主观题(高等数学IB).doc

1、2017-2018 学年第一学期离 线 作 业科 目： 姓 名： 学 号： 专 业： 西南交通大学远程与继续教育学院校本部学习中心主观题(第一次作业 )8.答：9. 计算下列极限:答：主观题(第二次作业 )9. 证明方程 至少有一个根介于 1 和 2 之间.答案：证明: 设 f(x)= , 显然是连续的, 又 f(1)=131=30 , 由零点定理知方程 x 在 0 和 1 之间有一个(正) 根. 若方程有两个正根 a,b,ab0,则由罗尔定理知存在 使得 但这显然是不可能的, 所以方程只有一个正根.14. 用洛必达法则求下列极限: 答案：解:(1) (2) (3) (4) 主观题(第三次作业

2、 )6. 验证函数 满足关系式： 。答案：解： 所以 7. 确定下列函数的单调区间: 答案：解:(1) 所以单增区间:单减区间:(2)所以单增区间:单减区间:(3)所以单增区间:单减区间:8. 证明不等式: 答案： 证明: 设 则 所以 在 上单增, 从而当 时, 有 即 . 9. 求下列函数的极值: 答案： 解：（1）由是极小值点，极小值为：2.（2）由10. 答案： 11. 判定下列曲线的凹凸性:答案： 解:(1)由所以函数 在定义域内是凸的。（2）由 所以函数 在 上是凹的. 12. 求下列不定积分:答案： 解:(1) （2） （3） （4） （5） （6） （7） 13. 计算下列各定积分:答案： 解:(1) （2） （3） （4） 14. 利用函数的奇偶性计算下列积分:答案： 解:(1) 因为是奇函数, 所以（2）15. 求下列图形的面积:答案： 解:(1) 所求面积（2）所求面积