1、24.7 弧长与扇形面积,回忆旧知,1.圆的周长C=_ 2.圆的面积S=_ 3.=3.1415926，是个_数，叫做_,2r,r2,无理,圆周率,我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形. 如上图中的劣弧AB所为橘红色部分或优弧AB所 围白色部分。,1、圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧如果把360的圆心角给360等分，于是圆的周长也被360等分，故：1的圆心角所对的弧长(用C1表示)是_。2的圆心角所对的弧长(用C1表示)是_。4的圆心角所对的弧长(用C1表示)是_。,新知探究,n的圆心角所对的弧长(用C1表示)是_。,在半径为 R 的圆中，n 的圆心角所对的弧长（C1）为：,归纳结论,猜
2、想：,半径为R的圆中，n的圆心角所在扇形的面积又是多少？ 你能说说道理吗？, O,A,B,R,n,在半径为 R 的圆中，n 的圆心角所在扇形的面积（S1）为：,即：,或者,在应用弧长公式 ，和扇形面积公式 进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1圆心角的倍数,它是不带单位的；,注意：,例题学习,一个滑轮装置如图,滑轮的半径R=10cm,当重物上升15.7cm 时,问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为多少度？（假设滑轮与绳索之间没有滑动，结取3.14）,解 设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转n，则,解方程，得 n90,答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90,A,例2 古希腊埃
3、拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法.如图，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地实际距离为5000希腊里（1希腊里158.5m).当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为，实际测得是7.2，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？,解 因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角AOS=7.2,设地球的周长（即O的周长）为C，则,=250000(希腊里）,39625（km),答：地球的周长约为39625km.,(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( )(2)已知圆的半径为9cm ，60圆
4、心角所对的弧长为( )(3)已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_ (4)已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_。,10cm,600,24,牛刀小试,3cm,什么是扇形 ？,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,什 么 是 扇 形 ？,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,精讲点拨,1、圆的面积公式是 。,2、圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积；1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。,新知
5、探究,在半径为 R 的圆中，圆心角为 n0 的扇形的面积是：,归纳结论,已知扇形的圆心角为120,半径为2，则这个扇形的面积为多少？,已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,当堂训练,问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,精讲点拨,O,比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:,已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,回顾思考,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_ .,练习,2、已知扇形面积为 ，圆心角为60， 则这个扇形的半径R=_,3、已知半径为2cm的扇形
6、，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S扇形=,A,B,C,D,E,F,O1,O2,母线,高h,圆柱,r,h,r,O,圆锥,1、如图2，底面半径为r，母线（上下底面圆周上对应两点连线）为 的圆柱，它的侧面积计算公式是什么？这个公式是怎样得出的？,2、如图1，底面半径为r，母线（顶点与底面圆周上一点的连线）为 的圆锥，它的侧面积怎样计算？它的侧面积公式是什么？,思考：,母线,半径,高,圆锥的侧面积和全面积,如图:设圆锥的母线长为 ,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为：,全面积公式为：,思考：,探究新知,你能探究展开图中的圆心角n与 r 、 之间的关系吗？,当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图
7、是一个,半圆,根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1） = 2，r = 1 则 =_ (2) h=3, r=4 则 =_,r,h,180,288,例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.(1)求制作这样一个烟囱冒需铁皮多少？（结果保留2个有效数字）（2）在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱冒的图？,a,o,h,r,例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.(1)求制作这样一个烟囱冒需铁皮多少？（2）在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱冒的图？,a,o,h,r,解：烟囱冒的展开图是一个
8、扇形，如右上图。,（1）由题意得，烟囱冒的面积为： S圆锥侧=rl=4050 =2000 ,(2)由题意可得，烟囱冒展开图你为扇形，它的半径为 ，因为,这样，便可以画出这个扇形。,1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_，全面积为_,随堂练习,2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ）B. C. D.,D,通过本节课的学习， 我知道了 学到了感受到了,体会分享,自我小结 ：,2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：,1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？,（2）与半径的长短有关,（1）与圆心角的大小有关,3.圆锥的侧面积和全面积,4. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：,
