1、1心理统计学第一章概述描述统计定义：研究如何把心理与教育科学实验或调查得来的大量数据科学的科学的加以整理 概括和表述作用：使杂乱无章的数字更好的显示出事物的某些特征，有助于说明问题的实质。具体内容：1 数据分组：采用图与表的形式。2 计算数据的特征值：集中量数（平均数 中数） 离散量数（方差）3 计算量事物间的相关关系：积差相关（ 2 列 3 列 多列）推断统计定义：主要研究如何利用局部数据（样本数据）所提供的信息，依据数理统计提供的理论和方法，推论总体情形。作用：用样本推论总体。具体内容：1 如何对假设进行检验。2 如何对总体参数特征值进行估计。3 各种非参数的统计方法。心理与教育统计基础概
2、念数据类型一 从数据来源来划分1 计数数据：计算个数或次数而获得的数据。（都是离散数据）2 测量数据：借助一定测量工具或测量标准而获得的数据。（连续数据）二根据数据所反映的测量水平1 称名数据（分类）定义：指用数字代表事物或数字对事物进行分类的数据。2特点：数字只是事物的符号，而没有任何数量意义。统计方法：百分数 次数 众数 列联相关 卡方检验等。（非参检验）2 顺序数据（分类 排序）定义：指代事物类别，能够表明不同食物的大小 等级或事物具有的某种特征的程度的数据。（年级）特点：没有相等单位没有绝对零点。不表示事物特征的真正数量。统计方法：中位数 百分位数 等级相关 肯德尔和谐系数以及常规的非
3、参数检验方法。3 等距数据（分类 排序 加减（相等单位）（真正应用最广泛的数据）定义：不仅能够指代物体的类别 等级，而且具有相等的单位的数据。（成绩 温度）特点：真正的数量，能进行加减运算，没有绝对零点 ，不能进行乘除计算。统计方法：平均数 标准差 积差相关 Z 检验 t 检验 F 检验等。4 比率数据（分类 排序 加减法 乘除法（绝对零点）定义：表明量的大小，也具有相等单位，同时具有绝对零点。（身高反应时）特点：真正的数字，有绝对零点，可以进行加减乘除运算。在统计中处理的数据大多是顺序数据和等距数据。三 按照数据是否具有连续性离散数据 连续数据变量观测值随机变量变量：指心理与教育实验观察调查
4、种想要获得的数据。数据获得前用“x”表示，即为一个可以取不同熟知的物体的属性或事件，其数值具有不确定性，因而称为变量。观测值：是研究中确定的某一变量的取值。随机变量：表示随机现象各种结果的变量称为随机变量三 总体 样本 个体3总体 ：具有某种共同特质的一类事物。（欲研究的研究范围）样本 ：构成总体的每个基本单元。个体：从总体重抽取的部分个体组成的群体。样本容量超过 30 为大样本反之为小样本。四 次数比率频率与概率次数：某一事件在某一类别中的数目。比率：（比例 百分数）两个数相比。频率：（相对次数）某一事件发生的次数被总的事件数目出。常用比例 百分数表示。概率：用符号 P 表示，指某一事件在无
5、限观测中所能预料的相对出现的次数。五统计量和参数1 参数：（总体参数）描述一个总体情况的统计指标用希腊字母表示。（小写）（大写表示运算符）总体平均数总体标准差总体相关系数总体回归系数2 统计量：（特征值 样本统计量）描述一组数据的情况。样本统计量用英文表示样本平均数样本标准差样本相关系数样本回归系数小结4描述统计心理与教育统计学内容 推论统计实验设计计数数据 测量数据数据类型 称名数据 顺序数据 等距数据 比率数据离散数据 计数数据变量 观测值 随机变量 心理与教育统计基础概念 总体 样本 个体次数 频数 概率参数 统计量练习题1 等距量表的特点是（）A 无绝对零点，无相同单位。B 无绝对零点
6、，有相同单位。C 有绝对零点，无相同单位。D 有绝对零点，有相同单位。2 下列量表中具有绝对零点的是（）A 称名量表B 顺序量表5C 等距量表D 比率量表3 教师的职称和薪水这两个变量的数据类型分别属于（）A 命名数据 等比数据B 等距数据 等比数据C 顺序数据 等距数据D 顺序数据 等比数据4 下列数据类型属于比率数据的是（）A 智商分数B 反应时C 年纪D 数学成绩练习题思路解析1 B 见第一页2 D 见第一页3 D 职称：讲师 副教授 教授 这三个职称能排序，但不能做加减法。（顺序数据）薪水： x y z 能排序能做加减法，也具有绝对零点（没工资）能做乘除法。（比率数据） 4 B 智商分
7、数：加减法可做不能做乘除（智商测量表测量出来人为规定零）（等距数据）反应时：有绝对零点（比率数据）年级：只能大小排序（顺序数据）6数学成绩：人为规定零点（等距数据）第二章统计图表（重要但不怎么考）（图表的特点）第 1 节 数据的初步整理（将数据制成统计图表的第一步）一 数据排序排序就是按照某种标准，对收集到的杂乱无章的数据按照一定的顺序标准进行排列。数据排序是正理数据最简单的方法。二 统计分组统计分组只根据被研究对象的特征，将所得到的数据划分到各个分组中去。数据的取舍原则：三个标准差原则三 统计表统计表：用来表达统计指标与被说明的事物间关系的表格。特点：简洁 清晰 准确 表中数据易于比较分析。
8、三线表7四 统计图统计图：用来表达统计指标与被说明事物之间数量关系的图形，是统计数据资料的可视化显示方式。第 2 节 次数分布表（最重要的一类统计表）（皮尔逊 次数分布表 次数分布图）一 简单次数分布表（既可用于计数数据的整理，又可用于测量数据的整理）简单次数分布表：依据每一个分数值在一列数据中出现的次数或总计数资料编制成的统计表。8特点：对数据资料的来源没有过多要求，编制过程简单，应用广泛。二 分组次数分布表当数据的取值过多时，不适合每个值记录一个频次。把所有数据先划分为若干个分组区间，然后将数据按其数值大小划归相应组内，分别计算各个组别中的数据个数，再用列表的形式呈现出来，就构成了分组次数
9、分布表。制作过程：1 求全距（离散量度）全距=最大值-最小值（离散2 决定组数组数 （N 为数据个数，K 取近似整数）（经验公式）4.0187.K3 决定组距（任意一组的起点和终点之间的距离）组距是一个组的上限与下限之差 组距=全距/组数4 列出分组区间（组限）（一个组起点值与终点值之间的距离）组上限：一个组的终止点组下限：一个组的起始点表示方法：表述组限：10-19 20-29 30-39精确组限：9.5-19.499 19.5-29.499 29.5-39.499分组次数分布表的意义与缺点意义：显示数据的分布状况，集中状况。假设：各区间的数据均匀分布，并用各组的组中值代表各原始数据。缺点：
10、由于假设所造成的误差为归组效应。9三 相对次数分布表1 含义：相对次数是指各组次数 f 对数据总个数 N 的比值，用符号 f/N 表示。所有相对次数之和 f/N 等于 1.2 制作：将分组次数分布表的各组次数转化为相对次数，用 f/N 或 f/N100%作标志来表示次数就制成了相对次数分布表。四 累加次数分布表1 实际累加次数把各组次数 f 由下而上或由上而下依次累加的和，用符号 cf 表示。2 相对累加次数把各组的相对次数 p 由上而下或由下而上依次累加的和，累加之和为 1.五 双列次数分布表（相关次数分布表）1 含义：对有联系的两列变量用一个表来表示次数分布。（体重与血压；智力与成绩）2
11、制作：先按照分组次数表的编制方法，分别列出各变量的分组区间，登记时，每次同一对变量同时登记在相应的格内。第 3 节 次数分布图一 直方图（又称等距直方图，用于等距变量）用一系列宽度相等、高度不一的矩形表示数据分布的统计图。以矩形的面积表示连续性随机变量次数分布的图形。一般用纵轴表示数据的频数，用数轴表示数据的等距分组点，也就是各组分组区间的上限和下限，有时也使用组中值。二 次数多边图（变化趋势）10一种线形图，凡是等距分组的可以用直方图表示的数据，都可以用次数多边图表示。 绘制时，横坐标是用各分组区间组中值表示的连续变量，纵坐标是数据的次数。以每个分组区间的组中值为横坐标，一个组的次数为纵坐标
12、标点，连接各点，就成为一条折线。三 累加次数分布图在累加次数分布表的基础上绘制的，有直方图式和曲线式两种，最为常用的是累加曲线图。 累加次数分布曲线横轴：原始分数 百分位数 纵轴：等级排名 百分等级正偏态分布：小端的数据特别多，大端的数据不是很多，比较分散，表现在曲线就是上肢长于下肢。（分数分布在低端）负偏态分布：大端的数据比较多，小端的数据不是很多，但比较分散，表现在曲线就是下肢长于上肢。（分数分布在高端）11正态分布 ：中端的数据最多，两端的数据少，平均两侧的数据个数差不多，表现在曲线 是上肢和下肢长度相当。（中数众数平均数三合一、曲线上拐点 50%）第 4 节 其他类型的统计图表一 条形
13、图表示的是离散型数据资料，宜用宽度相同的条形长短或高低来表示统计数据的大小或变动情况的统计图。一个是分类轴（横轴），表示类别，描述的是计数的数据。（离散数据（类别）一个是数量轴（纵轴），表示大小多少，描述的是计量数据。（连续数据（测量数据）条形图与直方图的本质区别（选择 简答 多选）条形图与直方图的本质区别 条形图 直观图数据类型 离散数据（分类） 连续数据（分组区间）数据表示方式 直条的长度 面积12坐标轴（横轴） 分类轴 刻度值直观状态 有间隔 没有间隔二 圆形图（饼图）以整个圆的面积带鞭被研究对相的总体，按照组成部分占总体的比重大小，把圆面积分成若干扇形，用来表示某一现象的部分对总体的比
14、例关系。适用于离散性的数据。三 线形图1 用来表示连续性资料，是以起伏的线条来说明事物因时间、条件推移而变迁的趋势。(考点）2 表示的是两边两之间的函数关系或描述某种现象的发展趋势，或一种现象随着另一种现象变化发展的情形。3 通常用横轴表示自变量，用纵轴表示因变量。四 散点图1 用相同大小的圆点的多少或疏密表示统计资料数量的大小以及变化趋势等。2 还可以表示相关程度。 （正相关、负相关、无相关、可能相关）13练习题1 某考生最高分为 81 分，在下列次数分布表中，能直接判断有多少考生得分比他低的是（）A 简单次数分布表 B 分组次数分布表C 累加次数分布表D 相对次数分布表2 运用相对累加次数
15、分布曲线，可以快速计算出原始分数相对应的统计量是（）A 百分等级B Z 分数C T 分数D 频次3 适用于描述某种心里属性在时间上的变化趋势的统计分析图（）A 茎叶图B 箱形图14C 散点图D 线形图4 用于描述两个变量之间相关关系的统计图（）A 直方图B 线形图C 条形图D 散点图 答案及解析1 C 见第 5 页2 A3 D 见第 7 页 4 D15前两章 没什么特别重要的知识但不要放松必拿分数。16第三章集中量数（2-3 选择）数据的集中趋势就是指数据分布中大连数据朝向某个方向集中的程度，用于描述数据集中程度的统计量。第 1 节 算书平均数一 概念及计算公式1 概念算术平均数，是所有观测值
16、（或变量）的总和除以总数所得得商。符号： 或XM2 计算公式公式一 （平均数的定义公式）NXi公式二 （平均数的估算公式）AM 估算值 XAM例题 现有一组实验观测数据，25 27 28 27 25 29 30 34 32 33.计算他们的平均数。解法一：根据题意已知 N=10，根据公式：解法二：17先设定一个估计平均数 AM=27，求 x=Xi-A 的值。Xi 25 27 28 27 25 29 30 34 32X -2 0 1 0 -2 2 3 7 5先估计 平均值为 27（预估计）（大的数据用估计法好算 有利于简化计算过程）二 平均数的特点1 一组变量值的和等于变量的个数与平均数的乘积，
17、XN2 一组变量值的离均差之和等于零，（说明了平均数是一组数据的重心 最能表达一组数据的集中趋势）0）（ X3 在一组变量中，每个变量值加上或减去、乘以或除以常数 c，所得的平均数等于原平均数加上或减去、乘以或除以常数 c。18三 平均数的意义1 平均数是应用最普遍的一种集中量数。2 是真值渐进、最佳的估计值。（概率分布中心极限定理）（真值= 总体平均数）3 当观测次数无限增加时，算术平均数趋近于真值。（样本平均数量趋近于总体平均数）（观测次数较少时 样本统计量是总体参数的无偏估计）四 平均数的优缺点（选择题的重要内容）1 优点：反应灵敏；计算严密；计算简单；内容容易理解；适合进一步代数运算、
18、较少受抽样变动的影响。2 缺点：容易受极端数据的影响；如果出现模糊不清的数据，无法使用。第 2 节 中数与众数一 中数中数又称中位数，间称中数用 Md 表示，是按一定顺序排列的一组数中央位置的数值。中数是一种位置量数。中数的计算（主要考中数的计算方式）1 中数附近无重复数时若数据个数（N）奇数时，中数则为（N+1)/2 位置的那个数。若数据个数（N）偶数时，中数则为居于中间两个数的平均数 2/X12/2/ N2 中数附近有重复数时（难点 没考过 考很正常）采用画图法（王老师开创）例：求 11 11 11 11 13 13 13 17 17 19分析：N=9 中间位置为 5，第 5 个数为 13
19、。但数据中有 3 个 13，意味着 3 个 13 占了一个单位。（统计学上把 13 看为一个区间，三个 13 共享这个区间，把区间划分为三段，12.5+1/6 第一小段的组中值二 众数1 含义：众数（mode）是指一群数据中出现次数最多的那个数,不只有一个，用表oM示。2 计算方法：（1） 直接观察法未分组数据-次数最多的数值次数分布表-次数最多一组的组中值（2) 公式计算法皮尔逊经验公式：（牢记）XMdO23三 平均数 中数 众数三者间的关系（出小了计算形式为主的选择题 出大了简答题） 1 正态分布 XOd2 偏态分布 M2320左偏分布=负偏态 右偏分布=正偏态（比较三数大小直接画图即可直
20、观看出）第 3 节 其他集中数（往往没怎么考过）（统计中基本不考）一 加权平均数是观测数据（ ）与相应的权数（W）乘积的和除以总权数iX).(321n所得的商。用符号 表示。wM权数是指各变量在构成总体重的相对重要性，权数的大小，由观测者依据一定的理论或经验而定。nWXX.21n每个数对总体的贡献不一样 权重不一样二 几何平均数三 调和平均数：先将各个数据取倒数平均，然后再取倒数，表述符号为 ,主要用于HM描述速度方面的集中趋势。练习题 1 现有一列数据，4 4 5 3 5 5 2。这列数据的平均数、众数和全距依次是（）21A 4 4 2B 4 5 3 C 5 4 4D 5 5 12 有一组数
21、据 3 6 2 7 32 4 8 要描述这组苏剧的特征，受极端数据之影响的统计量是（）A 平均数B 中数C 四分位数D 众数3 数据 2 5 9 11 8 9 10 13 10 24 的中位数是（）4 一组数据的分布曲线称双峰状态，据此可以推测改组数据中可能有两个（）A 中数B 众数C 平均数D 几何平均数5 要比较几个不同性质的测验分数，比较恰当的是比较（）A 原始分数B 众数C 百分等级D 平均数6 测验总分呈负偏态分布说明测验难度（）A 偏难B 偏易C 适中 227 甲乙两图表示数据分布形态分别是（）8 描述甲乙靓图特征的集中量数中，数据最大的分别是（） 答案及解析1 B 选择题 用省时
22、间的方式哪个好算先算那个2 A 见第3 9.54 B5 C 百分等级是原始分数在所在团体中的位置 位置量数6 B7 正偏态 负偏态框架小结 算术平均数 （定义公式 特点）集中量数 中数（特点 计算方法）众数 （计算 特点）三者之间的关系（正态 偏态）众数 最具代表性的最具优势的中数 当个别数据偏大或偏小时用中数比较合适平均数 23第 4章差异量数表示一组数据的差异情况或离散程度的量数；反应数据的分布的离中趋势；描述事物差异性的表现。差异量越小，平均数的代表性越好。差异量越大，平均数的代表性越差。第 1 节 全距与百分位差（容易受极端数据影响 不怎么用）一 全距（没用）定义：一列数据中最大数与最
23、小数之差特点：不可靠不灵敏二 百分位差（一）百分位数（原始分数）-百分等级量尺上的一个点，在此点以下包括数据分布中全部数据个数的一定百分比，符号为 。P百分位数为 90 （90 为原始分数）9075在 90 分以下的包含了整个数据的 75%（二）百分位差109P三 四分位差1 四分位数可视为百分位数的特例，用 来表示 。Q2 把数据分成四等份，所以称为四分位数。7505P(第一个四分位， )251(第二个四分位， )50P2Q24(第三个四分位， )75P3Q3 四分位差是百分位差的特例：2/)(2/)1357QP（实质：反映了中间 50%数据的离散程度。四分位差越小中间 50%数据越集中四分
24、位差越大中间 50%数据越离散 四 百分等级 （ 表示）RP1 含义：指某个数据在整个数据中所处的百分位置。2 作用：可以表示任何一个分数在该团体中的相对位置。百 分 等 级百 分 位 数百 分 位 数百 分 等 级RP第 2 节 平均差/方差与标准差（有单位不能比较不同事物的离散程度）一 平均差1 含义：原始数据与平均数绝对离差的平均值。2 符号： .DAnn-.i ixX平均差.DA离均差x253 特点：较好反映了数据分布的离散程度；平均差是绝对值，使用受到了限制；(绝对值不容易进一步代数运算）属于低效的差异量数。 二 方差与标准差1 含义：(1) 方差：离均差平方的算数平均数，表示一列数
25、据平均差距的平方。符号： 样本方差 2s总体方差 2(定义公式）NXS22)(（2）标准差：方差的算数平方根，表示一列数据的平均差距。符号： 样本标准差 s总体标准差 NXs226计算过程 1 先计算平均数2 求离均差的平方和3 代入方差和标准差的公式完整表述一列数据： ),(SMX2 方差、标准差的性质和意义（1）性质每一个观测值加一个常数 标准差不变。C每一个观测值乘一个常数 ，新数据标准差为原标准差乘此常数。（2）意义表述数据离散程度的最好指标。第三节 标准差的应用一 变异系数（ ）（相对离散程度 没有单位 可以比较不同类型数据的离散程度）CV一组数据的标准差与其相应的均值之比。%10X
26、sCV适应范围：（1）不同质的数据（2）同质但是差距大二 标准分数(没有单位有正负）（线性变换 变换完了保持相对位置）（一）概念和公式27标准分数:又称 分数，是以标准差为单位的一种量数。表示的是一个原始分Z数在团体中所处的相对位置。计算公式:sXZ原始数据原始数据的平均数X原始数据的标准差s用 将 转换为nnZXZ.2211 sXZ（二） 性质：1 分数是一个相对量，以平均数为参照点，以标准差为单位。Z2 一组原始数据的 分数分布：平均数为 0，标准差为 1。Z3 分数的均值为 0。因为 所以NsZ2)(ZNzsz2因为 所以sX22sXz因为 所以Ns22Nz228所以 即一组原始数据的
27、分数分布：平均数为 0，标准差为 1 1zsZ（三）标准分数的应用1 观测值在数据分布中相对位置的高低2 当已知各不同质的观测值的次数分布为正态时，可用 Z 分数求不同的观测值的总和或平均值，以表明在总体中的位置。（可加性）3 表示标准测验分数转换成正态标准分数，线性转换baZ4 异常值的取舍 标准： 三个 z 就占了 99.73。3Z前四种 低效的用的不多 方差标准差表示离散程度最好的差异量数。百分等级无相等单位是顺序数据 分数有相等单位（标准差） 等距数据z框架小结2968.26% 95.44% 99.73%分数只适合符合正态分布的的数据Z网上资料所有正态分布都可以通过 Z 分数公式转换成
28、标准正态分布将成正态分布的数据中的原始分数转换为 z 分数，我们就可以通过查阅 z分数在正态曲线下面积的表格来得知平均数与 z 分数之间的面积，进而得知原始分数在数据集合中的百分等级。第五章相关量数描述统计的重点（理解记忆）两列或两列以上的的数据第 1 节相关系数与散点图一 相关30（一）实物可能存在的关系1 因果关系：A 是引起 B 的原因，B 是导致 A 的结果。2 共变关系：表面看似有关系的两个事物，实际上是因为两者都与第三个事物有关的缘故。3 相关关系：A 与 B 在发展变化方向与大小方面（关系密切程度）存在一定关系。 （二）相关类别1 方向上正相关 负相关 零相关2 形状上直线相关 曲线相关3 相关程度上完全相关 强相关 弱相关 零相关二 相关系数概念：相关系数是变量之间相关程度的指标，计算相关系数一般需要大样本。符号：样本相关系数： r总体相关系数： 取值：-1 +1性质：顺序数据(没有单位）第 2 节积差相关一 概念级适用范围是计算两个变量线性相关的一种方法适用范围：
