1、数学课程标准(实验稿)第三学段(79 年级)一、数与代数二、空间 与图形三、统计与概率四、课题学习二、学段目标 第三学段(7 9 年级) 知识与技能 经历从具体情境中抽象出符号的过程,认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函 数;掌握必要的运算(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律,并能运用 代数式、方程、不等式、函数等进行描述。 经历探索物体与 图形的基本性质、变换、位置关系的过程,掌握 三角形、四边形、圆 的 基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质,初步认识投影与视图,掌握基本的 识图、作图等技能;体会证明的必要性,能证明三角形和四边形的基本性质,掌握基本的推理技
2、能。 从事收集、描述、分析数据,作出判断并进行交流的活 动,感受 抽样的必要性,体会用 样本估计总体的思想,掌握必要的数据处理技能;进一步丰富对概率的认识,知道频率与概 率的关系,会计算一些事件发生的概率 数学思考 能对具体情境中 较大的数字信息作出合理的解释和推断,能用代数式、方程、不等式、函数 刻画事物间的相互关系。 在探索图形的性 质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互 转换等活动过程中,初步建立空间观念,发展几何直觉。 能收集、选择、处理数学信息,并作出合理的推断或大胆的猜测。 能用实例对一些数学猜想作出检验,从而增加猜想的可信程度或推 翻猜想。 体会证明的必要性,发展初步的演绎
3、推理能力。 解决 问题 能结合具体情境 发现并提出数学问题。 尝试从不同角度 寻求解决问题的方法,并能有效地解决 问题, 尝试 评价不同方法之间的差异。 体会在解决问题 的过程中与他人合作的重要性。 能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程,并解释结果 的合理性。 通过对解决问题过 程的反思,获得解决问题的经验。 情感与态度 乐于接触社会 环境中的数学信息,愿意谈论某些数学话题 ,能够在数学活动中发挥积极作用。敢于面对数学活 动中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问 题的成功体验,有学好数学的自信心。 体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段,认识到 数学是解决 实际问题和进
4、行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 认识通过观察、实验、归纳、 类比、推断可以获得数学猜想,体验 数学 活动充满着探索性和创造性,感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。 在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己 的观点,并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。第三学段(79 年级)一、教学建议数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流,获得知 识,形成技能,发展思维,学会学习,促使学生在教 师指导下生动活泼地
5、、主动地、富有个性地学习。在教学活动中,教师应发扬教学民主,成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者;要善于激发学生的学习潜能,鼓励学 生大胆创新与实践;要 创造性地使用教材, 积极开发、利用各种教学资源,为学生提供丰富多彩的学 习素材;要关注学生的个体差异,有效地实施有差异的教学,使 每个学生都得到充分的 发展;要重视现 代教育技术在教学中的应用,有条件的地区,要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件,提高教学效益。(一)让学生 经历数学知识的形成与应用过程本学段的教学应结合具体的数学内容采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展“的模式展开,让学生经历知识 的形成与应用的过程,从而更好地理
6、解数学知识的意义,掌握必要的基础知识与基本技能, 发展应用数学知识的意识与能力,增强学好数学的愿望和信心。抽象数学概念的教学,要关注概念的实际背景与形成过程,帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。比如函数概念,不应只关注对其表达式、定义域和值域的讨论,而应选取具体实例,使学生体会函数能 够反映实际事物的变化规律。例 1 已知摄氏温度()和华氏温度 摄氏温度/0 10 20 30 40 50华氏温度/?32 50 68 86 104 122在平面直角坐标系中,通 过描点观察点的分布情况,建立满足上述关系的函数表达式。教学中,可指导学生开展如下的活动:描点:根据表中的数据在平面直角坐 标系中描出相应
7、的点。判断:判断各点的位置是否在同一直线上。(可以用直尺去试,或顺次连接各点, 观察所有的点是否在同一直线上)求解:在判断出这些点在同一直线上的情况下,选择两个点的坐标,求出一次函数的表达式。 验证:验证其余的点的坐标是否满足所求的一次函数表达式。 教师要引导学生在数学知识和方法的应用中,体会数学的价值,增强用数学的意识。如引导学生用变换的观点解释现实世界中与图形有关的现象,欣赏某些建筑物的对称美;让学生自己利用所学知识设计图案。又如,教师可以引导学生运用统计与概率的知识讨论下面的问题。例 2 有一则广告声称:“有 75%的人使用本公司的产品。“你听了这则广告后有什么想法?通过对这个问题的讨论
8、,学生可以知道对广告中 75%这样的数据,要应用统计的观念去分析。比如,样本是如何 选取的、 样本的容量多大等。若该公司调查了 4 个人,其中有 3 个人用了 这个产品,就说 “有 75%的人使用本公司的产品“,这样的数据显然不可信。因此应对这个数据的 真实性、可靠性提出 质疑。(二)鼓励学生自主探索与合作交流有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆,教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。本学段数与代数的内容中充满了用来表达各种数学规 律的模型,如代数式、方程、函数、不等式等。因此,在教学过程中应该让学生充分
9、地经历探索事物的数量关系、变化规律的过程。例 3 完成下列计算:1+3=?1+3+5=? 1+3+5+7=? 1+3+5+7+9=? 根据计算结果,探索规律。教学中,首先应让学生思考:从上面这些算式中你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算 式之间的异同)、 归纳 (可能具有的规律)、提出猜想的过程。教学中,不要仅注重学生是否找到了规律,更应关注学生是否进行了思考。如果学生一时未能独立发 现其中的规律,教 师可以鼓励学生相互合作交流,进一步探索,教师也可以提供一些帮助。如列出如下点阵,以使学生从数与形的 联系中 发现规律:9*1+3422,7*1+3+59 32, 5
10、*1+3+5+71642, 3*1+3+5+7+9 2552。 1* 进而鼓励学生推测出 1+3+5+7+9+19=102。此后,教师还可以根据学生的实际情况,把这个问题进一步推广到一般的情形,推出 1+3+5+7+(2n-1)=n2,?当然应该认识到这个结论的正确性有待进一步证明。本学段空间与图形的内容(如图案的欣赏与设计,图形的基本性质,视图等)的教学,可以组织学生进行观察、操作、猜 测、推理等活动,并交流活动的体验,帮助学生 积累数学活动的经验,发展空间观念和有条理地思考。例 4 组织学生进行如下活动:(1)用硬 纸片制作一个角;?(2)把这个角放在白纸上,描出AOB(如图);(3)再把
11、硬纸片绕着点 O 旋转 180,并画出 AOB ;AOA (4)探索从这个过程中,你能得到什么结论。 通过操作、观察,每个学生都可能发现如下的某些结论:OA 与 OA,OB 与 OB是一条直线;AOB 与AOB是对顶角, AOB 与AOB 的大小相等,还可能发现:BOA 与BOA 也是对顶 角,也相等; AOB 与AOB 互补,在这样的活动中,学生不仅能主动地获取知识,而且能不断丰富数学活动的经验,学会探索,学会学习。(三)尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同,以及认知水平和学习能力的差异。教师要及时了解并尊重学生的个体差异, 满足多样化的学 习
12、需要。教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化,尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计 、教学 过程 的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与,提出各自解决问题 的策略,并引 导学生在与他人的交流中 选择合适的策略,丰富数学活动的经验,提高 思维水平。对学习有困难的学生,教师要给予及时的关照与帮助,要鼓励他们主动参与数学学习活动,尝试着用自己的方式去解决 问 题, 发表自己的看法;教 师要及时地肯定他们的点滴进步,对出现的错误要耐心地引 导他们分析其产生的原因,并鼓励他们自己去改正,从而增强学习数学的兴趣和 信心。对 于学有余力并对数学有浓厚 兴趣的学生,教 师要
13、为他们提供足够的材料,指导他们阅读,发展他们的数学才能。(四)应关注 证明的必要性、基本过程和基本方法“证明“的教学所关注的是,对证明必要性的理解,对证明基本方法和证明过程的体验,而不是追求所证命题的数量、证明的技巧。具体来说,包括如下几个方面。在命题教学中,应通过生活和数学中的实例来说明什么是命题;能够区分一个简单命题的真伪,能够用反例来判定一个命 题是假命题;对几何中的一些基本命 题, 应该要求学生能够画出相应的图形,并逐步学会用符号来表示命题。在证明的教学中,首先,应 通过生活、代数和几何中的具体例子使学生认识到,有些命题可以通过观察和实验得到并获得大 家的认可,但也有些命题仅仅通过观察
14、和实验是不够的,从而使学生体会证明的必要性;其次,应该使学生理解 证明的基本要求,有条理地阐述自己的想法,知道推 理必须有依据,证明过程的表述必须 条理清楚。反证法也是一种重要的证明方法,教学中可以通过生活实例和简单的数学例子,使学生体会反证法的思想。但在 义务教育阶段不必给出反证 法的证明格式。在教学中,应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展,引导学生从问题出发,根据观察、实验的结果,运用归纳、类比 的方法首先得出猜想,然后再 进行证明,这十分有利于学生对证明的全面理解;使用较规范的数学语言表述论证的过程,有利于学生清晰而有条理地表达自己的观点 并理解他人的思想;组织学生探索证明的不同思路
15、,并进行适当的比较和讨论,这有利于开阔学生的 视野;提供一些具有实际 背景的命题,增加 论证的趣味性,有助 于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心。(五)注重数学知 识之间的联系,提高解决 问题的能力教学中应当有意识、有计划地设计教学活动,引导学生体会数学之间的联系,感受数学的整体性,不断丰富解决问题的策略,提高解决 问题的能力。例 5 准备多个长方形和正方形卡片(如下图):ababab教师任意写出一个关于 a 和 b 的二次式,此二次式需能分解成两个一次因式的乘积,且各项系数都是正整数,如 a2+2ab+b2,a2+4ab+4b2,2a2+5ab+2b2 等;学生根据教师给出的二次式
16、,选取相应种类和数量的卡片,尝试拼成一个矩形;?讨论该矩形的代数意义; 由学生随意选取适当种类和数量的卡片,拼接成不同尺寸的矩形,回答该矩形表达的代数公式。 学生在这一活动中,将体会代数与几何之间的联系。本学段还可以通过课题学习的内容,使学生经历“问题情境-建立模型- 解释、 应用与拓展“的解决问题的过程,发 展自己的思维能力, 获得一些研究问题的经验和方法。例 6 调查本校学生的课外活动情况。面对这个比较复杂的课题,一定要给学生以足够的时间和空间进行充分的探索和交流。学生首先需要讨论的问题是用什么数据来刻画课外活 动的情况,是采用课外活动的时间、 课外活动的种类和参加各种活 动的人数, 还是
17、选择其他 标准。通过大家的讨论,可以选择一个或多个标准进行刻画。然后,学生将讨论如何调查和收集数据。在讨论的过程中,学生可能有不同的意见:有的主张要调查全校所有学生;有的认 为只要调查一部分学生,“用样本来推断总体“。如果有学生坚持调查全校学生,教 师则可以举“要了解一批灯泡的寿命“这样的例子说明抽样的必要性,或者也可 以让这些学生 实际操作一下,体会收集全校学生的数据是一件比较困难的事情。接着的问题是“可以调查哪些人呢?“对此,学生可能有很多想法,如调查本班的同学,调查在操场上打球的学生,在校门 口随便找一些同学,每年级男生、女生按比例各抽几个人,按各班名册随便点几个人等等。对这些办法不要急
18、于肯定或否定,应让学生通过实际操作和充分讨论,认 识到不同的 样本得到的结果可能不一 样, 进而可以组织学生深入讨论:从这些解释中能作出什么推断?能想办法证实或反驳由这些数据得来的结论吗?根据这个学段 的特点,教学的重点应放在 对样本代表性的感受,以及样本对结果的影响上,至于如何得到随机样本,如何确定适合的 样本容量则不作为教学要求。这是一个开放的课题,学生需要走出课堂进行调查,感兴趣的学生不但可以调查全校学生的情况,还可以通过查资 料等多种途径获得全市学生、全国学生甚至其他国家学生课外活动的情况。学生还可以调查 本校的其他情况, 为学校制定决策提供依据。(六)充分运用 现代信息技术教师应当在
19、学生理解并能正确应用公式、法则等进行计算的基础上,指导学生用计算器完成较为繁杂的计算。在 课堂教学、 课外作业、实践活动以及考试中,应当允许学生使用计算器,还应鼓励学生用计 算器进行探索规律等活动。有条件的地区,教学中要尽可能地使用函数计算器、计算机以及有关软件,这种现代教育手段和技术将有效地改变教学方 式,提高教学的效益。如利用计算机展示函数图象、几何图形及其变换过程并研究其性质;从数据库上获得数据,并绘制表示同一组数据的不同图表,使学生能选择 适当的图 象描述数据;计算机还可以 产生足够的模拟结果,帮助学生更好地体会事件发生概率的意义。三、教材编写建议教材为学生的学习活动提供了基本线索,是
20、实现课程目标、实施教学的重要资源。教材编写应以标准为依据,所 选择的 素材应尽量来源于自然、社会与科学中的现象和实际问题,应当反映一定的数学价 值,能 够表现出不同内容之 间的相互联系。教材内容的编排和呈现要突出知识的形 成与应用过程;应引导学生从已有的知识和经验出发,进行自主探索与合作交流,并在学习过程中逐步学会学 习;应关注对学生人文精神的培养。教材的编写还要有 利于调动教师的主动性和积极性,鼓励教 师进行创 造性教学。重要的数学概念与数学思想的呈现应体现螺旋上升的原则,逐步加深学生 对数学知 识、思想和方法的理 解。考虑到不同学生之间的差异,在贯彻标准的基本理念和保证标准规定的基本要求的
21、前提下,教材编写应体现 出自己的风格和特色,并具有一定的弹性。教材编写时,应充分考虑与其他课程资源的开发和利用相结合。(一)选取自然、社会与其他学科中的素材本学段学生的活动空间比第一、二学段有了较大的扩展,学生感兴趣的问题已拓广到客观世界的许多方面,他们 逐渐关注来 源于自然、社会与其他学科中更为广泛的现象和问题, 对具有一定挑战性的内容表 现出更大的兴趣。教材所选择的素材应尽量来源于自然、社会与科学中的现象和问 题, 应当反映一定的数学价值。例如,对于统计与概率的内容,在教材编写时应提供足够的现代社会生活中的实例。既可以从报刊杂志、电视广播、计算机 网络等方面寻找素材,也可以从学生的生活实际
22、中提取他们感兴趣的问题,如对学校周 围道路交通状况(运输量、车辆数、堵塞情况、交通事故等)的调查、对本地 资源与环境的 调查、 对自己所喜爱的体育比 赛的研究、讨论歌手大赛中为什么要去掉一个最高分和最低分、讨论有奖销售等问题。 这样 的素材能引导学生更多地着眼 于对实际问题的探索,理解概念的 实际意义,在学 习数学的同 时更好地认识现实世界。例 1 调查学校附近一个人行横道的人流情况,你能就 这个人行横道的安全性和便利性提出改进意见吗?设计一个调查方案,然后分 组进行 调查,并在全班交流各 组的调查报告。(二)给学生提供探索与交流的空间本学段的学生独立思考和探索的愿望和能力有所提高,并能在探索
23、的过程中形成自己的观点,能在倾听别人意见 的过程中逐渐完善自己的想法。教材编写时应注意体现这个特点,提供充分探索与交流的空间,使学生 进一步经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动。教材可以设置具有挑战性的问题情境,激发学生进行思考;提出具有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索;通过“与同 学交流你的想法“等语言鼓励学生进行交流;提供一些开放性(在问题的条件、结论 、解 题策略或应用等方面具有一定的开放程度)的 问题,使学生在探索的过程中 进一步理解所学的知识;适当提供需要学生合作交流来解决问题的活动,如设置探究课题、社会调查等,使学生经历多角度认识问题 、多种形式表现问题、多种策略 思考
24、问题、尝试解释不同答案合理性的活 动,以 发展其创新意 识和实践能力;提出一些问题,引导学生对学习过程进行监控和反思。例 2 探索规律。(1)计算并 观察下列每组算式:88 55 121279 46 1113(2)已知 2525=625,那么 2426= 。(3)你能 举 出一个类似的例子吗? (4)从以上的过程中,你发现 了什么规律,你能用 语言叙述 这个规律吗?你能用代数式表示这个规律吗? (5)你能 证 明自己所得到的规律吗? 这个例子通过设置问题串,使学生经历了根据特例进行归纳、建立猜想、用数学符号表示,并给出证明这一重要的数学探索 过程。学生空间观念的培养、推理能力的发展、对图形美的
25、感受等都建立在经历观察、操作、猜测、推理、交流等活动的基础上, 教材要充分展现这 些过程。例如,在安排轴对称内容时,教材可以呈现徽标、枫叶、雪花等多种图案让学生观察;探索一些图案中蕴涵的轴对称关系;提供根据轴对 称进行图案设计的活动;通过阅读材料等,介绍相关的一些科学道理(如飞机、轮船的对称能使飞机、轮船在航行中保持平衡;建筑上的 对称多半是为了美观,但有 时也考虑到使用上的方便和受力平衡等问题);利用对称解决一些有趣的问题。例 3 某汽车的车牌倒映在水中,你能根据水中的影子确定该车的牌照号码吗在学习基本图形基本性质的证明时,教材要设计一系列问题使学生认识到证明的必要性,探索证明的思路,体验证
26、明的过程要步步有据。(三)体现数学知 识的形成与应用过程本学段的教材应体现从具体的问题情境中抽象出数学 问题、使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解 答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的学习过程。教材中学习素材的呈 现力求体现“问题情境- 建立数学模型-解释、应用与拓展“的模式,围绕所要学 习的数学主题 ,选择有现实意义的、对学生具有一定挑战性的、能够表现重要数学意义、有利于学生一般能力 发展的内容,使学生在自主探索和合作交流的过程中建 立并求解包含该主题的数学模型,判断解的合理性并将所学的主 题应用到其他场合, 进而获得相应的数学知识、方法与技能, 为有需要的学生提供
27、进一步了解该主题 的途径。通过上述的过程,学生将逐步掌握基本的数学知识和方法,形成良好的数学思维习惯和应用意识,提高自己解决问题的能力,感受数学 创造的乐趣,增 进学 好数学的信心,获得对数学较为全面的体验与理解例如,在数与代数中,学生将学习方程、不等式、函数等内容,它 们是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型, 可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界,编写上述内容的教材 时,要体 现出数学建模的 过程。如教材可以从生活中常见的“梯子问题“ 出发,引 导学生进行讨论,获得“一元二次方程“ 的模型和近似解:例 4 一个长为 10 米的梯子斜靠在墙上,梯子的 顶端距地
28、面的垂直距离为 8 米。如果梯子的顶端下滑 1 米,那么(1)猜一猜,底端也将滑动 1 米吗?(2)列出底端滑动距离所满足的方程。(3)你能尝试得出这个方程的近似解吗?底端滑动的距离比 1 大,还是比 1 小?与同学交流你的想法。教材可以再提供一些具体问题中的数量关系,使学生列出有关的一元二次方程,并经历探索满足方程解的过程,进而 产生学习方程一般解法的愿望。在学习了一元二次方程的一般解法后,教材除了要回顾上述的 “梯子问题“ 外, 还可以设立下面的开放性 问题:例 5 在一个长为 50 米、宽为 30 米的矩形空地上建造一个花园,要求种植花草的面积是整块空地面积的一半, 请展示你的设计。这个
29、问题的参与性很强,每个学生都可以展开想像的翅膀,按照自己思考的设计原则, 设计出不同的图案,并尽量使自己的 方案定量化,在一些方案的定量化过程中,学生可以体会到一元二次方程在处理数量关系上的作用, 认识到解一元二次方程不是一个机械的计算,得到的结果必须对 具体情况是有意 义的,需要恰当地选择解和检验解。(四)呈现形式要丰富多彩本学段的学生主要借助字母、图形、文字等多种材料从事数学活 动。教材呈现形式应多样化,可以将实物照片、素描、文 字、表格、图形、字母等多种形式结合起来,使学生积极、主动地参与整个学习过程,加深对所学内容数学意义的理解。如用场景图、实物照片等呈现问题情境,也 可以编排一些有趣
30、的 阅读材料, 还可以安排多种活 动(操作、实验、调查等),使学生的数学学习密切联 系现实世界。素材 还应蕴涵丰富的数学思想,使学生在学习 过程中发现其中的数学内涵。如 为了加深对乘方的理解,教材可以提供生物学中细胞分裂的实例,在呈现时可以用细胞分裂 图来展示细胞分裂的过程 :每个细胞每次 分裂为 2 个, 2 个又分裂成 4 个,如此下去就构成了 1,2,4,8,这样一组 数。这既提高了学生学习数学的兴趣,了解了数学在其他学科中的应用,又加深了 对所学知 识的理解。丰富多彩的图形是空间与图形部分的重要学习素材,教材应做到图片与启发性问题相结合,图形与必要的文字相 结合, 计算与推理相结合,数
31、和形相结合,充分发挥图形直观的作用,使教材图文并茂,富有启发性。函数是数与代数中的重要内容,函数有多种表示形式(表格、图象、表达式、语言),教材要提供多种形式表示函数的例子,从多种角度来认识一次函数、二次函数、反比例函数的意 义,以加深学生对函数思想的理解。(五)内容设计 要有一定的弹性一方面,教材要按照标准中指出的要求,保证学生基础知识和基本技能的获得与一定的训练;另一方面,考虑到学生 发 展的差异和各地区 发展的不平衡性,教材在保 证基本要求的前提下,要体现一定的 弹性, 满足学生的不同需求,使全体学生都能得到相应的发展,同时便于教师发挥 创造性。具体的 设计方式可以是就同一 问题情境提出
32、不同层次的问题或开放性问题,以使不同的学生得到不同的发展;提供一定的 阅读材料供学生选择阅读;课后习 题的选择与编排应突出层次性,可以 设置巩固性练习、拓展性练习、探索性问题等多种层次;在设计课题学习时,所选择 的课题要使所有的学生都能参与,在全体学 生获得必要发展的前提下,不同的学生可以获 得不同的体验;教材可以编入一些拓 宽知识的选学内容,但增加的内容应注重数学思想方法,注重学生的发展,有利于 学生认识数学的本质与作用,增强对数学的学习兴趣,而不应该 片面追求解题的难度、技巧和速度。教材可以通过设计具体课题和阅读材料等形式引入计 算机、函数计算器等教育技术供有条件的学生选择使用,使学生将更
33、多 的精力投入到有意 义的探索性活动中去。如可以探索一些数量关系、函数的性质、 图形的性质;可以做一个 图形经过轴对称、平移、旋 转后的图形;可以利用坐标进 行作图,可以从事 图案的设计;可以展示丰富多彩的几何 图形,可以探索图形的变化规律等;还可以收集数据、 处理数据、模 拟 概率实验等。(六)重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则标准中提供的是第三学段最终应达到的目标,根据学生的年龄特征、认知规律与知识特点,在教材编写时,重要的数学概念与思想方法的学习可以遵循逐级递进、螺旋上升的原则,但要避免不必要的重复。例如,前两个学段的教材已经渗透了函数的思想,本学段将出 现函数的概念。学生对函
34、数概念的理解也有一个逐步发展的过 程,教材 对函数内容的 编排应体现螺旋上升的、不断深化的过程,而不宜集中一次学完,这样有利于学生不断加深对函数思想的理解。又如,在各个年级、各个领域 中都应设计 推理和证明的内容,可以按照提出佐证、说理和证明等层次逐步展开。(七)重视知 识之间的联系与综合教材要关注数学知识之间的联系,这包括同一领域内容之间的相互连接,也包括选择若干具体内容,体现数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联,展示数学的整体性;教材还应关注数学与现实世界、与其他学科之 间的 联系。例如,对于统计与概率的内容,教材应重视渗透统计与概率之间的联系,通过频率来估计事件的概率,通过样
35、本的有关数据 对总体的可能性作出估 计等。教材 还应将统计与概率和其他领域的内容联系起来,从 统计与概率的角度为 他们提供问题情境,在解决 统计与概率问题时自然地使用其 他领域的知识和方法, 为培养学生 综合运用知识解决问题提供机会。对于数与代数的内容,教材要重视有关内容的几何背景,运用几何直 观帮助学生理解、解决有关代数问题。如,根据平面规 则点阵中点的排列规律推导相应的整数列的和(如1+3+5+7+可表示为正方形点 阵);利用图形理解完全平方公式、平方差公式等恒等式;利用函数图象理 解函数的变化趋势。本学段的课题学习将更多体现活动的探索性和研究性,更多地把数学与社会生活和其他学科知识联系起
36、来,使学生 进一步体 会不同的数学知 识以及数学与外界之间的联系,初步学习研究问题的方法,提高学生的 实践能力和创新意 识。 课题学习的内容不一定在课内完成,教材可以设计一些 活动 ,鼓励学生利用 课外时间从事搜集 资料、进行调查等活动。(八)介绍有关的数学背景知识在对数学内容的学习过程中,教材中应当包含一些辅助材料,如史料、进一步 研究的问题、数学家介绍、背景材料等,还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用(如建筑、计算机科学、遥感、CT 技术、天气预报等),这样不仅可以使学生对 数学的发展过程有所了解,激发学生学习数学的兴趣,还可以使学生体会数学在人 类发 展历史中的作用和价值。 辅助材料可以
37、以阅读材料等形式出现。在数与代数部分,可以穿插介绍代数及代数语言的历史,并将促成代数兴起与发展的重要人物和有关史迹的图片呈现在学生 的面前,也可以介绍一些有关正负数和无理数的历史、一些重要符号的起源与演变、与方程及其解法有关的材料(如九章算术、秦九韶法)、函数概念的起源、 发展与演变 等内容。在空间与图形部分,可以通过以下线索向学生介绍有关的数学背景知识:介绍欧几里得原本,使学生初步感受几何演 绎 体系对数学发展和人 类文明的价值;介绍勾股定理的几个著名证法(如欧几里得证法、 赵爽证法等)及其有关的一些著名 问题,使学生感受数学证明的灵活、优美与 精巧,感受勾股定理的丰富文化内涵;介绍机器证明
38、的有关内容及我国数学家的突出贡献;简要介绍圆周率 的历史,使学生领略与 有关的方法、数值、公式、性 质的历史内涵和现代价值(如 值精确计算已经成为评价 电脑性能的最佳方法之一);结合有关教学内容介绍古希腊及中国古代的割圆术,使学生初步感受数学的逼 近思想以及数学在不同文化背景下的内涵;作为数学欣赏,介 绍尺规作图与几何三大 难题、黄金分割、哥尼斯堡七桥问题等专题,使学生感受其中的数学思想方法, 领略数学命题和数学方法的美学价值。在统计与概率部分,可以介绍一些有关概率论的起源、掷硬币试验、布丰(Buffon)投针问题与几何概率等历史事实,统计与概率在密码学等方面的 应用, 这样可以使学生对人类把
39、握随机现象的历程有一个了解, 对于学生进一步学习 与发展有一定的激励作用。课程资源的开发与利用数学课程资源是指依据数学课程标准所开发的各种教学材料以及数学 课程可以利用的各种教学资源、工具和场 所,主要包括 各种实践活动 材料、录像带、多媒体光盘、计算机软件及网络、图书馆,以及报刊杂志、电视广播、少年宫、博物馆等。教材 编写者、学校管理者、教师和有关人员 应因地制宜,有意识、有目的地开发和利用各种资源。以下分别就有关资源的开发和利用提出一些建议。(一)实践活 动材料为了使学生在课堂中能够充分地参与活动,在活动中更好地理解重要的数学概念和方法,各个学校要充分利用并开发实物材料和设备(如计数器、钉
40、字板、立体模型、校园 设施)供学生开展实践活动。(二)音像资 料与信息技术可以开发录像带、光盘等音像资料,如录制生活中的一些场景作为与学习内容相适应的问题情境;录制数学在科学技术中的应用;录制数学家的生平或故事;录制教学案例供教师讨论。需要注意的是录像带 、光 盘的内容不能只是简单重复教 师在课堂中的讲解。一切有条件和能够创造条件的学校,都应使计算机、多媒体、互联网等信息技术成为数学课程的资源,积极组织 教师开发课 件。要充分 发挥 信息技术的优势,为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具;为所有学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会,丰 富学生数学探索的 视野;为一些
41、有需要的学生提供个体学 习的机会,以便于教师为特殊需要的学生提供帮助;为偏远地区的学生提供教学指导和智力资源,更有效地 吸引和帮助学生的数学学习。多媒体技 术能为教学提供并展示各种所需的 资料,包括文字、声音、图像等,并能随时抽取播出;可以创设、模 拟各种与教学内容相适 应的情境。互联网在教学活动中的应用日益广泛,它在 获取资源和进行交流等方面的作用和价 值越来越表现出来,它将成为一种不可或缺的 课程资源。同 时,在互联 网上还可以找到很多国内外的数学教育网站。在这些网站中,教师可以收集一些学习素材,下载一些与课程直接相关的内容在教学中应用。有条件的话 ,教 师还应该 向学生介绍一些好的网站供
42、学生 选择,鼓励并引导学生通过网络来获取信息, 进行交流。需要注意的是,我们不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生能够从事的实践活动(如在计算机上模拟“倒砂子实验“,以 使学生理解等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系);我们不提倡利用计算机演示来代替学生的直观想像,来代替学生对数学规律的探索。同时,学校之间要加 强交流,共享资源,避免课件的低水平重复,也可以积极引进国外先进的教育软件,并根据本学校学生的特点加以改进。(三)其他学科的 资源要将数学与其他学科密切联系起来,从其他学科中挖掘可以利用的资源(如自然现象、社会现象和人文遗产)来创设 情境, 利用数学解决其他学科中的 问题。例如可以展现细
43、胞分裂的过程(1 个分裂成 2 个,再逐步分裂成 4,8,16,),使学生更好地理解平方的概念;可以让学生 通过收集和分析数据,研究影响 单摆周期的因素;可以 让学生从数学的角度去研究环保问题。(四)课外活 动小组学校可以开展数学课外小组活动,用以激发学生的学习兴趣,引导学生深入学习,培养学生的实践能力,发展学生的个性与 创新精神。在 课 外活动小组中,教师还可以向学生提供一些阅读材料,内容可以包括数学在生活中的应用、趣味数学、数学史和数学家的故事、扩展性知识等,用来 拓宽学生的学 习领域,激 发学生学习 数学的兴趣。需要注意的是,课外小组应由学生自愿参加,避免使之成 为竞赛的工具。阅读材料的
44、编写要符合学生的认知特征和生活经验,并由学生 选择阅读 。(五)图书馆资 源学校图书馆应该基本满足学生课外阅读的需要,这对于扩大学生的知识面,激发学生学习数学的兴趣都起着重要的作用。目 前大多数学校的 图书馆除了书籍数量太少外,一个主要问题是数学辅导类图书所占的比例太大, 这样的局面必 须改变。学校 还应充分利用校外的图书馆,用以开阔学 生的 视野,丰富教 师的教学资源。(六)报刊杂 志、电视广播等媒体报刊杂志、电视广播等媒体提供了许多有意义的问题,教材编写者和教师要充分地从中挖掘适合学生学习的素材。教 师还可以向学生介绍电视 中与数学有关的栏目, 组织学生对某些内容进行交流。(七)社区、少年宫、博物馆 等活动场所学校要充分利用社区、少年宫、博物馆等活动场所,一方面可以从这些场所中寻找合适的学习素材,如学生感兴 趣的自然现象和社会问题,一方面可以组织学生开展活动,如参观博物馆中的人文遗产,这样 可以激发学生的学习兴趣,培养学生的实践能力。(八)智力资 源应充分利用学校和社会上的智力资源,如邀请有关专家为学生和教师讲课、就一些问题向专家请教、查阅有关数学教育的国 际资料。为了有效地开发数学课程资源,有必要制定数学课程资源的评价标准,包括鼓励社会参与,规范申报手续,规定课程资源的基本要求(如启发 性、创新性、实用性),制定合理价格,鼓励有序竞争等各个方面。