1、同步训练答案 第七章 静电场中的导体和电介质 许照锦 1 / 7 第七 章 静电场 中的导体和电介质 一、 选择题 1. （ ） 一 个不带电的空腔导体球壳，内半径为 R。在腔内离球心的距离为 a 处 （ 1），若内球壳带上电荷 Q，则两者的电势分别为 1 = 401 和 2 = 402 （选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为 （ A） 1 （ B） (1 +2) 2 （ C） 1 +2 （ D） 2 答案： D 分析： 该题类似于 选择题 3，由两球壳的电势可知，外球壳内表面带电量 ，外表面带电量为 +。 因此用导线将两球壳相连接时 ， 由静电平衡可知 ， 电荷只能
2、分布在导体的外表面 ，由电荷守恒可知外表面带电为 +；由球面电荷的电势公式（见真空中的静电场选择题5的知识点）可得该导体的电势 为 402 ， 即 2。 6. （ ） 当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，其正确的结果是 （ A） 极板上自由电荷减小 （ B） 两极板间电势差变大 （ C） 两极板间电场强度变小 （ D） 两极板间电场强度不变 答案： C 分析： 【知识点】电容器常用公式： = /， 其中 C为电容 ， 当电容器两极板距离变大时 C 变小 ，当电容器两极板插入电介质时 C 变大； Q 为电容器极板上所带的电量，当两极板之间无连接时， Q保持不变； U为电容器两极
3、板的电压，当电容器两极板与电源保持连 接时，两极板之间的电压保持不变。 = ， 其中 E 为两极板间的电场强度 ， d 表示两极板的距离。如果两极板间为真空（无电介质），则两极板间的电场 = 0 。电容器所储存的静电场能量为 = /2。 因此 ， 当平行板电容器充电后去掉电源 （ 两极板无连接 ），由知识可知，极板上的电量（自由电荷） Q 不变， A 选项错误；在两极板间插入介质后，同步训练答案 第七章 静电场中的导体和电介质 许照锦 3 / 7 电容器电容 C 变大，因此两极板间的电势差 = /变小， B 选项错误；由知识点可知，d不变， U变小，故 E变小， C选项正确、 D选项错误。 7
4、. （ ） 一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图 4所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，其正确的结果是 （ A） 极板左半边电荷面密度大 （ B） 左半边电介质内电场强度大 （ C） 极板右半边电荷面密度大 （ D） 左半边电介质内电场强度小 答案： A 分析： 由于导体是等势体，故左半边两极板间的电势差和右半边两极板间的电势差 相同，由公式 = 可知左 、 右两边的电场强度大小 相同 ， 故 B、 D 选项错误 ； 由电位移公式 = = 可知极板左半边的电荷面密度 大 （ 因为左半边电容率大于右半边 ）， 故 A正确 。 8. （ ）
5、一个平行板电容器， 充电后断开电源， 使电容器两极板间距离变小，则两极板间的电势差 U12、电场强度的大小 E、电场能量 W将发生 （ A） U12减小， E减小， W减小 （ B） U12增大， E增大， W增大 （ C） U12增大， E不变， W增大 （ D） U12减小， E不变， W减小 答案： D 分析： 由选择题 6的知识点 可知 断开电源后两极板上的带电量 Q不变，距离变小后电容 C变大，故 电势差 12 = 减小 ， A、 D 选项错误； 由选择题 6 的知识点可知两极板间的电场强度 E不变，故 B选项错误； 静电场 能量 = 12 2 减 小 ， D选项正确。 9. （ ）
6、 两 空气电容器 C1和 C2串联起来接上电源充电。充满电后将电源断开，再把一电介质板插入 C1中，如图 5所示，则 （ A） C1上电荷增加， C2上电荷减小 （ B） C1上电荷增加， C2上电荷增加 （ C） C1上电荷增加， C2上电荷增加 （ D） C1上电荷不变， C2上电荷不变 答案： D 分析： 由选择题 6 的知识点可知断开电源后 ，两电容器的 两极板上的带电量 Q 不变 。故D选项正确。 10. C1和 C2两空气电容器并联以后连接电源充电。在电源保持连接的情 况下，在 C1中插入一电介质板，如图 6所示，则 （ A） C1极板上电荷不变， C2极板上电荷减小 （ B） C
7、1极板上电荷不变， C2极板上电荷增大 （ C） C1极板上电荷增大， C2极板上电荷不变 同步训练答案 第七章 静电场中的导体和电介质 许照锦 4 / 7 （ D） C1极板上电荷减小， C2极板上电荷不变 答案： C 分析： 由选择题 6的知识点可知电源始终连接的情况下，两并联电容器的两极板间的电压U保持不变，电容器 C1插入电介质后，电容变大，故极板上电荷增加；电容器 C2电容保持不变，故极板上的电荷保持不变 。 因此 C选项正确。 11. 有两只电容器， 1 = 8 F， 2 = 2 F，分别把它们充电到 2000 V，然后将它们反接（如图 7所示），此时 1两极板间的电势差为 （ A
8、） 600 V （ B） 200 V （ C） 0 V （ D） 1200 V 答案： D 分析： 由 = /可得两电容器极板上储存的电量分别为 1 = 10、 2 = 20；当两电容器反接时，由电荷守恒可得反接后极板上所带的 总 电量为 = |1 2| = (1 2)0， 设反接后两电容器极板间的电势差为 U，则 1+2 = (1 2)0 = 1200 V。即选项D正确。 二、 填空题 1. （ ） 如图 8所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是 S，有一定厚度，带电荷分别为 Q1和 Q2。 如不计边缘效应，则 A、 B、 C、 D四个表面的电荷面密度分别为 =_、 =_、 =_、 =_
9、。 答案： (1 +2) 2 ； (1 2) 2 ； (2 1) 2 ； (1 +2) 2 分析： 由静电平衡知识（参考选择题 2）可知 A 表面左侧的电场强度为1 = 0 ； 由无限大平面板的电场和电场叠加原理 （ 参考 真空中的静电场选择题 1）可得 A 表面左侧的电场强度为 1 = 20 + 20 + 20 + 20 = (1 +2) 20 ；联立可得 0 = (1 +2) 20 = (1 +2) 2 。 由电荷守恒可得 = (1 )/，代入可得 = (1 2) 2 。 由静电平衡可得 = = (2 1) 2 ， 由电荷守恒可得 = (1 +2) 2 。 2. 一金属球壳的内、外半径分别
10、为 R1和 R2，带电荷为 Q。在球心处 有一电荷为 q的点电荷，则球壳外表面上的电荷面密度 =_。 答案： (+) 422 分析： 参考选择题 1可知金属球壳达到静电平衡时内表面带 电量 ， 外表面带 +电量 ；参考选择题 4知金属球壳外表面的电荷均匀的分布在外表面上（因为处处曲率相同），故表面上的电荷面密度为 = (+) 422 。 3. 如果地球表面附近的电场强度为 200 N/C。把地球看做半径为 6.4106 m的导体球，则同步训练答案 第七章 静电场中的导体和电介质 许照锦 5 / 7 地球表面的电荷 =_。（ 1 40 = 9109 Nm2/C2） 答案： 9.1105 C 分析
11、： 参考选择题 2， 可得 = ( 42 )/0， 即 = 402 = 9.1105 C。 4. 如图 9所示，在静电场中有一立方形均匀导体，边长为 a。已知立方导体中心 O处的电势为 V0，则立方体顶点 A处的电势为 _。 答案 ： V0 分析： 参考选择题 2，由导体是等势体可得 A处电势与 O处电势相等。 5. （ ） 分子的正负电荷中心重合的电介质叫做 _电介质。在外电场 作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成 _。 答案： 非极性； 电偶 极子 分析： 概念题，略 。 6. （ ） 在相对电容率为 的各向同性的电介质 中，电位移矢量 D与电场强度 E之间的关系是 _。 答案：
12、= 0 分析： 概念题 ， 电位移矢量的定义 。 7. 一平行板电容器，充电后与电源保持连接，然后两极板间充满相对电容率为 的各向同性均匀介质，这时两极板上的电荷是原来的 _倍；电场强度是原来的倍 _；电场能量是原来的 _倍。 答案： ； 1； 分析： 参 考选择题 6 的知识点可知，电源始终保持连接，电容器两端电压 U 不变，插入相对电容率为 的电介质后，电容 C变为原来的 倍。由 = 可知极板上电荷是原来的 倍 ；由 = /可得电场强度不变 ； 由 = 2 可得电场能量为原来的 倍 。 8. （ ） 一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为 。若极板上的自由电荷面密度
13、为 ，则介质中电位移的大小 =_，电场强度的大 小 =_。 答案： ； 0 分析： 由有介质的高斯定理可推得 = ； 由填空题 6可得 = 0 9. 一平行板电容器充电后切断电源，若使两极板间距离增加，则两极板间电势差将 _，电容将 _。（填增大或减小或不变） 答案： 增大；减小 分析： 由选择题 6的知识点可知切断电源后极板上所带电量不变，增加极板距离电容变小，故两极板间的电势差将增大。 三、 计算题 1. 图 10 为一半径为 a、带有正电荷 Q 的导体球。球外有一内半径为 b、外半径为 c、带电量为 q的同心导体球壳。设无限远处为电势零点，试求内球和球壳的电势。 同步训练答案 第七章 静
14、电场中的导体和电介质 许照锦 6 / 7 解： 类似于填空题 2，当导体球壳达到静电平衡后，导体球壳的内表面均匀带有 的电量，外表面均匀带有 + +电量。采用类似于选择题 3的方法可得内球和球壳的电势： 内球 = 40+ 40+ +40球 壳 = 40+ 40+ +40= +402. 一 空气 平行板 电容器 ， 两 极板 面积 均为 S， 板间 距离 为 d（ d远小于 极板 线度 ） ， 在 两 极板间 平行 地 插入 一 面积 也是 S、 厚度 为 t（ ） 的 金属 片 ， 如 图 11 所示 。 试 求 ： （ 1） 电容 C的 值 ； （ 2） 金属片 放在 两极板 间 的 位置
15、对 电容 值 有 无 影响 ？ 解： （ 1） 本题 可 等效 于 两 平行 板 电容器 的 串联 ， 设 左侧 极 板 间距 为 d1，右侧 为 d2， 则 由 串联 公式 及 平行板 电容 公式 可得 1 =11 +12 =10+20 = 0 =0 （ 2） 由 上式 可知 电容器 的 大小 和 d1或 d2无关 ， 即 金属片 放在 两极板间的 位置 对 电容值 无 影响 。 3. 3 个 电 容器 如 图 12 所示 ， 其中 1 = 10106 F， 2 = 5106 F， 3 = 4106 F，当 A、 B 间 电压 = 100 V 时 ， 试 求 ： （ 1） A、 B 之间 的
16、 电容 ； （ 2） 当 C3被 击穿 时 ， 在 电容 C1上 的 电荷 和 电压 各 变为 多少 ？ 解： （ 1） 由电容 的 串并联 公 式 可得 = (1 +2)31 +2 +3= 3.16106 F （ 2） C3被 击穿 以后 上 C1的 电压 为 = 100 V， 其 极板 上 所带 电荷 为 = 1 = 1103 C。 4. （ ） 一 平行板 电容器 ， 其 极板 面积 为 S， 两 板 的 距离 为 d（ ） ， 中间 充 有 两种 各向 同性 的 均匀 电介质 ， 其 界面 与 极板 平行 ， 相对 电容率 分别 为 1和 2， 厚度 分别 为 d1和 d2，且 1 +
17、2 = ， 如图 13所示 。 设 两 极板 上 所带 电荷 分别 为 +和 ， 求 ： （ 1） 电容器 的 电容 ； （ 2） 电容器 储存 的 能量 。 解： （ 1） 类似于 计算 题 2， 本题 的 电容 可 等效于 两个 电容器 的 串联 ， 由 串联 公式 和 充 满 介质的 平行 板 电容器 公式 可得 1 =11 +12 =110 +220 =01 1 +2 2 （ 2） 由 静电场 能量 的 公式 可得 电容器 储存 的 能量 为 = 122 =220(11 +22) 同步训练答案 第七章 静电场中的导体和电介质 许照锦 7 / 7 重点： （ ） 次重点： （ ） 不要求： （ ） 往年考试中曾经出现过的题型： （ ）
