1、 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/等 级 资 料 Ridit 分 析 及 正 确 使 用第 三 军 医 大 学 基 础 医 学 部 数 学 教 研 室 (400016) 罗 明 奎 蔡 昌 启 雷 玉 洁 王 开 发对 等 级 分 组 资 料 的 处 理 ,通 常 有 三 种 方 法 : Ridit分 析 法 、 秩 和 检 验 法 、 cpd (cross product difference)检 验法 。 本 文 重 点 阐 述 Ri dit 分
2、 析 法 及 其 正 确 使 用 。并 非 所 有 的 等 级 分 组 资 料 都 可 用 Ridit 分 析 法 进行 处 理 ,应 该 具 体 结 合 资 料 的 性 质 及 实 际 问 题 的 处 理目 的 进 行 正 确 判 断 。 Ridit 分 析 是 一 种 非 参 数 检 验 方法 ,目 前 可 查 到 许 多 使 用 Ridit 分 析 的 医 学 文 献 。 许 多研 究 者 在 进 行 数 据 处 理 时 ,不 能 真 正 领 会 Ridit 分 析 处理 的 真 正 目 的 ,因 此 出 现 误 用 。 这 里 ,我 就 该 方 法 的 正确 应 用 作 一 分 析 。
3、Ridit 分 析 的 资 料 对 象在 利 用 Ridit 分 析 进 行 数 据 分 析 时 ,首 先 要 正 确 理解 处 理 资 料 的 特 点 ,这 里 就 其 特 点 特 别 做 一 说 明 :11 资 料 涉 及 一 个 分 组 变 量 和 一 个 等 级 变 量 。等 级 变 量 是 指 按 照 一 定 的 等 级 顺 序 进 行 分 类 的 变量 。 表 1 的 等 级 变 量 为 治 疗 疗 效 ,分 4 个 等 级 (无 效 、有 效 、 显 效 、 控 制 ) ,分 组 变 量 为 治 疗 方 式 ,涉 及 两 个 水平 (复 方 江 剪 刀 草 与 胆 麻 片 ) ;
4、表 2 的 等 级 变 量 为 治 疗疗 效 ,分 4 个 等 级 (无 效 、 有 效 、 显 效 、 控 制 ) ,分 组 变 量为 慢 性 支 气 管 炎 病 型 ,涉 及 4 个 水 平 (1 型 、 2 型 、 3 型 、4 型 ) 。表 1 复 方 江 剪 刀 草 与 胆 麻 片 治 疗 慢 性 气 管 炎 疗 效疗 效 复 方 江 剪 刀 草 胆 麻 片 合 计无 效 760 9 769好 转 1870 51 1921显 效 670 21 691控 制 30 13 43合 计 3330 94 3424表 2 石 苇 冲 剂 治 疗 慢 性 气 管 炎 疗 效 与 临 床 病 型疗
5、 效 1 型 2 型 3 型 4 型 合 计无 效 13 18 11 36 78有 效 30 36 23 47 136显 效 18 16 6 11 51控 制 65 77 42 94 278合 计 126 147 82 188 54321 分 组 应 当 独 立 观 测按 照 要 求 ,资 料 应 当 是 二 维 列 联 表 形 式 的 计 数 数据 。 计 数 数 据 是 指 按 两 个 分 类 变 量 进 行 交 叉 分 组 后 ,清 点 所 有 观 测 个 体 落 入 各 交 叉 组 的 例 数 所 得 的 资 料 。如 表 1 分 为 8 个 交 叉 组 ,每 个 交 叉 组 所 得
6、到 的 数 据 都是 例 数 。 列 联 表 形 式 的 数 据 的 特 点 是 分 类 具 有 完 尽 性和 互 不 相 容 性 ,也 就 是 指 来 自 总 体 的 每 个 观 测 个 体 必须 落 入 交 叉 格 内 ,且 只 能 落 入 其 中 一 个 交 叉 格 进 行 计数 ,也 就 意 味 着 “ 分 组 是 独 立 观 测 的 ” 。Ridit 分 析 的 处 理 目 的 及 特 点Ridit 分 析 (Ridit analysis) 是 把 原 本 不 适 宜 用 t 检验 和 u 检 验 的 离 散 型 等 级 资 料 转 换 成 连 续 型 的 计 量 资料 ,从 而 可
7、 求 出 标 准 误 和 估 计 总 体 值 的 置 信 区 间 ,建 立t 检 验 和 u 检 验 对 之 进 行 处 理 。 Ridit 分 析 的 关 键 步骤 如 下 :11 参 照 组 的 选 取(1) 两 组 比 较 的 参 照 组假 如 资 料 涉 及 两 组 、 r 个 等 级 ,要 比 较 两 组 等 级 间有 无 差 异 。 首 先 需 要 确 定 参 照 组 ,以 便 利 用 变 换 求 该参 照 组 的 Ridit 值 。当 两 组 中 有 一 组 例 数 明 显 多 于 另 一 组 ,或 者 该 组为 通 常 选 用 的 传 统 方 法 ,则 选 该 组 作 为 参
8、照 组 ,例 如 在表 1 中 ,应 选 取 复 方 江 剪 刀 草 的 例 数 (760 , 1870 , 670 ,30) 作 为 参 照 组 ;当 两 组 的 例 数 没 有 明 显 区 别 ,也 不 存在 传 统 参 照 之 分 ,可 把 两 组 的 对 应 等 级 例 数 进 行 合 计后 构 成 参 照 组 。(2) 多 组 比 较 的 参 照 组假 如 资 料 分 f 个 等 级 ,分 组 变 量 有 r ( r 2) 个 组 ,要 比 较 r 个 组 等 级 间 有 无 差 异 (以 下 所 涉 及 多 组 资 料均 以 此 为 准 ) 。 如 果 存 在 某 一 组 的 例
9、数 特 别 多 于 其 他组 ,可 将 该 组 选 为 参 照 组 ;否 则 ,宜 采 用 各 等 级 下 各 组例 数 的 合 计 作 为 参 照 组 。21 计 算 参 照 组 的 Ridit 值如 果 第 j 组 的 数 据 ( nj1 , nj2 , , njf ) 为 参 照 组 ,我们 可 计 算 出 第 j 组 数 据 相 应 的 Ridit 值 ( R1 , R2 , ,Rf ) 。 如 果 合 计 组 的 数 据 ( m 1 , m 2 , , m f ) 为 参 照 组 ,我 们 可 以 计 算 出 合 计 组 数 据 相 应 的 Ridit 值 ( R1 , R2 , ,
10、 Rf ) 。31 利 用 参 照 组 计 算 各 组 的 平 均 Ridit 值以 参 照 组 的 Ridit 值 为 基 础 ,可 计 算 出 各 组 的 平 均252 中 国 卫 生 统 计 2003 年 8 月 第 20 卷 第 4 期 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/Ridit 值 R i , i = 1 ,2 , , r如 果 等 级 是 由 劣 到 优 的 顺 序 排 列 ,则 平 均 Ridit 值越 大 越 好 ;否 则 越 小 越
11、 好 。 但 我 们 不 能 单 纯 以 各 组 平均 Ridit 值 的 大 小 来 判 断 各 组 的 差 异 ,必 须 利 用 置 信 区间 或 统 计 检 验 方 法 进 行 判 断 。41 置 信 区 间 判 断 法当 等 级 数 f 较 大 时 ,我 们 可 利 用 均 匀 分 布 标 准 差sd = 112构 造 各 组 粗 略 置 信 区 间 。当 等 级 数 f 较 少 时 ,我 们 宜 用 样 本 标 准 差 S i 替 代sd = 112构 造 各 组 精 确 置 信 区 间 。如 果 Ridit 值 是 按 照 标 准 组 计 算 的 ,标 准 组 的 平 均Ridit
12、 值 为 015。 如 果 第 i 组 平 均 Ridit 值 的 置 信 区 间含 有 015 ,说 明 该 组 与 标 准 组 无 显 著 差 异 ;否 则 有 显 著差 异 。 可 视 015 偏 于 置 信 区 间 的 左 侧 或 右 测 ,同 时 结合 等 级 优 劣 顺 序 具 体 判 断 。如 果 Ridit 值 是 按 照 合 计 组 计 算 的 ,我 们 可 以 通 过两 组 置 信 区 间 有 无 重 叠 进 行 差 异 比 较 。 如 果 有 较 多 重叠 ,说 明 两 组 间 等 级 无 显 著 差 异 ;如 果 无 重 叠 说 明 有 差异 ;如 果 两 组 间 重
13、叠 较 少 宜 采 用 统 计 检 验 法 进 行 精 确比 较 。51 统 计 量 检 验 法(1) u2检 验 法 样 本 组 与 标 准 组 比 较如 果 是 采 用 标 准 组 计 算 的 Ridit 值 ,此 时 要 比 较 第i 组 与 标 准 组 的 差 异 , 可 根 据 该 组 的 平 均 Ridit 值 、Ridit 值 的 样 本 标 准 差 构 造 u 检 验 统 计 量 。 无 标 准 组 的 任 意 两 组 比 较如 果 是 采 用 合 计 组 计 算 的 Ridit 值 ,且 两 组 平 均Ridit 值 的 置 信 区 间 有 较 少 重 叠 ,我 们 不 能
14、简 单 地 用 置信 区 间 作 比 较 ,可 采 取 近 似 u2检 验 法 。 可 根 据 两 组 的平 均 Ridit 值 、 Ridit 值 的 样 本 标 准 差 构 造 u 检 验 统 计量 。检 验 结 论 :如 果 检 验 统 计 量 的 观 测 值 的 绝 对 值 大于 临 界 值 u / 2 ,则 在 显 著 水 平 下 得 出 样 本 组 分 布 与标 准 组 分 布 有 显 著 差 别 。 可 结 合 检 验 统 计 量 观 测 值 的正 负 和 等 级 的 具 体 意 义 说 明 结 论 的 实 际 含 义 。(2) t2检 验同 样 针 对 组 等 级 比 较 问
15、题 ,我 们 也 可 根 据 两 组 的平 均 Ridit 值 和 均 匀 分 布 的 标 准 差 sd = 112构 造 粗 略t2检 验 法 。 检 验 结 论 :由 于 n1 + n2 - 2 通 常 大 于 30 ,我 们 仍 然 用 如 果 检 验 统 计 量 的 观 测 值 的 绝 对 值 大 于 临界 值 / 2 ,则 在 显 著 水 平 下 得 出 两 组 间 的 差 别 情 况 。(3) 2 2检 验临 床 工 作 中 要 比 较 两 组 以 上 ( r 组 ) 的 等 级 资 料 的分 布 间 有 无 差 别 ,可 进 行 多 样 本 的 Ridit 分 析 (如 表 2资
16、 料 ) 。 可 采 用 如 下 2 2统 计 量 : 2 = 12 ri = 1ni ( R i - 015) 2 2 ( r - 1) (1)检 验 结 果 :如 果 统 计 量 的 观 测 值 大 于 临 界 值 2 ( r- 1) ,则 在 显 著 水 平 下 认 为 各 组 间 等 级 分 布 存 在 显著 差 异 ,否 则 无 显 著 差 异 。Ridit 分 析 的 正 确 使 用我 们 认 上 面 有 关 Ridit 分 析 法 的 分 析 知 道 , Ridit分 析 主 要 想 考 察 两 组 或 多 组 等 级 间 是 否 有 差 异 的 问题 ,它 是 基 于 非 参
17、数 的 角 度 建 立 的 比 较 方 法 ,也 就 不 考虑 资 料 的 可 能 分 布 。 决 定 采 用 什 么 统 计 方 法 进 行 处理 ,首 先 应 根 据 资 料 的 性 质 和 问 题 的 实 际 处 理 目 的 进行 选 择 ,其 次 所 选 方 法 要 具 有 高 的 检 验 效 能 。 如 果 不考 虑 “ 等 级 ” 概 念 ,或 者 分 布 形 式 已 知 ,则 可 结 合 其 他 方法 进 行 分 析 。11 根 据 资 料 的 处 理 目 的 的 不 同 进 行 选 择对 表 1、 表 2 的 等 级 资 料 , 有 些 人 误 用 独 立 性Pearson 2
18、 检 验 进 行 处 理 。 先 看 看 二 维 列 联 表 独 立 性 2 检 验 的 资 料 性 质 和 处 理 目 的 。 独 立 性 2 检 验 涉 及两 个 分 类 变 量 ,而 分 类 变 量 的 分 组 要 么 不 存 在 等 级 差别 要 么 不 关 心 其 等 级 差 别 ,在 总 共 观 测 的 例 数 中 记 录两 分 类 变 量 各 交 叉 格 的 频 数 ,希 望 考 察 两 分 类 变 量 间有 无 关 联 ,对 于 2 2 表 等 价 于 要 考 察 两 组 总 体 具 有 某一 特 征 的 概 率 是 否 相 等 ,对 于 r c 表 等 价 于 要 逐 个考
19、察 特 征 在 各 组 间 发 生 的 概 率 是 否 一 致 。 二 维 列 联 表独 立 性 2 检 验 的 一 个 显 著 的 特 点 是 不 考 虑 变 量 的 等级 分 组 趋 势 ,比 如 对 表 1 资 料 使 用 独 立 性 2 检 验 结 果为 统 计 量 观 测 值 20 = 1291109 ,自 由 度 df = 3 , P 值 =7113202 10 - 4 ,只 能 说 明 治 疗 方 式 (复 方 江 剪 刀 草 与胆 麻 片 ) 与 治 疗 疗 效 (4 级 疗 效 ) 间 有 显 著 关 联 ,具 体 指两 种 治 疗 方 式 对 应 的 无 效 率 、 好 转
20、 率 、 显 效 率 、 控 制 率不 全 相 等 ,进 一 步 使 用 残 差 分 析 可 分 别 考 察 四 种 率 在两 种 方 式 下 的 高 低 。 显 然 按 照 独 立 性 2 检 验 的 处 理目 的 虽 然 知 道 两 种 治 疗 方 式 的 疗 效 有 差 别 ,但 不 能 综合 判 断 那 种 治 疗 方 式 的 疗 效 好 ,其 根 本 原 因 是 没 有 考虑 疗 效 的 等 级 性 即 随 着 等 级 的 增 加 疗 效 更 好 。 因 此 ,如 果 要 强 调 等 级 趋 势 以 及 综 合 判 断 分 类 变 量 水 平 间 等级 变 量 的 好 坏 ,应 选
21、择 Ridit 分 析 或 其 他 等 级 分 组 资 料的 处 理 方 法 。21 根 据 检 验 方 法 的 效 能 进 行 选 择检 验 的 效 能 是 指 利 用 检 验 统 计 量 做 出 正 确 判 断 的概 率 ,但 由 于 备 择 假 设 的 范 围 很 广 ,直 接 求 出 检 验 的 效能 往 往 是 件 困 难 的 事 ,但 我 们 可 以 用 统 计 模 拟 的 方 法对 两 种 或 多 种 检 验 方 法 的 效 能 进 行 比 较 ,它 与 资 料 可能 的 分 布 密 切 相 关 。 我 们 现 在 来 讨 论 表 3 资 料 的 处理 。352Chinese J
22、ournal of Health Statistics ,Aug 2003 ,Vol. 20 ,No. 4 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/表 3 器 官 衰 竭 数 与 病 愈 的 关 系病 情衰 竭 数1 2 3 4 5 合 计痊 愈 55 49 29 9 4 146死 亡 34 57 46 23 15 175合 计 89 106 75 32 19 321显 然 如 果 把 表 3 中 的 器 官 衰 竭 情 况 看 成 等 级 变量 ,分 5
23、个 等 级 ;把 病 愈 情 况 看 成 分 组 变 量 ,有 两 个 水平 ,那 么 表 3 也 可 看 成 等 级 分 组 资 料 ,按 前 面 分 析 可 以采 取 Ridit 分 析 , 按 公 式 ( 1 ) 结 果 为 | u1 | =41481869338 ;另 外 我 们 仔 细 分 析 资 料 ,可 以 发 现 资 料看 似 Poisson 分 布 ,经 分 布 拟 合 检 验 表 明 ,两 组 的 器 官衰 竭 数 减 1 均 服 从 Poisson 分 布 ( Poission 分 布 拟 合 检验 :痊 愈 组 P = 01644152 ,死 亡 组 P = 01340
24、878) ,要 比较 两 组 间 器 官 衰 竭 情 况 是 否 有 差 别 ,只 需 比 较 两 组 的Poisson 分 布 参 数 是 否 有 差 别 即 可 ,可 构 造 检 验 方 法 如下 :检 验 统 计 量 为 :u2 =fi =1( i - 1) mim -fi =1( i - 1) ninfi =1( i - 1) mim2 +fi =1( i - 1) nin2N (0 ,1) (2)其 中 m i , ni 分 别 表 示 两 组 第 i 等 级 的 例 数 , m , n分 别 表 示 两 组 的 总 例 数 , f 表 示 等 级 数 。 针 对 表 3 资料 ,考
25、 虑 原 始 数 据 的 Poisson 分 布 性 态 ,利 用 公 式 (2) 处理 ,结 果 为 | u2| = 41420679246 。 两 种 处 理 方 式 ,结 果都 能 说 明 在 显 著 水 平 0101 (临 界 值 为 2158) 下 死 亡 组比 痊 愈 组 其 器 官 衰 竭 数 有 显 著 增 加 。我 们 就 Poisson 分 布 对 两 种 方 法 的 功 效 进 行 统 计模 拟 ,独 立 地 产 生 两 组 具 有 不 同 参 数 的 Poisson 分 布 随机 变 量 x 1 , x 2 , , x n 和 y1 , y2 , , yn1000 次
26、,分 别 按照 (1) 和 (2) 式 计 算 u1 和 u2 ,得 到 1000 个 u1 值 和 u2值 ,可 得 到 | u1| ua/ 2和 | u2| ua/ 2在 1000 次 中出 现 的 频 率 ,比 较 这 两 个 值 的 大 小 ,可 近 似 地 比 较 出 两种 检 验 方 法 的 功 效 大 小 ,结 果 发 现 采 用 Poisson 分 布 处理 的 功 效 要 好 。 说 明 当 资 料 可 能 的 分 布 已 知 时 ,如 果不 考 虑 分 布 特 性 直 接 利 用 Ridit 非 参 数 检 验 法 ,其 效 果未 必 好 。31 根 据 资 料 对 象 的
27、 要 求 进 行 实 验 安 排在 使 用 Ridit 分 析 之 前 ,要 具 体 核 实 所 获 得 的 数 据是 否 满 足 Ridit 分 析 的 数 据 要 求 。 例 如 ,希 望 对 社 区 护理 专 业 的 各 种 期 望 能 力 的 重 要 程 度 进 行 等 级 判 别 ,以便 有 针 对 性 地 进 行 教 学 培 养 。 设 计 者 安 排 了 56 位 教师 发 放 同 一 张 调 查 问 卷 ,整 理 资 料 后 得 到 数 据 如 表 4所 示 。表 4 39 位 教 师 赞 同 例 数 分 布 表1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13非 常
28、重 要 34 10 27 25 19 10 16 17 17 14 7 11 5重 要 22 27 25 22 32 9 35 31 30 36 13 17 15不 清 楚 0 11 2 6 2 13 3 5 6 4 6 3 5不 重 要 0 3 1 2 2 17 1 3 2 0 21 25 27非 常 不 重 要 0 5 1 1 1 7 1 0 1 2 9 0 4total 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56这 里 ,重 要 性 变 量 是 等 级 变 量 ,能 力 变 量 是 分 组 变量 ,所 得 资 料 为 计 数 资 料 。 显 然 表 4
29、属 于 等 级 分 组 资料 ,但 由 于 对 每 个 组 都 是 以 同 样 的 56 位 教 师 进 行 观测 ,从 而 观 测 个 体 有 交 叉 现 象 ,不 满 足 分 类 的 互 不 相 容性 , 因 此 , 不 是 列 联 表 形 式 的 资 料 。 这 时 如 果 利 用Ridit 分 析 方 法 ,由 于 每 个 老 师 不 自 觉 地 对 能 力 之 间 进行 过 权 衡 ,从 而 导 致 了 人 为 的 连 带 关 系 。如 果 要 利 用 Ridit 分 析 方 法 进 行 处 理 ,数 据 应 当 是按 照 无 交 叉 安 排 获 得 的 。 例 如 对 每 一 种
30、能 力 (组 ) 独 立安 排 20 位 老 师 进 行 观 测 。 这 样 总 共 需 要 260 位 教 师 ,调 查 对 象 急 剧 增 加 ;如 果 这 种 调 查 只 在 一 个 学 校 实 施 ,由 于 教 师 间 的 差 异 所 引 起 的 系 统 误 差 无 法 消 除 , 其Ridit 分 析 处 理 效 果 也 未 必 好 ,其 可 靠 性 值 得 怀 疑 。 我们 可 以 采 取 在 多 个 相 应 学 校 进 行 调 查 ,以 避 免 这 种 错误 。讨 论利 用 Ridit 分 析 对 等 级 分 组 资 料 进 行 处 理 ,优 点 在于 直 接 可 以 通 过 各
31、 组 平 均 Ridit 值 的 大 小 对 各 组 等 级的 优 劣 得 到 初 步 认 识 。 分 析 Ridit 法 的 构 造 原 理 ,所 构造 的 检 验 统 计 量 均 为 大 样 本 检 验 ,因 此 要 求 各 组 例 数均 充 分 大 ;另 外 Ridit 分 析 法 不 能 进 行 多 组 间 的 两 两 比较 ,如 果 利 用 公 式 (1) 得 到 各 组 间 等 级 具 有 显 著 差 异 ,不 能 简 单 地 通 过 各 组 平 均 Ridit 值 说 明 两 两 间 的 等 级差 异 。参 考 文 献11 孙 山 泽 ,主 编 . 非 参 数 统 计 讲 义 . 北 京 :北 京 大 学 出 版 社 ,1986.21 扬 永 信 ,译 . 基 于 秩 的 统 计 推 断 . 长 春 :东 北 师 范 大 学 出 版 社 ,1995.31 高 蕙 璇 ,主 编 . 统 计 计 算 . 北 京 :北 京 大 学 出 版 社 ,1995.41 郭 祖 超 ,主 编 .医 用 数 理 统 计 方 法 .第 3 版 .北 京 :人 民 卫 生 出 版 社 ,1987.452 中 国 卫 生 统 计 2003 年 8 月 第 20 卷 第 4 期
