1、三角形中位线一 复习引入1）什么叫三角形的中线？2）三角形的中线有几条？二 合作交流，探究新知问题引入：接下来，我们就要来探究一个问题，大家打开课本 90 页，看练习 3，A、B 两点 被池塘隔开，现在要测量出 A、B 两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。用例题证明中位线的定理：例：如图已知，在ABC 中，点 D，E 分别是ABC 的边 AB 、AC 中线，求证：DE BC，且 DE=1/2BC 证明：如图 3，延 长 DE 到 F，使 EF=DE ，连 结 CF.DE=EF 、AE=ECAED=CEF 、ADE CFEAD=FC 、A=CE
2、FABFC又 AD=DB BD=CF所以 ，四边形 BCFD 是平行四边形DE BC 且 DE=1/2BC三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半解决引入问题：课本 P90，A、 B 两点被池塘隔开，现在要测量出 A、B 两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？如图，在 A、B 外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 D、E，如果能测量出 DE 的长度，也就能知道 AB 的距离了。 （AB=2DE）三 应用迁移已知：如图所示，在四边形 ABCD 中，E、F、H、M 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点四 课堂检测，巩固提高：1
3、 ABC 中，E、F 分别为 AB，AC 的中点，若 AB=8， AC=12，BC=18，那么 EF= 2顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是_.3已知三角形的 3 条中位线分别为 3cm、4cm、6cm ，则这个三角形的周长是（ ）. A3cm B 26cm C24cm D65cm 五 教学小结 三角形中位线定义： 连接三角形两边中点的线段三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半求证：四边形 EFHM 是平行四边形三角形的中位线自测题 1连结三角形_的线段叫做三角形的中位线2三角形的中位线_于第三边，并且等于_3一个三角形的中位线有_条4.如图ABC 中，D、E 分
4、别是 AB、AC 的中点，则线段 CD 是ABC 的，线段 DE 是ABC5、如图，D、E、F 分别是ABC 各边的中点（1）如果 EF4cm，那么 BCcm如果 AB10cm，那么 DFcm（2）中线 AD 与中位线 EF 的关系是6如图 1 所示，EF 是ABC 的中位线，若 BC=8cm，则 EF=_cm(1) (2) (3) (4)7三角形的三边长分别是 3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm8在 RtABC 中，C=90，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_9若三角形的三条中位线长分别为 2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）A
5、4.5cm B18cm C9cm D36cm10如图 2 所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A，B 的点C，找到 AC，BC 的中点 D，E，并且测出 DE 的长为 10m，则 A，B 间的距离为（ ）A15m B25m C30m D20m11已知ABC 的周长为 1，连结ABC 的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第 2010 个三角形的周长是（ ）、 B、 C、 D、2082092081209112如图 3 所示，已知四边形 ABC
6、D，R，P 分别是 DC，BC 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点 P 在 BC 上从点 B 向点 C 移动而点 R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减少C线段 EF 的长不变 D线段 EF 的长不能确定13如图 4,在ABC 中，E，D，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ）A10 B20 C30 D4014如图所示， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AE=EB，求证：OEBC15.已知矩形 ABCD 中，AB =4cm，AD=10cm ，点 P 在边 BC 上
7、移动，点E、F、G、H 分别是 AB、AP、DP 、DC 的中点.求证：EF+GH=5cm；16如图所示，在ABC 中，点 D 在 BC 上且 CD=CA，CF 平分ACB，AE=EB，求证：EF= BD12BGA EFHDC图 517如图所示，已知在 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，求证：MNBC18已知：如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形19.如图，点 E，F，G，H 分别是 CD，BC，AB，DA 的中点。求证：四边形 EFGH 是平行四边形。20已知：ABC 的中线 BD、CE 交于点
8、 O，F 、G 分别是 OB、OC 的中点求证：四边形 DEFG 是平行四边形21. 如图 5，在四边形 中，点 是线段 上的任意一点（ 与 不重合） ，ABCDEAD，分别是 的中点证明四边形 是平行四边形；GFH， ， E， ， FHHGFEDC BA22 如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC ，点 E，F ，G 分别是 AB，CD，AC 的中点。求证：EFG 是等腰三角形。23.如图，在ABC 中，已知 AB=6，AC=10，AD 平分BAC，BDAD 于点 D，E为 BC 中点求 DE 的长24已知：如图，E 为 ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CEDC，连结 AE分别
9、交 BC、BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF求证：AB2OFEFGDA BC25已知：如图，在 ABCD 中，E 是 CD 的中点，F 是 AE 的中点，FC 与 BE 交于 G求证：GFGC26已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 DC、AB 边的中点，FE 的延长线分别与 AD、BC 的延长线交于 H、G 点求证：AHFBGF 答案 ： 1 两边中点 。 2 平行，第三边的一半。 3 3。 4 中线，中位线 。5 8，5; 互相平分。6 4。7 7。 8 6.5。 9 B 。 10 D. 11D .12C .13A.14AEBE E 是 A
10、B 的中点四边形 ABCD 是平行四边形AOOCEO 是ABC 的中位线OEBC15 E F 是三角形 ABP 中点， EF=1/2BP,同理 GH=1/2CP, EF+GH=1/2(BP+CP)=516CD=CA,CF 平分ACB,CF 为公共边三角形 ACF 与三角形 DCF 全等F 为 AD 边的中点AE=BEE 为 AB 的中点EF 为三角形 ABD 的中位线EF=1/2BD=1/2（bc-ac）=2 倒过来即可17 AEMFBM得 ME=MB，同理得 NE=NC，于是 MN 是EBC 的中位线 。所以MNBC。18 证明；连接 BD,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的
11、中点EH 平行且等于 BD/2，FD 平行且等于 BD/2EH 平行且等于 FD四边形 EFGH 是平行四边形。19 连接 BD H 为 AD 中点，G 为 AB 中点 GH 为ABD 中位线GHBD 且 EH=1/2BDE 为 CD 中点，F 为 BC 中点FE 为DCB 中位线FEBD 且 FG=1/2BDHGEF20 E、D 分别为 AB、CD 的中点ED/=BC（中位线性质）在BOC 中，F、G 分别为 OB、OC 的中点FG/=BC（中位线性质）FG/=ED四边形 DEFG 为平行四边形21 .F，H 分别是 BC,CE 的中点,FHBE,FH=1/2BE(中位线定理),G 是 BE
12、 的中点,BG=EG=FH,四边形 EGFH 是平行四边形。22 略 。 23 因为 AD 平分BAC，所以BAD=FAD。由 BDAD 于 D，得ADB=ADF=90还有 AD=AD，所以ADBADF。所以 BD=FD,AF=AB，还有 E 是 BC 中点，于是 DE是BCF 中位线，于是 DE=CF/2，有 CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4，于是 DE=CF/2=42=224 证明：CE/ABE=BAF，FCE=FBA又CE=CD=ABFCEFBA (ASA)BF=FCF 是 BC 的中点，O 是 AC 的中点OF 是CAB 的中位线，AB=2OF25 取 BE 的中点 H，连接 FH、CHF、G 分别是 AE、BE 的中点FH 是ABE 的中位线FHAB FH=1/2*AB四边形 ABCD 是平行四边形CDAB CD=ABE 是 CD 的中点CE=1/2*ABCE=1/2*AB FH=1/2*AB26 证明：连接 AC，取 AC 的中点 M，连接 ME、MFM 是 AC 的中点，E 是 DC 的中点ME 是ACD 的中位线MEAD/2,PE AHMEFAHF （同位角相等）同理可证：MF BC/2, MFEBGF （内错角 相等）ADBCMEMFMFEMEFAHFBGF
