1、2017年苏州市中小学教师专业素养竞赛模拟试卷 高 中 数 学 2017.07 注意 事项 ： 1. 本试卷共 30 题，满分 150分，考试用时 120分钟 2. 答题前，考生务必在答题卡上写清自己的姓名、学校、考试 号，并用 2B 铅笔涂写在答题卡上 3. 答选择题须用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题 4. 考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效 第一部分 （ 30 分） 一、 单项选择题（本大题共 15小题，
2、每小题 2分，共 30分） 1 苏州教育提出了 “学有优教 ”的发展目标，这着重体现了 的教育发展指导理念 A.推进教育教学改革创新 B.提高教育 质 量 C.促进教育城乡一体化发展 D.教育优先发展 2 我国古代教育家孔子强调 “学而时习之 ”，捷克教育 家 夸美纽斯也提出在 教 学中存在 “把 流水泼到一个筛子上去 ”的问题，中西两位教育家从正反两方面论述了教学的 A.巩固性原则 B.因材施教原则 C.循序渐进原则 D.理论联系实际原则 3 根据中华人民共和国教师法教师享有一定的权利，下列 不属于教师享有的权利 A.进行教育教学活动，开展教育教学改革和实验 B.从事科学研究、学术交流，参加
3、专业的学术团体，在学术活动中充分发表意见 C.批评和抵制有害于学生健康成长的现象，合理惩罚学生的错误行为 D.指导学生的学习和发展，评定学生的品行和学业成绩 4 教育部制定的中小学教师专业标准（试行）提出的基本理念是 A.师德为先、学生为本、终身学习、追求有效 B.师德为先、质量为本、能力 为重 、 终身学习 C.师德为先、学生为本、 素质为重 、 终身学习 D.师德为先、学生为本、 能力为重 、 终身学习 5 著名特级教师魏书生提出了课堂 教 学十项要求，其中包括：教学目标 （包括作业）要分高、中、低三个层次，教学面向全体学生，课堂提问要照顾到不同层次的学生，每堂课学生发言不少于 10 人次
4、，这充分体现了教学过程的 A.教学的科学性与有效性 B.学生学习主体性 与教师主导作用 C.面向全体学生与因材施教 D.传授知识与发展能力 6 教师是课程改革的重要力量，在课程改革中教师担负着重要 职责，下列说法不正确的是 A.教师是课程的实施者、开发者和创新者 B.教师在课程改革中最重要的任务就是把课上好，努力提高学生的分数 C.教师是课程改革的实施者、推动者和评价者 D.教师在课程改革中应由知识的传授者转向学习的参与者、促进者和指导者 7 从教育实际工作中寻找课题，在实际工作过程中进行研究，由实际工作者与研究者共同参与，使研究成果为实际工作者理解、掌握和应用，从而达到解决问题，改变社会行为
5、的研究方法是 A.案例研究法 B.叙事研究法 C.实验研究法 D.行动研究法 8 著名教育家叶圣陶强 调 学生成长过程 中学生的自我教育的重要性，他说 “我们在学校里受教育，目的在养成习惯，增强能力 ”从德育角度来说，这样符合了 的基本要求 A.促进学生内部思想和心理矛盾运动的发展 B.指导学生在具有教育意义的活动和交往中接受影响 C.德育工作要坚持正面教育，积极疏导 D.严格要求与尊重热爱学生相结合 9 我市中小学教育列为苏州市 2016 年实事项目的是 A.实施中小学社会实践教育课程项目 B.实施中小学家庭教育课程项目 C.实施中小学科技创新教育课程项目 D.实施中小学体育教育课程项目 1
6、0 布鲁姆认知领域教育目标所包含的 类别属于高阶思维 A.识记、理解和创造 B.识记、分析和应用 C.理解、分析和应用 D.分析、评价和创造 11 数学是研究 与数量关系的科学 A.几何图形 B.计算技术 C.代数三角 D. 空间形式 12 属于 “知道、了解、模仿 ”水平类的行为动词是 A.归纳 B.掌握 C.感知 D.运用 13 数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的 A. 数学观 B.人生观 C.价值观 D.世界观 14 普通高中数学课程标准教学建议中要 “注重数学知识与实际的联系，发展学生的 意识和能力 ” A.创新 B.应用 C.类比 D.抽象 15 在推理
7、与证明的教学过程中，可以通过对欧几里德几何原本、杰弗逊独立宣言的介绍，让学生体会 思想 A.类比 B.公理化 C.分类讨论 D.化归转化 第二部分（ 120 分） 二、 填空题 （本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分） 16 一般地，若 ，则函数 ()y f x 在区间 (, )ab 上有零点 17 已知函数 y = f(x)， xR ，对于任意的 ,xy R ，有 ( ) ( ) ( )f x y f x f y 请写出一个满足上述条件的函数 18 已知圆的方程是 2 2 2x y r，经过圆上一点 00( , )M x y 的切线方程 19 在 ABC 中， 090A ， 2AB
8、， 4BC ， 过顶点 A 在 BAC 内部任作一条射线 AD ，与线段 BC 交于点 D，使 ABD 为钝角三角形的概率为 20 若 2tan 3tan 8 ，则 tan( )8 21 已知 0k ,221 4sin cosk，对任意 (0, )2 恒成立 ,则 k 的取值范围是 22 把一根长度为 30m 的钢梁锯成两段，分别作厂房三角形屋顶支架的两边 AB 和 BC ，且 120ABC则三角形支架横梁 AC 上的高最大值为 . 23 已知合数 k（ 1k100），若 k 的数字和为素数，则称合数 k 为 “山寨素数 ”，这种 “山寨素数 ”的个数为 24 在平面直角坐标系 xOy中， 圆
9、 C 的方程为 22 8 15 0x y x ，若直线 2y kx上至少存在一点，使得以该点为圆心， 1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是 25 函数 f（ x） = 2 ( 4 , 0 ,lo g ( 1) 13 ) 3, 0 ,ax a xx xax （ 0a ， 1a ），在 R上单调递减，且关于 x的方程 | ( )| 2f x x恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是 三、 解答 题（本大题共 5小题，共 70分） 26 （本题满分 10 分） 叙述并证明 “正弦定理 ” 27 （本题满分 15 分） 三棱柱 中，侧棱 底面 . ， 为 中点， ， . （ 1
10、）求证： 平面 ； （ 2）求三棱锥 的体积 . ABCCBA 111 1AA ABC CBAC D AB1CB 3AC 1 3AA/1BC CDA111C ADC28 （本题满分 15 分） 设 nS 是数列 na 的前 n 和 （ 1）若 na 是以 a 为首项， q 为公比的等比数列，且 ,m n lS S S 成等差数列，求证：对任意自然数 k， am k， an k， al k也成等差数列 （ 2）若 2nSn ，且对于任意给定的正整数 m ，都存在正整数 l ，使得数列 ,m m l m kla a a为等比数列，求正整数 k 的取值集合 29 （本题满分 15 分） 在平面直角坐
11、标系 xOy 中，椭圆 E ： 221xyab 0ab的离心率为 22，焦距为 2 . （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）如图，动直线 l ：1 32y k x交椭圆 E 于 ,AB两点， C 是椭圆 E 上一点，直线OC 的斜率为 2k ，且 12 24kk ， M 是线段 OC 延长线上一点，且 : 2 : 3MC AB ， M的半径为 MC ， ,OSOT 是 M 的两条切线，切点分别为 ,ST.求 SOT 的最大值，并求取得最大值时直线 l 的斜率 . 30.（本题满分 15 分） 已知函数 32( ) 1 ( 0 , )f x x a x b x a b R有极值 ,且导函数 ()fx 的极值点是 ()fx的零点 .（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （ 1）求 b 关于 a 的函数关系式，并写出定义域； （ 2）证明： 2 3ba ; （ 3）若 ()fx, ()fx 这两个函数的所有极值之和不小于 72，求 a 的取值范围 .
