1、南京市 2010 年初中毕业生学业考试数 学注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效5作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 2
2、分，共 12 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）13 的倒数是A3 B3 C D13 132计算 a3a4 的结果是Aa 6 Ba 7 Ca 8 Da 123如图，下列各数中，数轴点 A 表示的可能是A4 的算术平方根 B4 的立方根 C8 的算术平方根 D8 的立方根4甲各蔬菜保鲜适宜的温度是 15，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 38，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A13 B35 C58 D185如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标是（3，4） ，则顶点 A、B 的坐标分别是A （4,0）
3、、 （7,4） B （5,0） 、 （8,4） C （4,0） 、 （7,4） D （5,0） 、 （8,4）6 ，如图，夜晚，小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B，他的影长 y 随他与点 A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致为二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）7 2 的绝对值的结果是_8 函数 y 中，自变量 x 的取值范围是_1x 19 南京地铁 2 号线（含东延线） 、1 号线南延线开通后，南京地铁总里程约为 85 000m，将 85 000
4、用科学记数法表示为_10如图，O 是直线 l 上一点，AOB100，则12_11计算 （a0）的结果是_2a 8a12若反比例函数的图象经过点（2, 1） ，则这个函数的图象位于第_象限13甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10乙 7 8 9 8 8则这两人 5 次射击命中的环数的平均数 8，方差 S 甲 2_ S 乙 2（填“” 、 “”或“” ）甲x乙14如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，C 为切点若两圆的半径分别为3cm 和 5cm，则 AB 的长为_ cm15如图，点 C 在O 上，将圆心角AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到 A
5、OB，旋转角为 (0180)若AOB30，BCA40，则_16如图，ABBC，AB BC 2cm ， 与 关于点 O 中心对称，则 AB、BC、 、 所围成的图形的面OA OC CO OA 积是_cm 2三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(6 分) 解方程组 .52,4yx18(6 分) 计算( )1a 1b a2 b2ab19(6 分) 为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果 7 天的销售量进行了统计，统计结果如图所示（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为 6 元/千克、8 元/
6、 千克和3 元/千克则这 7 天销售额最大的小果品种是（ ）A西瓜 B苹果 C香蕉（2）估计一个月（按 30 天计算）该水果店可销售苹果多少千克？A BCD（第 21 题）第 23 题第 25 题A BCDO20(7 分) 如图，小明欲利用测角仪测量树的高度已知他离树的水平距离 BC 为 10m，测角仪的高度 CD为 1.5m，测得树顶 A 的仰角为 33，求树的高度 AB（参考数据：sin330.54， cos330.84，tan330.65）21如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABCBAD求证：（1）OAOB；（2）ABCD22 （7 分）已知点 A（1，1 ）
7、在二次函数 yx 22axb 的图象上（1）用含 a 的代数式表示 b；（2）如果该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标23 （9 分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按 10%设大奖，其余 90%为小奖厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 10 个黄球和 90 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到黄球的顾客获得大奖在，摸到白球的顾客获得小奖（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 2 个黄球和 3 个白球，这些球除颜色外都相同，
8、搅匀后从中任意摸出 2 个球，摸到的 2 个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖该抽奖文案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为 2 个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求 （友情提醒：1在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数2结合转盘简述获奖方式，不需说明理由 ）24 （8 分）甲车从 A 地出发以 60km/h 的速度沿公路匀速行驶，0.5h 后，乙车也从 A 地发出，以 80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶求乙车出发后几小时追上甲车请建立一次函数关系解决上述问题25 （8 分）如图，AB
9、是O 的直径，点 D 在O 上，DAB45，BCAD，CDAB（1）判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 第 26 题ABC ABCMDCPGFABE第 28 题26 （8 分）学习图形的相似后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件（1） “对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”类似地，你可以得到“满足_或_，两个直角三角形相似” ；（2） “满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等” ，类似地，你可以得到“满足_的两个直
10、角三角形相似” 请你结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程已知：如图，_求证：Rt ABC RtABC 27(8 分) 某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一性清仓，清仓时单价为 40 元设第二个月单价降低 x 元（1）填表（不需化简）：时间 第一个月 第二个月 清仓单价（元） 80 40销售量（件） 200（2）如果批发
11、商希望通过销售这批 T 恤获利 9 000 元，那么第二个月的单价应是多少元？28(8 分) 如图，正方形 ABCD 的边长是 2，M 是 AD 的中点点 E 从点 A 出发，沿 AB 运动到点 B 停止连接 EM 并延长交射线 CD 于点 F，过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于点 G，连接 EG、FG（1）设 AEx 时，EGF 的面积为 y求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）P 是 MG 的中点，请直接写出点 P 运动路线的长2011 年南京市中考试卷及答案数 学数学注意事项：1 本试卷共 6 页，全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟，考生答
12、题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效4 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上
13、）1 的值等于9A3 B3 C3 D 32下列运算正确的是Aa 2a 3=a5 Ba 2a3=a6 Ca 3a2=a D(a 2)3=a83在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为 800 万人，其中 65 岁及以上人口占 9.2%则该市 65岁及以上人口用科学记数法表示约为A0.73610 6 人 B7.3610 4 人 C7.3610 5 人 D7.3610 6 人4为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A随机抽取该校一个班级的学生B随机抽取该校一个年级的学生C随机抽取该校一部分男生D分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取 10%的学
14、生5如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是ABCD(第 5 题 )6如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a）( a2)， 半径为2，函数 y=x 的图象被 P 的弦 AB 的长为 ，则 a 的值是3A B C D322(第 6 题 )A BB P xy y=x二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）72 的相反数是_8如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 lCD，则1=_9计算 =_(21)10等腰梯形的腰长为 5，它的周长是 22，则它的中位线长为_ cm11如图，以 O
15、为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 cosAOB 的值等于_ 12如图，菱形 ABCD 的连长是 2，E 是 AB 中点，且 DEAB，则菱形 ABCD 的面积为_cm 213如图，海边有两座灯塔 A、B，暗礁分布在经过 A、B 两点的弓形（弓形的弧是O 的一部分）区域内， AOB=80，为了避免触礁，轮船 P 与 A、B 的张角 APB 的最大值为_14如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BE=CF，连接 AE、BF，将ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到 BCF，旋转角为
16、a（0a180 ） ，则a=_15设函数 与 的图象的交战坐标为（a，b） ，则 的值为_2yx11b16甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、2、3、4，接着甲报 5、乙报 6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1，当报到的数是 50 时，报数结束；若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为_三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （6 分）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解5231x(第 11 题
17、)BA MO BADCE(第 12 题 )(第 14 题 )AB CDFE(第 8 题 )BAC DEl1A BOP(第 12 题 )18 （6 分）计算 21()abba19 （6 分）解方程 x24x 1=020 （7 分）某校部分男生分 3 组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下246810120第一组 第二组 第三组 组别6539911训练前训练后训练前后各组平均成绩统计图 训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图10%50%20%20%增加 8 个增加 6 个增加 5 个个数没有变化(第 20 题 )平均成绩（个）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的
18、百分数；小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的 50%，所以第二组的平均数不可能提高 3 个这么多 ”你同意小明的观点吗？请说明理由；你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点21 （7 分）如图，将 ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F求证：ABFECF若AFC =2D，连接 AC、BE求证：四边形 ABEC 是矩形AB CDEF(第 21 题 )22 （7 分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶
19、的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为 180 m/min设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min当 50x80 时，求 y 与 x 的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？23 （7 分）从 3 名男生和 2 名女生中随机抽取 2014 年南京青奥会志愿者求下列事件的概率：抽取 1 名，恰好是女生；抽取 2 名，恰好是 1 名男生和 1 名女生24 （7 分）已知函数 y=mx26x1（m 是常数） 求证：不论 m 为何
20、值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点；若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值25 （7 分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔 AB 的高度，他们借助一个高度为 30m 的建筑物 CD进行测量，在点 C 处塔顶 B 的仰角为 45，在点 E 处测得 B 的仰角为 37（B、D、E 三点在一条直线上） 求电视塔的高度 h（参考数据：sin370.60，cos 370.80，tan370.75 ）30 501950300080 x/miny/mO(第 22 题 )ABE CD h37 45(第 25 题 )26 （8 分）如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC =6，BC
21、=8，P 为 BC 的中点动点 Q 从点 P 出发，沿射线 PC 方向以 2/s 的速度运动，以 P 为圆心，PQ 长为半径作圆设点 Q 运动的时间为 t s当 t=1.2 时，判断直线 AB 与 P 的位置关系，并说明理由；已知O 为 ABC 的外接圆，若P 与 O 相切，求 t 的值27 （9 分）如图，P 为ABC 内一点，连接 PA、PB、 PC，在PAB、PBC 和 PAC 中，如果存在一个三角形与ABC 相似，那么就称 P 为 ABC 的自相似点如图 ，已知 RtABC 中，ACB=90， ACBA，CD 是 AB 上的中线，过点 B 作BECD，垂足为 E，试说明 E 是ABC
22、的自相似点在ABC 中， AB C如图 ，利用尺规作出 ABC 的自相似点 P（写出作法并保留作图痕迹） ；若ABC 的内心 P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数ABC PQO(第 26 题 )B B B CCCA A ADP E (第 27 题 )28 （11 分）问题情境已知矩形的面积为 a（a 为常数，a0） ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 2()0ayx探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 的图象性质1() 填写下表，画出函数的图象：x 14321 2 3 4 y 观
23、察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数 y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数 (x0) 的最小值1解决问题用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案1xyO 134522 3 54（第 28 题）11南京市 2011 年初中毕业生学业考试数学参考答案一.选择题：ACCDBB二.填空：7. 2 8. 36 9. 10. 6 11. 21212. 13. 40 14. 90 15. 16. 4 317. 解：解不等式 得： 1x解不等式 得： 2所以，不等式组的解集是 x不等式组的整数解是 ，0，1 18. 2)abba
24、解 ： （()()()baa119. 解法一：移项，得 241x配方，得 ，42()3x由此可得 ，12x2x解法二： ,4,.abc，224()0bc4123.x， 12x20.解：训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是 67%5310%不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加 810%+620%+520%+050%=3（个） （3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大21.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD,AB=CDABF=ECF.EC=DC, AB=EC在ABF 和ECF 中，ABF= ECF， AFB=EFC，A
25、B=EC，ABFECF（2）解法一：AB=EC ，AB EC，四边形 ABEC 是平行四边形 AF=EF， BF=CF四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=D ，又 AFC=2D， AFC=2ABCAFC=ABF+BAF，ABF=BAF FA=FB FA=FE=FB=FC, AE=BC ABEC 是矩形解法二：AB=EC ，ABEC，四边形 ABEC 是平行四边形四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC， D=BCE又AFC=2 D，AFC=2BCE ，AFC=FCE+FEC，FCE =FECD =FEC AE=AD又 CE=DC，AC DE即ACE=90 ABEC 是矩形 22. 解36
26、00，20 当 时，设 y 与 x 的函数关系式为 508xykxb根据题意，当 时， ；当 ， 19508360所以， 与 的函数关系式为 yx580yx缆车到山顶的路线长为 36002=1800（ ） ，m缆车到达终点所需时间为 18001800（ ） in小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为 105060（ ） i把 代入 ，得 y=5560800=250060x58yx所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是 3600-2500=1100（ ） m23. 解抽取 1 名，恰好是女生的概率是 25分别用男 1、男 2、男 3、女 1、女 2 表示这五位同学，从中任意抽取 2 名
27、，所有可能出现的结果有：（男 1，男 2） ， （男 1，男 3） ， （男 1，女 1） ， （男 1，女 2） ， （男 2，男 3） ， （男 2，女 1） ， （男 2，女 2） ，（男 3，女 1） ， （男 3，女 2） ， （女 1，女 2） ，共 10 种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2 名，恰好是 1 名男生和 1 名女生（记为事件 A）的结果共 6 种，所以 P（A）= 630524.解：当 x=0 时， 1y所以不论 为何值，函数 的图象经过 轴上的一个定点（0，1） m261mxy当 时，函数 的图象与 轴只有一个交点；0yx当 时，若函数 的图象与 轴只
28、有一个交点，则方程 有两个相2x 2610mx等的实数根，所以 ， (6)40m9综上，若函数 的图象与 轴只有一个交点，则 的值为 0 或 921yxx25.在 中， RtECDtanEDCEC （ ） ta304.75m在 中，BCA 45，BABA在 中， （ ） ttnE0.754h120hm答：电视塔高度约为 120 26.解直线 与P 相切如图，过点 P 作 PDAB, 垂足为 D在 RtABC 中， ACB90， AC=6cm，BC=8 cm， P 为 BC 的中点，PB=4cm210ABCcmPDBACB90，PBDABCPBDABC ,即 ，PD =2.4(cm) D46当
29、时， (cm) 1.2t2.Qt ，即圆心 到直线 的距离等于P 的半径 PAB直线 与P 相切AB ACB 90，AB 为ABC 的外切圆的直径 152OBAcm连接 OP P 为 BC 的中点， 132PACc点 P 在O 内部，P 与O 只能内切 或 ， =1 或 4 523t5ttP 与O 相切时，t 的值为 1 或 4 27. 解在 Rt ABC 中， ACB90，CD 是 AB 上的中线， ，CD=BD 12CDABBCEABC BECD， BEC90，BEC ACBBCEABCE 是 ABC 的自相似点 作图略 ABC PQO(第 26 题 )作法如下：（i）在ABC 内，作 C
30、BDA；（ii）在ACB 内，作BCE ABC；BD 交 CE 于点 P则 P 为ABC 的自相似点连接 PB、PC P 为ABC 的内心， ， 12BC12CBAP 为 ABC 的自相似点，BCPABCPBCA ，BCP ABC=2PBC =2A，ACB2BCP=4AA +ABC+ACB180A+2A+4A180 该三角形三个内角的度数分别为 、 、 1807 18073672028. 解 ， ， ，2， ， ， 435034函数 的图象如图1yx(0)本题答案不唯一，下列解法供参考当 时， 随 增大而减小；当 时, 随 增大而增大；当 时函数 的01xyx1xyx1x1yx(0)最小值为
31、2 y= 221()x= 221()2xx= 21()x当 =0，即 时，函数 的最小值为 2 x1yx(0)当该矩形的长为 时，它的周长最小，最小值为 .a4a江苏省南京市 2012 年中考数学试卷一、选择题（本大题 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ）1 （2012南京）下列四个数中，是负数的是（ ）A |2| B （2 ） 2 C D2 （2012南京） PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A 0.25
32、105 B 0.25106 C 2.5105 D 2.51063 （2012南京）计算（ a2） 3（a 2） 2 的结果是（ ）A a B a2 C a3 D a44 （2012南京） 12 的负的平方根介于（ ）A 5 与 4 之间 B 4 与 3 之间 C 3 与 2 之间 D 2 与 1 之间5 （2012南京）若反比例函数 与一次函数 y=x+2 的图象没有交点，则 k 的值可以是（ ）A 2 B 1 C 1 D 26 （2012南京）如图，在菱形纸片 ABCD 中，A=60，将纸片折叠，点 A、D 分别落在点 A、D处，且 AD经过点 B，EF 为折叠，当 DFCD 时， 的值为（
33、 ）A B C D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7 （2012南京）使 有意义的 x 的取值范围是 _ 8 （2012南京）计算 的结果是 _ 9 （2012南京）方程 =0 的解是 _ 10 （2012南京）如图， 1、2、 3、4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角若 A=120，则1+2+3+4= _ 11 （2012南京）已知一次函数 y=kx+k3 的图象经过点（2，3） ，则 k 的值为 _ 12 （2012南京）已知下列函数 y=x2； y=x2； y=（x1） 2+2其中，图象通过平移可以得到函数y=x2
34、+2x3 的图象的有 _ （填写所有正确选项的序号） 13 （2012南京）某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪 30 14 9 6 4 3.5 3员工数/人 1 1 1 2 7 6 214 （2012南京）如图，将 45的AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点 O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰为 2cm若按相同的方式将 37的AOC 放置在该刻度尺上，则 OC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 _ cm （结果精确到 0.1cm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）15 （2012南京）如图，
35、在 ABCD 中，AD=10cm ，CD=5cm，E 为 AD 上一点，且 BE=BC，CE=CD ，则DE= _ cm16 （2012南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位称为1 次变换如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是（1，1） 、 （3， 1） ，把ABC 经过连续 9 次这样的变换得到AB C，则点 A 的对应点 A的坐标是 _ 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （2012南京）解方程组 18 （2012南京）化简代数式 ，并判断
36、当 x 满足不等式组 时该代数式的符号19 （2012南京）如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 D 在 BC 的延长线上，且 BD=AB，过点 B 作BEAC，与 BD 的垂线 DE 交于点 E（1）求证：ABC BDE；（2）BDE 可由ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法） 20 （2012南京）某中学七年级学生共 450 人，其中男生 250 人，女生 200 人该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了 50 名男生和 40 名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩 划记 频数 百分比不及格 9 10%及格 18 20%
37、良好 36 40%优秀 27 30%合计 90 90 100%（2）从上表的“频数” ， “百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数21 （2012南京）甲、乙、丙、丁 4 名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出 2 名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余 3 名同学中随机选取 1 名，恰好选中乙同学；（2）随机选取 2 名同学，其中有乙同学22 （2012南京）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，对角线 AC、BD 交于点O，AC BD， E、F 、G、H 分别是 AB、BC 、CD、DA 的
38、中点（1）求证：四边形 EFGH 是正方形；（2）若 AD=2，BC=4，求四边形 EFGH 的面积23 （2012南京）看图说故事请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量 x、y 满足图示的函数关系，要求：指出变量 x 和 y 的含义；利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“ 速度”这个量24 （2012南京）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在O 1 和扇形 O2CD 中，O 1 与O2C、O 2D 分别切于点 A、B，已知CO 2D=60，E、F 是直线 O1O2 与O 1、扇形 O2CD 的两个交点，且EF=24cm，设 O1 的半径为 xcm（1）用
39、含 x 的代数式表示扇形 O2CD 的半径；（2）若O 1 和扇形 O2CD 两个区域的制作成本分别为 0.45 元/cm 2 和 0.06 元/cm 2，当O 1 的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？25 （2012南京）某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 部，所有售出的汽车的进价均降低 0.1 万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 部以内（含 10 部） ，每部返利 0.5 万元；销售量在 10 部以上，每部返利 1 万元（1）若该公司
40、当月售出 3 部汽车，则每部汽车的进价为 _ 万元；（2）如果汽车的售价为 28 万元/部，该公司计划当月返利 12 万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）26 （2012南京）下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2：1，在温室内，沿前侧内墙保留 3m的空地，其他三侧内墙各保留 1m 的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为 xm，则长为 2xm，根据题意，得 x2x=288解这个方程，得 x1=12（不合题意，舍去） ，x 2=12所以温室的长为 212
41、+3+1=28（m ） ，宽为 12+1+1=14（m）答：当温室的长为 28m，宽为 14m 时，矩形蔬菜种植区域的面积是 288m2我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？结果为何正确呢？（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样（2）如图，矩形 ABCD在矩形 ABCD 的内部，ABA B，AD AD，且 AD：AB=2：1，设 AB 与AB、BC 与 BC、CD 与 CD、DA 与 DA之间的距离分别为 a、b、c、d，要使矩形 ABCD矩形ABCD，a、b、c 、d 应满足什么条件？请说明理由27 （201
42、2南京）如图， A、B 是O 上的两个定点，P 是 O 上的动点（P 不与 A、B 重合） 、我们称APB 是 O 上关于点 A、B 的滑动角（1）已知APB 是 O 上关于点 A、B 的滑动角，若 AB 是 O 的直径，则APB= _ ；若O 的半径是 1，AB= ，求APB 的度数；（2）已知 O2 是O 1 外一点，以 O2 为圆心作一个圆与O 1 相交于 A、B 两点， APB 是 O1 上关于点A、B 的滑动角，直线 PA、PB 分别交O 2 于 M、N（点 M 与点 A、点 N 与点 B 均不重合） ，连接 AN，试探索APB 与 MAN、ANB 之间的数量关系南京市 2013 年
43、中考数学试卷一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分)1计算 的结果是)(8)4(72A24 B20 C6 D362计算 的结果是23)(aA B C D5a6a9a3设边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法：a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示； ；a 是 l8 的算术平方根其中，所有正确说法的序号是4A B C D4如图，O 1、O 2 的圆心 O1、O 2 在直线 l 上，O l 的半径为 2cm，O 2 的半径为 3cm， O1O2=8cmO 1 以 l cms 的速度沿直线 l 向右运动， 7s 后停止运动在此过程中，O 1 与O 2 没有出现的位置关系是A外切 B相交 C内切 D内含(第 4 题)5在同一直角坐标系中，若正比例函数 的图象与反比例函数 的图象没有公共点，则xky1xky2A B C D021k021021k0216如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列图 形中，是该几何体的表面展开图的是(第 6 题)A B C D二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)7一 3 的相反数是 ；-3 的倒数是 8计算 的结果是 2139使式子 有意义的戈的取值范围是 x10第二届亚洲青年运动会将于 2013 年 8 月 l6 日至
