1、 城 关 镇 中 学,27.3 位似, 城 关 镇 中 学,学习目标,1.了解位似图形的概念； 2.掌握位似图形的作图； 3.了解位似图形在平面直角坐标系中的对应点的坐标变化规律； 4.感受数学与客观世界的联系，体验合作交流探索数学的乐趣., 城 关 镇 中 学,相似三角形判定方法,1.(定义)三组对应边的比相等且对应角都相等.,4.（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似.,3.(预备定理)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.,5.（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似.,6.（判定定理3）两角对应相等的两个三角形
2、相似.,2.(相似传递性)与同一个三角形相似的两三角形相似.,学前热身,7.斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。, 城 关 镇 中 学,相似三角形的性质,学前热身,对应角相等；,对应边的比相等,等于相似比；,对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；,周长的比等于相似比；,面积的比等于相似比的平方., 城 关 镇 中 学,探究这两个相似图形之间的内在关系,问题探究, 城 关 镇 中 学,除对应点连线外，对应边怎样？,问题探究, 城 关 镇 中 学,问题探究, 城 关 镇 中 学,问题探究, 城 关 镇 中 学,对类似的这两个相似图形，同学们知道怎样 去探究了吗？,问题探
3、究, 城 关 镇 中 学,根据经验，我们从对应边的位置关系去探究。,问题探究, 城 关 镇 中 学,问题探究, 城 关 镇 中 学,问题探究, 城 关 镇 中 学,问题探究, 城 关 镇 中 学,再探究这两个相似图形：,问题探究, 城 关 镇 中 学,问题探究, 城 关 镇 中 学,1.位似图形的定义：,两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.,三要素：,（1）相似,（2）对应点的连线相交一点,（3）对应边平行,定义归纳, 城 关 镇 中 学,1. 判断下列各对图形是不是位似图形.,（1）正五
4、边形ABCDE与正五边形ABCDE；,（2）等边三角形ABC与等边三角形ABC.,思考：是否相似图形都是位似图形？,是,是,巩固训练, 城 关 镇 中 学,2.判断下面的正方形是不是位似图形？,（1）,A,C,D,B,F,E,G,显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形.,思考：位似图形有何性质？,巩固训练,H, 城 关 镇 中 学,位似图形的性质,问题探究, 城 关 镇 中 学,位似图形的性质,性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.,问题探究, 城 关 镇 中 学,若ABC与ABC的相似比为1:2，则OA：AA= .,O,
5、A,A,B,C,B,C,1:1,巩固训练, 城 关 镇 中 学,如果OAB和OCD是位似图形，那么ABCD吗？为什么？,解:ABCD.理由是：,OAB和 OCD是位似图形，,OAB OCD,OABC,ABCD.,巩固训练, 城 关 镇 中 学,位似图形的画法,A,B,A,C,B,C,O,以0为位似中心把ABC 在同侧缩小为原来的一半,1.画出ABC,2.选取中心点,3.连结OA、OB、OC,4.在OA、OB、OC上分别选取A、B、C， 使OA/OA=1/2、OB/OB=1/2、OC/OC=1/2,步骤：,5.连结ABC，所连成的图形就是所求作图形,动手能力, 城 关 镇 中 学,A,B,A,C
6、,B,C,O,以0为中心把ABC 缩小为原来的一半,动手能力, 城 关 镇 中 学,如图，以O为位似中心， 将ABC放大为原来的两倍.,动手能力, 城 关 镇 中 学,B,位似变换与坐标的关系,A,A,B,A,B,O,在平面直角坐标系中有两点A(6,6)、B(6,0), 以原点O为位似中心， 位似比为1/3，把线段缩小. 观察对应点之间的坐标的变化， 你有什么发现？,x,y,问题探究, 城 关 镇 中 学,在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似中心， 位似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,例如：点A(x,y)的对应点为A，则A点的坐标可以这样确定,或,A（kx,ky
7、）,A（-kx,-ky）,规律归纳, 城 关 镇 中 学,1.如果四边形ABCD的坐标分别为 A（-6，6），B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4), 写出以原点为位似中心，位似比为1:2的 一个缩小图形的对应点的坐标.,巩固训练,A(-3,3)，B(-4,1)，C(-2,0)，D(-1,2).,或,A(3,-3)，B(4,-1)，C(2,0)，D(1,-2)., 城 关 镇 中 学,x,y,o,例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1:2的位似图形.,A(
8、 -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 ),A,B,C,D, 城 关 镇 中 学,x,y,o,A1(3,-3 ), B1( 4,-1 ), C1( 2,0 ), D1( 1,-2 ),D1,A1,B1,C1, 城 关 镇 中 学,x,y,o,B,1.如图表示AOB把它缩小后得到的COD,求它们的相似比,A,C,D,巩固训练, 城 关 镇 中 学,x,y,o,2.如图ABC的三个顶点坐标分别为 A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.,B,A,C,巩固训练, 城 关 镇 中 学,至此,我们己经学习了四种变换;平移轴、对称、旋转和位似,你能说出它们之间的异同吗?在图所示的图案中,你能找到这些变换吗?, 城 关 镇 中 学, 城 关 镇 中 学,1.画出基本图形 2.选取位似中心 3.根据条件确定对应点，并描出对应点 4.顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形,一、定义及性质,在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,二、位似图形的画法,三、位似变换与坐标的关系,课堂小结, 城 关 镇 中 学,1.作业本：课本P64，习题27.3第3题、4题；,2.质量监测：P30-32，27.3(1)(2).A组、B组.,作业,
