25.3利用频率估计概率(含swf)介绍课件.ppt

1、利用频率估计概率,人教版九年级上册第二十五章,25.3.1,25.3.1利用频率估计概率,二、认真观察，仔细思考。你能得出什么？,投掷硬币,抽扑克牌.swf,抽签.swf,掷骰子.swf,摸球.swf,转转盘.swf,用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率。,第一步: 每人各取一枚同样的硬币，做50次掷硬币试验，记录正面向上的次数和比例,填入下表中:,做抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时 哪一个面朝上,第二步: 由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表:,投掷硬币,实例一 历史上曾有人做过抛掷一枚硬币的大量重复试验，结果如下表 ：,结论:大量重

2、复试验，抛掷一枚硬币正面向上与反面向上的可能性相等.,二、新课,材料1：,则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为,o.5,二、新课,材料2：,则估计油菜籽发芽的概率为,0.9,结 论,瑞士数学家雅各布伯努利（）最早阐明了可以由频率估计概率即： 在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率,一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率 P(A)=p ,只要试验的次数n足够大，频率 就可以作为概率p的估计值。,对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)可能小于0吗？可能大于1吗？,例：张小明承包

3、了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： 类树苗： B类树苗：,0.80.94 0.8700.9230.883 0.8900.9150.9050.902,0.9 0.980.850.9 0.8550.8500.8560.855 0.851,观察图表,回答问题串,、从表中可以发现，类幼树移植成活的频率在_左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计类幼树移植成活的概率为_，估计类幼树移植成活的概率为_ 、张小明选择类树苗，还是类树苗呢？_,若他的荒山需要10000株树苗，则他实际需要进树苗_株？ 3、如果每株树苗9元，则小明

4、买树苗共需 _元,0.9,0.9,0.85,A类,11112,100008,例、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行 了“柑橘损坏率“统计，并把获得的数据记录在下表中了 问题：完好柑橘的实际成本为_元千克 问题：在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？,0.1100.1050.1010.0970.0970.1010.1010.098 0.0990.103,概率伴随着我你他,1.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约

5、是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?,解: 根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125. 该镇约有1000000.125=12500人看中央电视台的早间新闻.,从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证 一下你事先估计是否正确？,你能估计图钉尖朝上的概率吗？,大家都来做一做,某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 采用什么具体做法?,观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 你的看法,估计移植成活率,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0

6、.905,0.897,是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.,数学史实,人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.,由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布伯努利（16541705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一,估计移植成活率,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,由下

7、表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_棵.,2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_棵.,900,556,估计移植成活率,共同练习,完成下表,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元

8、,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?,利用你得到的结论解答下列问题:,根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.,共同练习,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:,试一试,1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_尾,鲢鱼_尾.,310,270,2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具

9、厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生，并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：,试一试,(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？,(2)你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？,估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右.,随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.,(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？,红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2 .,知识应用,如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长

10、方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.,(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？,(2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.,升华提高,了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率,体会了一种思想：,用样本去估计总体 用频率去估计概率,弄清了一种关系-频率与概率的关系,当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,池塘里有多少鱼？,首先我们来看一个熟悉的实验：,问题1： 一个盒子中有8个黑棋和32个白棋，任意摸出一个，摸到黑棋的概率有多大？若任意摸出10个，你能推断这10个中可

11、能有几个黑棋吗？为什么？,问题2：一个袋子中有8个黑棋和若个白棋，如果不允许将棋倒出来数，那么你能估计出其中的白棋数吗？请你设计一种方案，试一试。,建构方法：,1 假设口袋中有x个白棋，通过多次实验可估计出从口袋中随机摸出一棋，它为黑棋的概率；另一方面这个概率又应等于 ，据此可估计出白棋数 x 。,2 假设口袋里有x个白棋，通过多次抽样查， 求出样本中黑棋数与总棋数比值的“平均水平” 应近似于 ，据此，可以估计出x的值 。,如果口袋中只有若干个白棋子，没有其它颜 色的棋子，而且不能将棋子倒出来，那么你如何 估计出其中的白棋数呢？与同伴进行交流。,活动探究,方法：可向口袋中另放入几个黑棋，也可以

12、从口袋中抽出几个棋并将它们染成黑色或作标记。,现在你能设计已方案来估计池塘里鱼的数目吗？,可以先捞出若干条鱼，将它们作上标记，然后放回 池塘经过一段时间后，再从中随机捞出若干条鱼， 并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标 记的鱼的比例，据此估计与塘里鱼的数目。,归纳质疑,通过这节课的学习大家都有哪些收获和 疑问？利用今天的方法还可以解决生活中的 哪些问题?举例说明 。,可以用来估计一户家庭一年要丢弃多少个塑料袋. 估计一片森林里有多少野鹿， 估计一片试验田里某种水稻的产量，估计某种商品的销量等等。,练一练,西安、临潼两地对开的公共汽车共有黄色、绿色两种外观颜色，其中绿色外观的有10辆，张先生经常乘座公共汽车从西安前往临潼出差办事，他能用合适的办法估计西安、临潼两地对开的公共汽车总数吗？谈谈你的看法。,往一个装了很多黑球的袋子里放入10个白球， 每次倒出5个，记下所倒出的白球的数目，再 把它们放回去，共倒了120次，倒出白球共180 个，袋子里原有黑球约多少个？, 中学数学网（群英学科）收集提供,作业设计,1 巩固本节内容，完成课后习题 6.7 1、2题。,汇总全班实验记录，通过具体计算比较试验 次数多少与误差的关系。,3详细书写设计方案：池塘里有多少条鱼。,Email:zyg_,再见,