1、1 第四章 动能定理 功能原理 作业（大物 2） 一、书后习题： 1. 4-1 一个质量为 70m kg 的物体置于粗糙的水平面上，将物体用一个轻绳系住后跨在定滑轮上，滑轮距地面的高度为 2mh 。现用一个竖直向下的恒力 12NF= 通过滑轮拉动物体，见图。求物体由 a 位置处被拉到 b位置处，力 F所作的功。 2. 4-7 质量为 m 的物体在力 F = f0e kx i(式中 f0 、 k 均为大于零的常量）作用下，由坐标原点沿 x 轴由静止出发，试求：（ 1）此力对物体做功的最大值；（ 2）物体获得的最大速度。 3. 4-8 在光滑的水平桌面上，水平放置一固定的半圆形屏障。有一质量为 m
2、的滑块以初速度 v0沿切线方向进入屏障一端，如图所示。设滑块与屏障之间的摩擦系数为 ，试证明当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所做功为2201 ( 1)2fA m e v 。 4. 4-9 如图所示，有一自动卸货料斗车，满载时的质量为 m0 , 从与水平成倾角 =30斜面上的 A点由静止下滑。设斜面对车的阻力为车重的 0.25倍，料斗车下滑距离 l 时，与缓冲弹簧一道沿斜面运动。当料斗车使弹簧产生最大压缩形变时，车自动卸货卸货后车重为 m，而后车借助弹簧的弹性力作用返回原位置 A 再次装货。试问：要完成这一过程，空载时与满载时车的质量之比应为多大 ? 5. 4-10 设两个粒子之间的相互作用斥
3、力按 f = k/r3 的规律变化，其中 r 为两粒子之间的距离， k 为常量。试求两粒子相距为 r 时的势能表达式。（设粒子间相互作用力为零的地方势能为零）。 6. 4-15 求一个半径为 R 的半圆形均匀薄板的质心 。 题 4-1 图 h F 30o 60o x 0 x1 x2 题 4-8 图 v0 N f 题 4-9 图 l A O x 2 7. 4-17 一炮弹以初速度 v0发射，反射角为 。在飞行的最高点炮弹炸裂成质量均为 m 的两部分，一部分在炸裂后竖直下落，另一部分则继续向前飞行。不计空气阻力，试求这两部分的着地点以及其质心的着地点。 8. 4-18 地面上竖直安放着一个劲度系数
4、为 k 的弹簧，其顶端连接一静止的质量为 M 的物体，有个质量为 m 的物体，从距离顶端为 h 处自由落下，与 M 作完全非弹性碰撞，求证弹簧对地面的最大压力为 gmM khmggmMN 21m a x 二、补充习题： 9. 一长为 l，质量为 m 的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的 1/5 悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需做功 。 10.一辆一速度 0v 匀速前进的车中，一质点 m 在力的作用下相对于车的运动速度由 Au 变为 Bu （ Au 、 Bu 与 0v 方向相同），在车厢参考系中对质点做功W= ，在地面参考系中对质点做功 W= 。 11. 一人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近
5、地点为 A，远地点为 B， A、 B 两点距地心分别为 分别为 r1， r2，设卫星质量 m，地球质量 M，万有引力常 量为 G。那么卫星在 A、 B 两点处万有引力势能之差 EpB-EpA= ；卫星在 A、B 两点的动能之差 EKB-EKA= 。 12. 质点在几个力作用下沿曲线 x=t (SI)， y=t2 (SI) 运动。其中一力为 5F ti (SI)，则该力在 t =1s 到 t =2s 时间内做功为 。 13.一链条总长为 l ，质量为 m 。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的长度为 a ，设链条与桌面的滑动摩擦系数为 ，令链条从静止开始运动，则 ： (1) 到链条 刚 离开桌面
6、的过程中 ，摩擦力对链条做了多少功？ (2) 链条 刚 离开桌面时的速率是多少？ 14.光滑平面上有一半径为 R 的 1/4 圆弧形物块 (如图 )，其质量为 M，圆弧表面光滑，若另有一质量为 m 的滑块从其顶端 A 沿圆弧自由滑到底端 B。求这一过程中物块的支撑力 N 对滑块所做的功 。 B 地心 A r1 r2 M R m A B 题 4-18 图 m M h 3 15.在实验室坐标系 Oxy 中，有一质量为 m 的静止物体，在恒力 F Fi 的作用下运动，现观察到该物体沿力的方向走过了距离 x，若在对坐标系 Oxy 以匀速u ui 运动的另一坐标系 Oxy中，观察上述同一物体的运动，试讨论在上述两个坐标系中，恒力 F 对物体做功是否相同？在哪个坐标系中动能定理成立？
