匀变速直线运动知识点.doc

1、1专题二：直线运动考点例析直线运动是高中物理的重要章节，是整个物理学的基础内容之一。本章涉及位移、速度、加速度等多个物理量，基本公式也较多，同时还有描述运动规律的 s-t 图象、V-t图象等知识。从历年高考试题的发展趋势看，本章内容作为一个孤立的知识点单独考查的命题并不多，更多的是体现在综合问题中，甚至与力、电场中带电粒子、磁场中的通电导体、电磁感应现象等结合起来，作为综合试题中的一个知识点加以体现。为适应综合考试的要求，提高综合运用学科知识分析、解决问题的能力。同学们复习本章时要在扎实掌握学科知识的基础上，注意与其他学科的渗透以及在实际生活、科技领域中的应用，经常用物理视角观察自然、社会中的

2、各类问题，善于应用所学知识分析、解决问题，尤其是提高解决综合问题的能力。本章多与公路、铁路、航海、航空等交通方面知识或电磁学知识综合。一、夯实基础知识（一） 、基本概念1.质点用来代替物体的有质量的点。 （当物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以忽略时，物体可作为质点。 ）2.速度描述运动快慢的物理量，是位移对时间的变化率。3.加速度描述速度变化快慢的物理量，是速度对时间的变化率。4.速率速度的大小，是标量。只有大小，没有方向。5.注意匀加速直线运动、匀减速直线运动、匀变速直线运动的区别。（二） 、匀变速直线运动公式1.常用公式有以下四个： , , atVt0201atsasVt20tVs2

3、0以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、V 0、V t，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。以上五个物理量中，除时间 t 外，s、V 0、V t、a 均为矢量。一般以 V0的方向为正方向，以 t=0 时刻的位移为零，这时 s、V t和 a 的正负就都有了确定的物理意义。2.匀变速直线运动中几个常用的结论 s=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到 s

4、m-sn=(m-n)aT 2 ，某段时间的 中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。0ttV2，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平202tsV均速度） 。可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有 。2stV3.初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： ， ， ， gtV21atsasV2t2以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。4.初速为零的匀变速直线运动前 1s、前 2s、前 3s内的位移之比为 149第 1s、第 2s、第 3s内的位移之比为 135前 1m、前 2m、前

5、 3m所用的时间之比为 1 23第 1m、第 2m、第 3m所用的时间之比为 1 （ ）125、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，竖直上抛运动是匀减速直线运动，可分向上的匀减速运动和竖直向下匀加速直线运动。二、解析典型问题问题 1：注意弄清位移和路程的区别和联系。位移是表示质点位置变化的物理量，它是由质点运动的起始位置指向终止位置的矢量。位移可以用一根带箭头的线段表示，箭头的指向代表位移的方向，线段的长短代表位移的大小。而路程是质点运动路线的长度，是标量。只有做直线运动的质点始终朝着一个方向运动时，位移的大小才与运动路程相等。例 1、一个电子在匀强磁场中沿半径为 R 的圆周运动。转了

6、3 圈回到原位置，运动过程中位移大小的最大值和路程的最大值分别是：A2R，2R ； B2R，6R； C2R ，2R ； D0，6R。分析与解：位移的最大值应是 2R，而路程的最大值应是 6R 。即 B 选项正确。问题 2.注意弄清瞬时速度和平均速度的区别和联系。瞬时速度是运动物体在某一时刻或某一位置的速度，而平均速度是指运动物体在某一段时间 或某段位移 的平均速度，它们都是矢量。当 时，平均速度的极限，tx 0t就是该时刻的瞬时速度。例 2、甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度 V1 做匀速直线运动，后一半时间内以速度 V2 做匀速直线运动；乙车在前一半路程

7、中以速度 V1 做匀速直线运动，后一半路程中以速度 V2 做匀速直线运动，则（ ） 。3A甲先到达；B.乙先到达； C.甲、乙同时到达； D.不能确定。分析与解：设甲、乙车从某地到目的地距离为 S，则对甲车有 ;对于乙21VSt甲车有，所以 ，由数学知识知2121)(VSSVt乙 21)(4Vt乙甲,故 t 甲 V2;当 ，物体做匀201tVt0 t0速直线运动，必有 V1=V2。所以正确选项应为 A、B、C 。例 6、一个质量为 m 的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物块恰好开始下滑）照片如图 1 所示已知闪光频率为每秒 10 次，根据照片测得物块相邻两

8、位置之间的距离分别为AB 2.40cm，BC7.30cm，CD12.20cm，DE17.10cm 由此可知，物块经过 D 点时的速度大小为 _m/s；滑块运动的加速度为_ （保留 3 位有效数字）分析与解：据题意每秒闪光 10 次，所以每两次间的时间间隔 T=0.1s,根据中间时刻的速度公式得 .smsTCEVD /46.1/02.172_ 根据 得 ,所以 2.40m/s2.2aS2)(TaA2TACE问题 5.注意弄清位移图象和速度图象的区别和联系。运动图象包括速度图象和位移图象，要能通过坐标轴及图象的形状识别各种图象，知道它们分别代表何种运动，如图 2 中的 A、B 分别为 V-t 图象

9、和 s-t 图象。其中： 是匀速直线运动， 1是初速度为零的匀加速直线运 2动， 是初速不为零的匀加速直 3线运动， 是匀减速直线运动。 4同学们要理解图象所代表的图 1tVAO 1 2 4 3tSBO 1 2 3 4图 26物理意义，注意速度图象和位移图象斜率的物理意义不同，S-t 图象的斜率为速度，而V-t 图象的斜率为加速度。例 7、龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图 3 所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是A兔子和乌龟是同时从同一地点出发的 B乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C骄傲的兔子在 T4 时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟

10、的速度小，还是让乌龟先到达预定位移 S3D在 0T 5 时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大分析与解：从图 3 中看出，0T 1 这段时间内，兔子没有运动，而乌龟在做匀速运动，所以 A 选项错；乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止，所以 B 选项错；在 T4 时刻以后，兔子的速度比乌龟的速度大，所以 C 选项错；在 0T 5 时间内，乌龟位移比兔子的位移大，所以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大，即 D 选项正确。例8、两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶, 速度均为V 0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时, 后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所

11、行的距离为s, 若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为:(A)s (B)2s (C)3s (D)4s分析与解:依题意可作出两车的 V-t 图如图 4 所示，从图中可以看出两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 2s,即 B 选项正确。例 9、一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面 AC,如图 5 所示。已知 AB 和 AC 的长度相同。两个小球 p、 q 同时从 A 点分别沿 AB 和 AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间：A.p 小球先到 B. q 小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定分析与解：可以利用 V-t 图象(这里

12、的 V 是速率，曲线下的面积表示路程 s)定性地进行比较。在同一个 V-t 图象中做出 p、 q 的速率图线，如图 6 所示。显然开始时 q 的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同） ，显然 q 用的时间较少。例 10、两支完全相同的光滑直角弯管(如图 7 所示)现有两只相同小球 a 和 a/ 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？图 3T1 T2 T3 T4 T5OSsS2S1tS3龟兔tVV0O SSS图 4p q AB C图 5qVvtopqVvtq tp图 6Vva aV1V2l1l1l2l2图 7

13、7(假设通过拐角处时无机械能损失) 分析与解：首先由机械能守恒可以确定拐角处 V1 V2，而两小球到达出口时的速率V 相等。又由题意可知两球经历的总路程 s 相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsin ，小球 a 第一阶段的加速度跟小球 a/第二阶段的加速度大小相同（设为 a1） ；小球 a 第二阶段的加速度跟小球 a/第一阶段的加速度大小相同（设为 a2） ，根据图中管的倾斜程度，显然有 a1 a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个V-t 图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同） 。开始时 a 球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同

14、时到达（经历时间为 t1）则必然有s1s2，显然不合理。如图 8 所示。因此有 t10,则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻 t，使得 y=f(t) ,则这两个物体可能相遇。其二是设在 t 时刻两物体相遇，0然后根据几何关系列出关于 t 的方程 f(t)=0,若方程 f(t)=0 无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程 f(t)=0 存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。方法 2：利用图象法求解。利用图象法求解，其思路是用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。例 15、火车以速率 V1 向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为

15、S 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率 V2 作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为 a,要使两车不致相撞，求出 a 应满足关式。分析与解：设经过 t 时刻两车相遇，则有 ，整理得：212atSt02)(12SVat要使两车不致相撞，则上述方程无解，即 08)(4212 aSVcb解得 。Sa2)(1例 16、在地面上以初速度 2V0 竖直上抛一物体 A 后，又以初速 V0 同地点竖直上抛另一物体 B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔 必须满足什么条件？（不计空气阻力）t分析与解：如按通常情况，可依据题意用运动学知识列方程求解，这是比较麻烦的。如换换思

16、路，依据 s=V0t-gt2/2 作 s-t 图象，则可使解题过程大大简化。如图 10 所示，显然，两条图线的相交点表示 A、B 相遇时刻，纵坐标对应位移 SA=SB。由图 10 可直接看出 t 满足关系式时， B 可在空中相遇。gVt004问题 9.注意弄清极值问题和临界问题的求解方法。例 17、如图 11 所示，一平直的传送带以速度 V=2m/s 做匀速运动，传送带把 A 处的工件运送到 B 处，A、B 相距 L=10m。从 A 处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s,能传送到 B 处，欲用最短的时间把工件从 A 处传送到 B 处，求传送带的运行速度至少多大？SOtAB2V0/g

17、4V0/g 6V0/gt图 1010分析与解：因 ,所以工件在 6s 内先匀加速运2VtL动，后匀速运动，有 tSt1t1+t2=t, S1+S2=L解上述四式得 t1=2s,a=V/t1=1m/s2.若要工件最短时间传送到 B，工件加速度仍为 a，设传送带速度为 V，工件先加速后匀速，同上理有： 又因为 t1=V/a,t2=t-t1,所以 ，化简得：21VtL )(2atL,因为 ，aVt2常 量a所以当 ,即 时，t 有最小值， 。LL2 smaLV/52表明工件一直加速到 B 所用时间最短。例 18、摩托车在平直公路上从静止开始起动，a 1=1.6m/s2,稍后匀速运动，然后减速，a2=

18、6.4m/s2,直到停止，共历时 130s，行程 1600m.试求：（1）摩托车行驶的最大速度 Vm.(2)若摩托车从静止起动，a 1、a 2 不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？分析与解：（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动；匀速运动；匀减速运动。可借助 V-t 图表示，如图 12 所示。利用推论有：aSVt202 1602)130(12 aVammn解得：V m=12.8m/s.(另一根舍去)（2）首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短。借助 V-t 图象可以证明：当摩托车先以 a1 匀加速运动，当速度达到Vm/时，紧接着以 a2 匀减速运动直到停止时，行程不变，而

19、时间最短，如图 13 所示，设最短时间为 tmin,则 , 2/1/inVtm602/1/aVm由上述二式解得：V m/=64m/s,故 tmin=5os,即最短时间为 50s.A B图 11130sV(m/s)OVma1a2t/s图 12130sV(m/s)OVma1a2t/s图 1311问题 10、注意弄清联系实际问题的分析求解。例 19、图 14（a）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。图 14（b）中是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2 分别是由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p 1、 、p

20、2 之间的时间间隔 t1.0s，超声波在空气中传播的速度是V340m./s ，若汽车是匀速行驶的，则根据图 14（b）可知，汽车在接收到p1、 、p 2 两个信号之间的时间内前进的距离是 m，汽车的速度是_m/s 分析与解：本题由阅读图 14（b）后，无法让人在大脑中直接形成测速仪发射和接受超声波以及两个超声波在传播过程中量值关系形象的物理图象。只有仔细地分析图14（b）各符号的要素，深刻地思考才会在大脑中形成测速仪在 P1 时刻发出的超声波，经汽车反射后经过 t1=0.4S 接收到信号，在 P2 时刻发出的超声波，经汽车反射后经过t2=0.3S 接收到信号的形象的物理情景图象。根据这些信息很

21、容易给出如下解答：汽车在接收到 p1、 、p 2 两个信号之间的时间内前进的距离是:S=V（t 1-t2）/2=17m，汽车通过这一位移所用的时间 t= t-（t 1-t2）/2=0.95S. 所以汽车的速度是 .SmtSV/9.7/例 20、调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为 h，从第一滴开始下落时计时，到第 n 滴水滴落在盘子中，共用去时间 t，则此时第（n+1 ）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？分析与解：设两个水滴间的时间为 T，如图 15 所示

22、，根据自由落体运动规律可得：, 214gThtngh)1(所以求得：此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为 ，当地的43h重力加速度 g= .htn2)1(三、警示易错试题典型错误之一：盲目地套用公式计算“汽车”刹车的位移。例 21、飞机着陆做匀减速运动可获得0 1 2 3 4 5P1 P2n1 n2AB图 14a图 14bhh/4图 1512a=6m/s2 的加速度，飞机着陆时的速度为 V0=60m/s,求它着陆后 t=12s 内滑行的距离。错解：将 t=12s 代入位移公式得：288m.matVS)1260(10分析纠错：解决本问题时应先计算飞机能运动多长时间，才能判断着陆后 t=12s 内

23、的运动情况。设飞机停止时所需时间为 t0,由速度公式 Vt=V0-at0 得 t0=10s.可见，飞机在 t=12s 内的前 10s 内做匀减速运动，后 2s 内保持静止。所以有：.32100mattVS典型错误之二：错误理解追碰问题的临界条件。例 22、 经检测汽车 A 的制动性能：以标准速度 20m/s 在平直公路上行使时，制动后 40s 停下来。现 A 在平直公路上以 20m/s 的速度行使发现前方 180m 处有一货车 B 以6m/s 的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？错解： 设汽车 A 制动后 40s 的位移为 s1，货车 B 在这段时间内的位移为 S2。据有 A

24、车的加速度为：a=-0.5m/s 2.据匀变速直线运动的规律有：tVa0matS402101而 S2=V2t=640=240（m），两车位移差为 400-240=160（m），因为两车刚开始相距 180m160m，所以两车不相撞。分析纠错：这是典型的追击问题。关键是要弄清不相撞的条件。汽车 A 与货车 B 同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞。而错解中的判据条件错误导致错解。本题也可以用不等式求解：设在 t 时刻两物体相遇，则有：，即： 。tt61805.20 072562t因为 ，所以

25、两车相撞。724典型错误之三：参考系的选择不明确。例 23、航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是 a=5.0m/s2,速度须达 V=50m/s 才能起飞，该航空母舰甲板长L=160m,为了使飞机能安全起飞，航空母舰应以多大的速度 V0 向什么方向航行？错解：据 得 。aLV20smaLV/30分析纠错：上述错解的原因是没有明确指出参考系，速度、位移不是在同一参考系中得到的量。若以地面为参考系，则飞机的初速度为 V0，末速度为 V=50m/s，飞机的位13移为 S=L+V0t,则根据匀变速直线的规律可得：，V=V 0+at。)(202 tVLa

26、SV代入数据求得：V 0=10m/s.即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以 10m/s 的速度航行。若以航空母舰为参考系，则飞机的初速度为零，位移为 L，设末速度为 V1，则据匀变速直线的规律可得： 。smaLV/4021所以 V0=V-V1=10m/s.即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以 10m/s 的速度航行。典型错误之四：对由公式求得“结果”不能正确取舍。例 24、汽车以 20m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为 5m/s2，则它关闭发动机后通过 t=37.5m 所需的时间为（ ）A.3s; B.4s C.5s D.6s错解：设汽车初速度的方向为正方向

27、，即 V0=20m/s,a= 5m/s2,s=37.5m.则由位移公式 得：201ats5.371tt解得：t 1=3s,t2=5s.即 A、C 二选项正确。分析纠错：因为汽车经过 t0= 已经停止运动，4s 后位移公式已不适用，sa4故 t2=5s 应舍去。即正确答案为 A。典型错误之五：忽视位移、速度和加速度的矢量性。例 25、竖直向上抛出一物体，已知其出手时的速度是 5m/s,经过 3s，该物体落到抛出点下某处，速度为 25m/s,已知该物体在运动过程中加速度不变，求该加速度的大小及方向。错解：由题意知 V0=5m/s,Vt=25m/s,所以加速度 a=(Vt-V0)/t=6.67m/s

28、2.分析纠错：由于速度是矢量，处理同一直线上的矢量运算，必须先选定正方向，将矢量运算转化为代数运算。取向上为正方向，由题意知：V 0=5m/s,Vt=25m/s,所以加速度 a=(Vt-V0)/t=10m/s 2.加速度为负，表示加速度的方向与正方向相反，即 a 的方向竖直向下。典型错误之六：不能正确理解运动图象。例 26、一质点沿直线运动时的速度时间图线如图 16 所示，则以下说法中正确的是：A第 1s 末质点的位移和速度都改变方向。t/sV/ms-1012 1 23 4 5图 1614B第 2s 末质点的位移改变方向。C第 4s 末质点的位移为零。D第 3s 末和第 5s 末质点的位置相同

29、。错解：选 B、C。分析纠错：速度图线中，速度可以直接从纵坐标轴上读出，其正、负就表示速度方向，位移为速度图线下的“面积” ，在坐标轴下方的“面积”为负。由图 16 中可直接看出，速度方向发生变化的时刻是第 2s 末、第 4s 末，而位移始终为正值，前 2s 内位移逐渐增大，第 3s、第 4s 内又逐渐减小。第 4s 末位移为零，以后又如此变化。第 3s 末与第 5s 末的位移均为 0.5m.故选项 CD 正确。所以正确答案是选项 C、D。四、如临高考测试1.甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时同向驶向同一目的地，甲车在前一半时间内以速度 V1 做匀速运动，后一半时间内以速度 V2 做匀速运动；

30、乙车在前一半路程中以速度 V1 做匀速运动，在后一半路程中以速度 V2 做匀速运动，且 V1V 2 ，则：A甲先到达； B乙先到达； C甲、乙同时到达； D无法比较。2一球由空中自由下落，碰到桌面立刻反弹，则 Vt 图象为图 17 中的(取向上为正)3甲、乙两车以相同的速率 V0 在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为 a 的加速度做匀减速运动，当速率减小到 0 时，甲车也以大小为 a 的加速度做匀减速运动。为了避免碰车，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为：A B C D 。V20a20aV230V204作匀加速直线运动的物体，依次通过 A、B、C 三点，位移 S

31、AB=SBC ，已知物体在AB 段的平均速度为 3 m/s，在 BC 段的平均速度大小为 6 m/s，那么物体在 B 点时的即时速度的大小为：A4 m/s B45 m/s C5 m/s D55 m/s 。5物体以速度 V 匀速通过直线上的 A、B 两点间，需时为 t。现在物体由 A 点静止图 1715出发，匀加速(加速度为 a1 )到某一最大速度 Vm 后立即作匀减速运动 (加速度为 a2)至 B 点停下，历时仍为 t，则物体的A Vm 只能为 2V，无论 a1 、a 2 为何值 B Vm 可为许多值，与 a1 a2 的大小有关 C a1 、a 2 值必须是一定的D a1 、a 2 必须满足

32、。tV216作直线运动的物体，经过 A、B 两点的速度分别为 VA 和 VB，经过 A 和 B 的中点的速度为 VC，且 VC= (VA+VB)；在 AC 段为匀加速直线运动，加速度为 a1 ，CB 段为匀加速直线运动，加速度为 a2 ，则：A a1=a2 Ba 1a 2 C a1 a 2 D不能确定。7. 一物体在 AB 两点的中点由静止开始运动(设 AB 长度足够长) ，其加速度如图 18 所示随时间变化。设向 A 的加速度为正向，从 t=0 开始，则物体的运动情况A.先向A后向B，再向A、向B、4s末静止在原位置B.先向A后向B，再向A、向B、4s末静止在偏A侧的某点C.先向A后向B，再

33、向A、向B、4s末静止在偏B侧的某点D.一直向A运动，4s末静止在偏向A侧的某点。 8.从离地高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度 0竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，有：(1)若 0 ，小球b在上升过程中与a球相遇 g(2)若 0 ,小球b在下落过程中肯定与a球相遇(3)若 0= ，小球b和a不会在空中相遇2H(4)若 0= ，两球在空中相遇时b球速度为零。 gA.只有(2)是正确的 B.(1)(2)(3)是正确的 C.(1)(3)(4)正确的 D. (2) (4)是正确的。9.在平直轨道上有两辆长为 L 的汽车，中心相距为 S。开始时，A 车以初速度 V0、加速度大小为 2a 正对

34、 B 车做匀减速运动，而 B 车同时以加速度大小为 a 由静止做匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，则 V0 应满足的关系式为 。图 181610.一根细杆长3m，用短绳悬挂(绳长不计)，悬点下有一个2m高的窗门，门顶在悬点下8m处，今将绳剪断，让杆自由下落，则杆从门旁通过的时间是 s(g取10m/s 2 )11.将一个粉笔头轻放在 2 m/s 的恒定速度运动的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为 4m 的划线；若使该传送带改做匀减速运动（加速度的大小为 15 m/s2） ，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一支粉笔头放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线?

35、(g 取 10 m/s2)12.跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面 224m 水平飞行时，运动员离开飞机在竖直方向作自由落体运动。运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以 125 m /s2 的加速度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过 5 m /s。g 10 m /s2。求：（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？（2）运动员在空中的最短时间为多少？13 、如图所示，声源 S 和观察者 A 都沿 x 轴正方向运动，相对于地面的速率分别为Vs 和 VA空气中声音传播的速率为 Vp,设 VsVp,VAVp,空气相对于地面没有流动（1）若声源相继发出两个声信号时间间隔为 t,请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔 t（2）请利用(1)的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式(参考答案见下期讲座)。（专题一：如临高考测试参考答案：1.A;2.D;3.A;4.B;5.A;6.A;7.C;8.C;9.B;10.A）xAVAVSS图 19