis of high -speed flexible mechanisms. MMT11981 ,16 (4) :402 4241
28、(上接第 7 页 )图 4 所示的材料与零件理想化 S - N 曲线 ,比图 3 更为合理 ,也与试验曲线更为符合。图 4 作者推荐的理想化 S - N曲线1. 材料理想化 S - N 曲线 2. 零件理想化 S - N 曲线5 结论(1)本文为机械设计人员提供了 51 种国产机械材料的材料 S - N 曲线 ,它们都是用成组法进行疲劳试验得出的。(2)本文推导出了当所用材料与表中材料抗拉强度 b 有出入时的 a 值计算公式。(3)本文提供了零件 S - N 曲线的系数 a 和 b的计算公式。(4)本文通过试验研究 ,对零件 S - N 曲线转折点寿命 N 0 的确定方法提出了有试验依据的推荐
29、意见 。(5)本文提供了更合理的理想化 S - N 曲线 ,并给出了零件理想化 S - N 曲线的表达式。参考文献1 赵少汴 ,王忠保 1 抗疲劳设计方法与数据 1 北京 :机械工业出版社 ,19971 2 A Buch1Fatigue strength calculation1Swizerland : Trans Tech Pub2lications Ltd ,19881 3 赵少汴 1 抗疲劳设计 1 北京 :机械工业出版社 ,199414 机械强度与振动数据库课题组 1 机械强度与振动数据库 1 郑州机械研究所 ,1995181 计算机辅助设计 专题论文 机械设计 1999 年 11 月
30、 11 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/99 11 1 A comparative study of fractorial experi2ment , RSM and Taguchi methodHe Zhen( Tianjin University)Abstract : This paper carried out a comparative study onfractorial experiment , responsive curved sur
31、face model ( RSM)and Taguchi method from both respects of theory and applica2tion , and analyzed their virtues and defects and situation of suit2ability. It is helpful for product and process designers to choosethe correct method and strategies of experimental design in theirrealistic works.Key word
32、s : Experimental design ; Factorial experiment ;Responsive surface model ; Taguchi methodFig 1 Tab 1 Ref 5 “ Jixie Sheji” 905899 11 5 Basic curves of fatigue design methods forf inite lifeZhao shaobian ( Zhengzhou Advanced Research Centre ofManufacturing Technique of Machinery Institute)Abstract : T
33、his paper provided the S - N curve expressionsof 51 kinds of Chinese made machinery materials , studied thecoefficients a and b of component s S - N curves and the deter2mination method on life No corrcsponding to kickpoint. It de2rived the calculation formulas for a and b and presented the rea2sona
34、ble representations of idealized S - N curves.Key words : Material S - N curve ; Component S - Ncurve ; Idealized S - N curve ;Life corresponding to kickpoint.Fig 3 Tab 1 Ref 4 “ Jixie Sheji” 921799 11 8 Experimental research on the influence ofantigalling ability affected by surface appearanceLin Z
35、iguang( Tianjin College of Textile Science and Tech2nology)Abstract : By means of SRV test , Timken test and benchtest on tappet of I. C. engine , this paper found out that theantigalling abilities for parts ( components) being tested al2though quite smooth , even with quenched and ground surfaceswe
36、re not too high , while the antigalling abilities were quitehigher for those surfaces more rougher than the former but pos2sess fairly big negative contour skewness RSK and considerablelarge mean spacing Sm of profile micro - inequality. This is dueto the result of favorable to lubrication from thei
37、r better bearingsurface and multitudinous“ micro oil pool” .Key words : Surface appearance ; Antigalling ; Micro oilpool.Fig 6 Tab 3 Ref 5 “ Jixie Sheji” 921199 11 13 The multiple objective optimization designof flexible assembly systemZhu Wenjian (South China University of science and Tech2nology)A
38、bstract : On the basis of determining those played a deci2sive role upon the system such as the parameters , variable en2semble and assemblage of objective constraints , this paperadopted multi - layer forward feeding typed neural net as themultiple objective optimization calculator and carried out
39、a train2ing on the neural net by the use of inproved genetic algorithmand thus provided a kind of new method for the multiple objec2tive design under complicated backgrounds.Key words : Neural net ; Flexible assembly system ( FAS) ;Multiple objective optimization ; Genetic algorithm( GA) .Fig 4 Tab
40、1 Ref 4 “ Jixie Sheji” 849699 11 16 Finite element analysis and study on theconstruction of industrial robot manipulatorGao Baoxia ( School of Mechanical Eng. Hebai Universityof Technology)Abstract : By adopting the method of finite element , thispaper carried out a mechanical analysis on typical ro
41、bot manipu2lator , The selected flat shell isoparametric element is the super2position of planar stress problem together with bending problemsof flat plate and the calculation are carried out by selectingisoparametric element with good adaptation. On the basis ofmechanical analysis , the rigidity ma
42、trix of flat shell element hasbeen determined and the displacement of joint has been foundout according to the situation of loading. It is verified by prac2tice that this kind of qinite element analysis method has fairlyhigh practicality , and thus provided a theoretical basis for theoptimization of
43、 structure of industrial robot monipulator.Key words : Flat shell isoparametric element ; Rigidity ma2trix ; Joint displayment.Fig 3 Tab 0 Ref 4 “ Jixie Sheji” 905999 11 19 A theoretical study on the deformation ofare cylindrical worm driveLi Xiuzhen (College of Mechanical Eng. Tianjin Universi2ty)A
44、bstract : By adopting one of the kernel technique of mod2ernized CAD/ CAM the characteristic based parametrizedmodeling method , and applying the newest I - DEAS Masterseries 5. 0 software this paper carried out a theoretical analysisand calculation on the strain and stress of ZC1 worm drive. Acompa
45、rison was made between the above result and the testingresult from applying the testing technique of embedded wiremethod and thus obtained a satisfactory effect.Key words : ZC1 worm pair ; CAD/ CAM ; Parametrizedmodeling ; Finite element method ; embeddedwire method.Fig 3 Tab 0 Ref 3 “ Jixie Sheji”
46、902099 11 21 A research of load distribution on contactlines of tooth surface of worm drive with quadratic envelopedtorusZhang youchen (Beijing University of chemical Technolo2gy)Abstract : This paper derived the wear balance equation fortooth surface of worm drive and by the use of this equation de
47、2rived the calculation formulas of load distribution along contactlines of worm drive with planar quadratic enveloped torus andfound out the load distribution on tooth surface.Key words : Worm drive ; Strength ; WearFig 3 Tab 0 Ref 6 “ Jixie Sheji” 912399 11 24 A study on the structural improvement
48、ofgeneva mechanism for increasing its load bearing abilityLi Jun ( Tianjin University of Light Industry)Abstract : In this paper , two kinds of geneva mechanisms ,which were being carried out structural improvement for in2creasing its load bearing ability , were put forward , the design2ing method of these mechanisms was discussed. It is verifiedthrough practice that in comparison
